Вариант № 12

1. Из букв разрезанной азбуки составлено слово «ремонт». Перемешаем карточки, затем, вытаскивая их наудачу, разложим в порядке вытаскивания. Какова вероятность того, что при этом получится слово «море»?

2. Полная колода карт (52 листа) делится наугад на две равные пачки по 26 листов. Найти вероятность того, что в одной пачке будет один туз, а в другой три туза.

3. Рабочий обслуживает три станка, работающих независимо друг от друга. Вероятность того, что в течение часа первый станок не потребует внимания рабочего, равна 0,9; для второго0,8; для третьего0,85. Какова вероятность того, что в течение часа только один станок потребует внимания рабочего?

4. На сборку попадают детали с трех автоматов. Известно, что первый автомат дает 0,3% брака, второй0,2%, третий0,,4%. Найти вероятность попадания на сборку бракованной детали, если с первого автомата поступило 1000 деталей, со второго2000, а с третьего2500.

5. При отклонении от нормального режима автомата срабатывают сигнализатор С-1 с вероятностью 0,8 и сигнализатор С-2 с вероятностью 0,9. Вероятность того, что автомат снабжен сигнализатором С-1, равна 0,6, а сигнализатором С-20,4. Получен сигнал о разрядке автомата. Найти вероятность того, что автомат был снабжен сигнализатором С-1.

6. Игральная кость подброшена 10 раз. Найти вероятность выпадения единицы 7 раз.

7. Вероятность появления события в каждом из 100 независимых испытаний равна 0,8. Найти вероятность того, что событие появится в этих испытаниях ровно 90 раз.

8. Прядильщица обслуживает 1000 веретен. Вероятность обрыва пряжи на каждом из веретен в течение одной минуты равна 0,004. Найти вероятность того, что в течение одной минуты обрыв произойдет у пяти веретен.

9. Вероятность нарушения стандарта при штамповке карболитовых колец равна 0,3. Найти вероятность того, что из 800 готовых колец число непригодных колец заключено между 225 и 255.

10. При автоматической наводке орудия вероятность попадания равна 0,7. Определить в этих условиях вероятное число попадания при 235 выстрелах.

Вариант № 19

1. На шести карточках написаны буквы А, В, К, М, О, С. После перетасовки вынимают наугад одну карточку за другой и раскладывают их в том же порядке, в каком были вынуты. Найти вероятность того, что на карточках будет написано слово «Москва».

2. Среди членов бригады, состоящей из четырех женщин и трех мужчин, разыгрываются 4 билета в театр. Найти вероятность того, что среди обладателей билетов окажутся две женщины и двое мужчин.

3. Рабочий обслуживает 4 станка, работающих независимо друг от друга. Вероятность того, что в течение часа первый станок не потребует внимания, равна 0,92; второй0,9; третий0,8; четвертый0,8. Найти вероятность того, что в течение часа хотя бы один из станков не потребует внимания рабочего.

4. В двух ящиках содержится по 20 деталей, причем из них в первом ящике 15, а во втором 14 стандартных деталей. Из первого ящика наудачу извлечена деталь и переложена во второй ящик. Найти вероятность того, что наудачу извлеченная после этого деталь из второго ящика будет стандартной.

5. Для сдачи экзамена студентам было необходимо подготовить 30 вопросов. Из 25 студентов десять подготовили все вопросы, восемь25 вопросов, пять20 вопросов и два15 вопросов. Найти вероятность того, что ответивший на вопрос студент подготовил только половину вопросов.

6. Найти вероятность того, что в 6 независимых испытаниях событие А появится ровно 5 раз, если в каждом испытании вероятность появления события А равна 0,9.

7. Определить вероятность одновременной остановки 30 машин из 100 работающих, если вероятность остановки одной машины равна 0,2.

8. Возможность попадания в самолет при выстреле из винтовки равна 0,001. Найти вероятность того, что при залпе из 5000 винтовок цель будет поражена двумя и более пулями.

9. Процент всхожести семян кукурузы равен 95. Найти вероятность того, что из 2000 посеянных семян число проросших будет от 1880 до 1950.

10. По имеющимся данным в среднем 90% изделий, производимых цехом, не имеют дефектов. Какое наивероятнейшее число изделий с дефектами окажется среди отобранных случайным образом 20 образцов изделий?