Вариант № 5

1. В лотерее 24 билета, из них 10 выигрышных и 14 пустых. Найти вероятность того, что из трех вынутых билетов, по крайней мере, один окажется выигрышным.

2. В урне 6 белых и 4 черных шара. Из этой урны наудачу извлечены 5 шаров. Найти вероятность того, что два из них белые, а 3 черные.

3. Три охотника договорились стрелять в цель в определенной последовательности. Следующий охотник производит выстрел в случае промаха предыдущего. Вероятности попадания в цель каждым охотником одинаковы и равны 0,7. Найти вероятность того, что будет произведено только 2 выстрела.

4. Имеется 5 партий радиоламп, 3 партии по 8 штук, в каждой из которых 6 стандартных и 2 нестандартных; 2 партии по 10 штук: 7 стандартных и 3 нестандартных. Наудачу из этих партий берется одна партия и из этой партии выбирается одна деталь. Найти вероятность того, что взятая таким образом деталь будет стандартной.

5. В партии 600 лампочек: 200 лампочек изготовлены на заводе № 1, 250 на заводе № 2, а остальные  на заводе №3. Вероятность того, что лампочка стандартна, для завода №1  0,97, для завода №2  0,91, для завода №3  0,93. Наудачу взятая лампочка оказалась стандартной. Найти вероятность того, что она изготовлена на заводе № 2.

6. По данным технического контроля, 2% изготовленных автоматических станков нуждаются в дополнительной регулировке. Найти вероятность того, что из 6 изготовленных станков 4 нуждаются в дополнительной регулировке.

7. Вероятность появления события в каждом из 100 независимых испытаний равна 0,8. Найти вероятность того, что событие появится в этих испытаниях ровно 90 раз.

8. Прядильщица обслуживает 1000 веретен. Вероятность обрыва нити на одном веретене в течение одной минуты равна 0,004. Найти вероятность того, что в течение одной минуты обрыва произойдет не более чем на 2 веретенах.

9. Вероятность появления события А в каждом отдельном испытании равна 0,7. Вычислить вероятность того, что при 48 независимых испытаниях событие наступит не более 30 раз.

10. Вероятность нарушения точности в сборке прибора составляет 0,2. Найти наиболее вероятное число точных приборов в партии из 9 штук.

Вариант № 26

1. Первого сентября на первом курсе одного из факультетов запланировано по расписанию 3 лекции по разным предмета. Всего на 1 курсе изучается 10 предметов. Студент, не успевший ознакомиться с расписанием, пытается его угадать. Какова вероятность успеха в данном эксперименте, если считать, что любое расписание из 3 предметов равновозможно.

2. Спортсмен стреляет по удаляющейся цели. Вероятность попадания в нее в начале стрельбы равна 0,8, а после каждого выстрела уменьшается на 0,1. Найти вероятность того, что он попадет в цель первые 3 раза.

3. В типографии имеется 4 плоскопечатных машины. Для каждой вероятность того, что она в данный момент работает равна 0,9. Найти вероятность того, что в данный момент работает хотя бы одна машина.

4. В трех урнах имеются белые и черные шары. В первой урне: 3 белых и 1 черный; во второй урне:6 белых и 4 черных; в третьей: 9 белых и 1 черный. Из выбранной наудачу урны случайно вынимают шар. Найти вероятность того, что он черный.

5. В партии 600 лампочек: 200 лампочек изготовлены на заводе № 1, 250 на заводе № 2, а остальные  на заводе №3. Вероятность того, что лампочка стандартна, для завода №1  0,97, для завода №2  0,91, для завода №3  0,93. Наудачу взятая лампочка оказалась стандартной. Найти вероятность того, что она изготовлена на заводе № 2.

6. В магазин вошли 8 покупателей. Найти вероятность того, что трое из них совершат покупки, если для каждого вошедшего вероятность совершить покупку равна 0,3.

7. Вероятность поражения цели при одном выстреле равна 0,8. Произведено 100 выстрелов. Найти вероятность того, что цель будет поражена ровно 85 раз.

8. На некотором предприятии доля брака составляет в среднем 0,1%. Найти вероятность тог, что в партии, состоящей из 4000 изделий этого предприятия, окажется не более двух бракованных изделий.

9. Вероятность того, что река Волга у г. Саратова вскроется ото льда в первую декаду апреля, равна 0,75. Найти вероятность того, что в ближайшие 20 лет Волга вскроется ото льда в первую декаду апреля не менее пяти и не более 10 раз.

10. Из винтовки производят 19 выстрелов. Вероятность попадания в цель при каждом выстреле равна 0,8. Найти наивероятнейшее число попаданий в цель.