1. Выбрать подвижную со, неподвижную со, тело.

2. Определить скорости тел относительно выбранных систем отсчёта.

3. Выбрать направление движения тела, обозначив на рисунке все скорости относительно выбранной оси.

4. Записать теорему сложения скоростей в векторной форме, перейти к скалярной форме. Определить проекции скоростей на выбранные оси.

5. Полученное уравнение (систему уравнений) решить относительно искомых величин.

• Задачи для самоконтроля № 125 – 136

Динамика и статика.

§ 9. Применение законов Ньютона к решению некоторых задач. Алгоритм решения задач по динамике

Теперь познакомимся с задачами на применение второго закона Ньютона. Очевидно, для того чтобы успешно решать эти задачи необходимо знать, какие силы действуют на тела. Кроме того, нам понадобятся знания кинематических уравнений равнопеременного движения. В итоге, решив несколько задач, мы попробуем составить метод (алгоритм) решения задач по динамике.

1. Движение в горизонтальном направлении.

Задача 1. Лыжник массой 60 кг, скатившись с горки, проехал по горизонтальной дороге до остановки путь 20 м, имея в конце спуска скорость 10 м/с. Найдите коэффициент трения.

Краткая запись условия задачи: кг, м,м/с,м/с.

Найти:

Решение. Итак, мы записали кратко условие задачи, выяснили что нам дано, а что необходимо найти. Теперь составим план решения задачи, для чего проана­лизируем процессы, описанные в условии, и выявим законы, характеризующие их.

1. Очевидно, что для описания механического движения надо выбрать инерциальную систему отсчета. Система отсчёта «Земля». В тексте задачи сформулировано требова­ние: найдите коэффициент трения. А как его найти? Для этого надо вспомнить, с какой силой он связан. Наверно, с силой трения. Но только ли эта сила действует на тело? Конечно, нет! Очевидно, действуют и другие силы. Зная силы, мы найдем по второму закону Ньютона ускорение, а это позволит нам найти коэффициент трения. Но возникает вопрос: как найти ускорение, если его нет в условие задачи? Ну конечно же, нам необходимо будет вспомнить кинематические уравнения. Воспользовавшись этими уравнениями, мы найдем ускорение, так как дан путь, начальная и конечная скорость. Итак, план решения задачи составлен.

2. Найдем, силы, действующие на лыжника (в дальнейшем тело). А для этого выясним, какие тела действуют на него и сколько действий ими производится, столько и сил приложено к нему.

Очевидно, что на тело действует Земля, и это действие харак­теризуется силой тяжести (), направленной вертикально вниз. На тело действует и опора. Ее действие характеризуется силой реакции опоры (),направленной вверх. Кроме того, перемещению тела мешает шероховатость по­верхности. Это действие характеризуется силой трения . Других действующих тел нет. Значит, нет и других сил. Изобразим силы и ускорение на рис. 14. Направление ускорения противоположно скорости, т. к. движение равнозамедленное.

1. По второму закону Ньютона:

Чтобы производить расчеты, надо от векторной записи уравнения перейти к скалярной, для этого все векторы в уравнении заменить их проекциями на оси, не меняя знаков между членами уравнения. В проекциях на ось ОХ, OY имеем:

При этом

, , , , , , ,

Выразим силы через величины, от которых они зависят: сила тяжести , сила трения. Тогда

т. е.

или

Тогда

(9.1)

4. А теперь для нахождения ускорениявоспользуемся уравнениями кинематики, которые в векторном виде будут иметь следующий вид:

в скалярном виде (ось ):

рис.15

5. Определим начальные (точка O), конечные (точкаB) условия и проекцию ускорения(рис. 15):

; ;; ;

Тогда

6. Решим эту систему уравнений

Анализируя систему уравнений, приходим к выводу, что решить её можно следующим образом: сначала выразим из второго уравнения, а затем подставимв первое уравнение.

Таким образом, из второго уравнения

Следовательно,

Тогда имеем:

(9.2)

Подставляя (9.2) в формулу (9.1) , получим:

= 0,25

Таким образом, задача решена.

А теперь выделим основные действия, которые выполнялись в ходе решения и которые составляют алгоритм.

Очевидно, эти действия таковы: выбрали инерциальную систему отсчёта; изобразили на рисунке ускорение (скорость) и силы; записали второй закон Ньютона; силы, входящие в него, выразили через физические величины, от которых они зависят; использовали уравнение кинематики и решили систему уравнений для нахождения искомой величины.

Чтобы выяснить, являются ли эти предписания общими для решения и других задач, решим ещё несколько задач, пытаясь действовать по этим предписаниям.

2. Движение тела по наклонной плоскости.

Задача 2. Тело массой начинает равноускоренно соскальзывать с вершины наклонной плоскости с углом наклонак горизонту. Найдите ускорениетела, если коэффициент трения равен.

Краткая запись условия задачи: , . , .

Найти:

Решение. Обратимся к рисунку 16. Выберем инерциальную систему отсчёта. Система отсчета – «Земля». На тело действуют три силы: сила тяжести , сила реакции опоры, сила трения. Тело, по условию задачи, соскальзывает вниз. Следовательно, скорость направлена вниз, вдоль наклонной плоскости. Ускорение сонаправлено со скоростью, т. к. движение равноускоренное.

На основании второго закона Ньютона можно записать:

Перейдём от векторной записи уравнения к скалярной:

При этом

, , , , , , ,

Тогда имеем

Учитывая, что и делая математические преобразования с написанной системой уравнений, получим:

Подставляя нижнее уравнение системы в верхнее, находим ускорение. В итоге:

т. е. ускорение не зависит от массы тела.