Вариант № 6

1. В коробке лежат 10 деталей, причем 4 из них окрашены. Наудачу извлечены детали. Найти вероятность того, что среди трех извлеченных деталей окажутся 2 окрашенные.

2. Студент знает 20 из 25 вопросов программы. Найти вероятность того, что студент ответит на три вопроса экзаменатора.

3. Рабочий обслуживает три станка, работающих независимо друг от друга. Вероятность того, что в течение часа первый станок не потребует внимания рабочего, равна 0,9, для второго  0,8 и для третьего  0,85. Найти вероятность того, что в течение часа хотя бы один станок потребует внимания рабочего.

4. С первого станка-автомата на сборку поступают 40%, со второго  30%, с третьего  20%, с четвертого  10% деталей. Среди деталей, выпущенных первым станком, 2% бракованных, вторым  1%, третьим  0,5% и четвертым  0,2%. Найти вероятность того, что поступившая на сборку деталь была без брака.

5. Из поступивших на сборку деталей 70% изготовлены автоматом, дающим 2% брака, а 30%  автоматом, дающим 5% брака. Наудачу взятая деталь оказалась бракованной. Найти вероятность того, что она изготовлена первым автоматом.

6. В магазин вошли 8 покупателей. Найти вероятность того, что трое из них совершат покупки, если для каждого вошедшего вероятность совершить покупку равна 0,3.

7. При установившемся технологическом процессе происходит 10 обрывов нити на 100 веретенах в час. Найти вероятность того, что в течение часа на 80 веретенах произойдет 7 обрывов нити.

8. Счетчик Гейгера регистрирует частицы, вылетающие из некоторого радиоактивного источника с вероятностью 0,0001. Предположим, что за время наблюдения из источника вылетело 30000 частиц. Найти вероятность того, что счетчик зарегистрировал ровно 3 частицы.

9. Найти вероятность того, что событие А, вероятность которого при каждом испытании равна 3/5, при 600 испытаниях появится в интервале между 372 и 402.

10. Сколько надо произвести повторных независимых испытаний, чтобы наивероятнейшее число появления некоторого события оказалось равным 51, если вероятность появления этого события в отдельном испытании равна 0,64.

Вариант № 25

1. Бросают две игральные кости. Найти вероятность того, что сумма выпавших очков равна 7, а их разность равна 3.

2. В урне находятся 15 белых, 8 черных и 7 красных шаров. Найти вероятность извлечения красного или черного шара.

3. Три стрелка производят по одному выстрелу по цели. Вероятность попадания первого стрелка равна 0,5; второго0,7 и третьего0,8. Найти вероятность двух попаданий в цель.

4. На фабрике машины А, В, С производят соответственно 25%, 35% и 40% всех изделий. В их продукции брак составляет 5%, 4%, 2%. Найти вероятность того, что случайно выбранное изделие, выпущенное на фабрике, будет бракованным.

5. В специализированную больницу поступают в среднем 50% больных с заболеванием К, 30% с заболеванием L и 20% с заболеванием М. Вероятность полного излечения болезни К равна 0,7; для болезни L и М эти вероятности соответственно равны 0,8 и 0,9. Больной, поступивший в больницу, был выписан здоровым. Найти вероятность того, что этот больной страдал заболеванием К.

6. В партии изделий 5% бракованных. Найти вероятность того, что среди взятых на испытание 5 изделий будет 2 бракованных.

7. Вероятность появления события А в каждом отдельном испытании равна 0,7. Найти вероятность того, что при 48 независимых испытаниях событие А наступит ровно 30 раз.

8. Завод отправил на базу 5000 доброкачественных изделий. Вероятность того, что в пути изделие повредится, равна 0,0002. Найти вероятность того, что на базу поступят от двух до четырех негодных изделий.

9. Имеется 100 станков одинаковой мощности, работающих независимо друг от друга в одинаковом ритме. Найти вероятность того, что в произвольно взятый момент времени окажутся включенными от 70 до 86 станков, если привод станков включен в течение 0,8 всего рабочего времени.

10. Вероятность некоторого события в каждом из испытаний равна 0,4. Найти вероятность того, что частота наступления события при п=1500 отклонится от вероятности p в ту или иную сторону меньше чем на 0,02.