Вариант № 4

1. В отделе работают 6 мужчин и 4 женщины. Из их числа наудучу вызваны 7 сотрудников. Найти вероятность того, что среди вызванных сотрудников окажутся три женщины.

2. В лотерее 100 билетов. Среди них один выигрыш составляет 50 рублей, три выигрыша по 25 р., 6 по 10 р., 15 по 3 р. Некто покупает один билет. Найти вероятность того, что он выиграет не больше 25 рублей.

3. В типографии имеется 5 печатных машин. Для каждой машины вероятность того, что она работает, равна 0,8. Найти вероятность того, что в данный момент работает хотя бы одна машина.

4. В трех урнах имеются белые и черные шары. В первой урне: 3 белых и 1 черный; во второй урне:6 белых и 4 черных; в третьей: 9 белых и 1 черный. Из выбранной наудачу урны случайно вынимают шар. Найти вероятность того, что он черный.

5. Два автомата производят одинаковые детали, которые поступают на общий конвейер. Производительность первого автомата вдвое больше производительности второго. Первый производит в среднем 75% деталей отличного качества, а второй 90%. Наудачу взятая деталь оказалась отличного качества. Найти вероятность того, что она произведена первым автоматом.

6. Производится 5 независимых выстрелов по цели, вероятность попадания в которую равна 0,2. Для разрушения цели достаточно трех попаданий. Найти вероятность того, что цель будет разрушена.

7. Вероятность появления события А в каждом отдельном испытании равна 0,7. Найти вероятность того, что при 48 независимых испытаниях событие А наступит ровно 30 раз.

8. Вероятность наступления некоторого события в каждом отдельном испытании равна 0,7. Какова вероятность того, что это событие появится не менее 1000 и не более 1080 раз при 1500 испытаниях.

9. Вероятность изготовления нестандартной детали равна 0,004. Найти вероятность того, что среди 1000 деталей окажется 5 нестандартных.

10. Вероятность некоторого события в каждом из испытаний равна 0,4. Найти вероятность того, что частота наступления события при п=1500 отклонится от вероятности р в ту или иную сторону меньше чем на 0,02.

Вариант № 27

1. У сборщика 10 деталей, мало отличающихся друг от друга. Из них: 4 детали первого вида и по две детали второго вида, третьего и четвертого. Найти вероятность того, что среди 6 взятых одновременно деталей окажутся три детали первого вида, две детали второго вида и 1 деталь третьего вида.

2. В коробке лежат 10 одинаковых деталей, причем 4 из них окрашены. Наудачу извлечены 3 детали. Найти вероятность того, что среди 3 деталей окажется 2 окрашенные.

3. В типографии имеется 5 печатных машин. Для каждой машины вероятность того, что она работает, равна 0,8. Найти вероятность того, что в данный момент работает хотя бы одна машина.

4. Имеется 5 партий радиоламп, 3 партии по 8 штук, в каждой из которых 6 стандартных и 2 нестандартных; 2 партии по 10 штук: 7 стандартных и 3 нестандартных. Наудачу из этих партий берется одна партия и из этой партии выбирается одна деталь. Найти вероятность того, что взятая таким образом деталь будет стандартной.

5. Из поступивших на сборку деталей 70% изготовлены автоматом, дающим 2% брака, а 30%  автоматом, дающим 5% брака. Наудачу взятая деталь оказалась бракованной. Найти вероятность того, что она изготовлена первым автоматом.

6. При каждом выстреле из орудия вероятность поражения цели равна 0,8. Найти вероятность того, что при пяти выстрелах будет сделано три промаха.

7. Проводят независимые испытания, в каждом из которых вероятность появления события А равна 0,8. Найти вероятность того, что в 100 испытаниях событие А появится ровно 80 раз.

8. Торговая база получила 10000 электрических лампочек. Вероятность повреждения электроламп в пути равна 0,0001. Найти вероятность того, что в пути будет повреждено 4 электроламп.

9. Вероятность пройти через некоторый заболоченный участок не промочив ноги равна 0,6. Найти вероятность того, что из 220 человек не промочат ноги от 120 до 133 человек. Предполагается, что прохожие не используют опыт друг друга.

10. Вероятность попадания при каждом выстреле равна 0,8. Найти наиболее вероятное число попаданий, если произведено 30 выстрелов.