Контрольное задание
Задача 1.На заданном множестве точек плоскостиQопределены предикатыP1(x),P2(x),P(x). Областью истинности предикатаP1(x) является множествоР1, областью истинности предикатаP2(x)– множествоР2, областью истинности предикатаР(х)– множествоР, заштрихованная часть областиQ.
a) Используя операции над множествами, записать формулу получения множестваР.
б) Используя логические операции, записать формулу предиката P(x).
|
|
|
|
Вариант 1 |
Вариант 2 |
|
|
|
|
Вариант 3 |
Вариант 4 |
|
|
|
|
Вариант 5 |
Вариант 6 |
|
|
|
|
Вариант 7 |
Вариант 8 |
|
|
|
|
Вариант 9 |
Вариант 10 |
Задача 2. Дано множествоM={a, b}.ПредикатP(x,y),гдеx M,y M, задан следующей таблицей.
|
x |
y |
P(x,y) |
|
a |
a |
0 |
|
a |
b |
1 |
|
b |
a |
1 |
|
b |
b |
1 |
Определить значение истинности высказывания (с объяснением)
|
Вариант 1 |
x P(x, a) |
Вариант 6 |
y x P(x, y) |
|
Вариант 2 |
x P(x, a) |
Вариант 7 |
x y P(x, y) |
|
Вариант 3 |
y P(a, y) |
Вариант 8 |
y x P(x, y) |
|
Вариант 4 |
y P(a, y) |
Вариант 9 |
x y P(x, y) |
|
Вариант 5 |
xyP(x, y) |
Вариант 10 |
xy P(x, y) |
Задача3.Выписать все элементы
отношений
и
.
Исследовать свойства отношения
и представить его в виде ориентированного
графа и координатной диаграммы.
|
Вариант 1 |
X = {2, 4, 6, 8}, R = {<x, y>: x < y} |
|
Вариант 2 |
X = {1, 3, 5, 7}, R = {<x, y>: x > y} |
|
Вариант 3 |
X ={2, 5, 7, 9}, R = {<х, y>: (x*y) делится на 2} |
|
Вариант 4 |
X = {1, 4, 9, 22}, R = {<x, y>: (x+y) больше 12} |
|
Вариант 5 |
X = {2, 4, 8, 10}, R = {<x, y>: x y} |
|
Вариант 6 |
X = {3, 6, 9, 15}, R ={<x, y>: y/x нечетно} |
|
Вариант 7 |
X = {2, 4, 16, 22}, R = {<x, y>: (x+y) делится на 6} |
|
Вариант 8 |
X = {2, 4, 16, 22}, R = {<x, y>: x / y четно} |
|
Вариант 9 |
X = {2, 4, 8, 10}, R = {<x, y>: (x – y) делится на 3} |
|
Вариант 10 |
X ={3, 6, 9, 11}, R = {<х, y>: (x*y) меньше 55 } |
Задача4.Решить задачу
|
Вариант 1 |
В классе изучают 10 предметов. В понедельник 6 уроков, причем все уроки различные. Сколькими способами можно составить расписание на понедельник? |
|
Вариант 2 |
Сколько имеется пятизначных чисел, которые делятся на 5? |
|
Вариант 3 |
В роте имеется 3 офицера и 40 солдат. Сколькими способами может быть выделен наряд, состоящий из 1 офицера и 3 солдат? |
|
Вариант 4 |
Сколько способов можно использовать при разложении в 2 кармана 9 монет различного достоинства? |
|
Вариант 5 |
Сколько возможно вариантов при посадке за круглый стол nмужчин иnженщин так, чтобы никакие два лица одного пола не сидели рядом? |
|
Вариант 6 |
Сколько способов можно использовать при выборе 6 карт из колоды, содержащей 52 карты, так, чтобы среди них были карты каждой масти? |
|
Вариант 7 |
В некотором царстве каждые 2 человека отличаются набором зубов. Какова может быть численность населения царства (максимальное количество зубов у человека – 32)? |
|
Вариант 8 |
На рояле 88 клавиш. Сколько существует последовательностей из 6 попарно различных звуков? (В последовательности звуки идут один за другим.) Сколько существует аккордов 6 попарно различных звуков? (Аккорд получается, если 6 клавиш нажаты одновременно.) |
|
Вариант 9 |
Пассажир оставил вещи в автоматической камере хранения, а когда пришел получать вещи, выяснилось, что он забыл номер. Он только помнит, что в номере были числа 23 и 37. Чтобы открыть камеру, нужно правильно набрать пятизначный номер. Какое наибольшее количество номеров нужно перебрать, чтобы открыть камеру? |
|
Вариант 10 |
У англичан принято давать детям несколько имен. Сколькими способами можно назвать ребенка, если ему дадут не более 3 имен, а общее число имен равно 300? |
Задача5. Для орграфа, представленного следующей матрицей инциденций, найти матрицу смежности, нарисовать диаграмму графа и определить будет ли он связным, сильно связным или несвязным.
|
- 0 -1 0 0 0 0 -1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 1 -1 0 0 0 0 0 0 0 0 -1 1 0 0 0 1 1 1 0
|
- 1 -1 0 0 0 -1 0 -1 0 1 -1 0 0 0 0 0 0 0 1 -1 0 0 1 1 0 0 0 1 -1 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 |
|
Вариант 1 |
Вариант 2 |
|
-1 1 0 0 0 1 0 1 0 -1 1 0 0 0 0 0 0 0 -1 1 0 0 -1 -1 0 0 0 -1 1 0 0 0 0 0 0 0 -1 -1 0 0 |
-1 1 0 0 0 0 0 0 0 -1 1 0 0 0 1 -1 0 0 -1 1 0 1 0 0 0 0 0 -1 1 0 0 0 0 0 0 0 -1 -1 -1 0 |
|
Вариант 3 |
Вариант 4
|
|
- 1 -1 0 0 0 0 0 0 0 1 -1 0 0 0 -1 1 0 0 1 -1 0 -1 0 0 0 0 0 1 -1 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 |
|
|
Вариант 5 |
|
1 0 -1 0 -1 0 0 
1 0 0 0 0 0 -1 0 
1 0 0 0 0 0 1 0 
1 0 0 0 0 0 0 1 
1 0 0 0 0 0 0 -1 Для орграфа, представленного следующей матрицей смежности, найти матрицу инциденций, нарисовать диаграмму графа и определить будет ли он связным, сильно связным или несвязным.
|
0 1 0 1 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 0 0 1 0 0 0 0 |
0 1 0 1 1 0 0 1 0 0 1 1 1 0 0 0 0 0 1 0 0 |
|
Вариант 6 |
Вариант 7 |
|
0 1 0 0 0 0 1 0 0 1 1 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 |
0 1 0 0 1 1 1 0 0 0 1 1 1 0 0 1 1 1 1 1 0 |
|
Вариант 8 |
Вариант 9 |
|
0 1 1 1 0 1 0 0 0 1 1 0 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 |
|
|
Вариант 10 |
|
1 1 1 1
1 0 1 0
1 1 0 0
1 1 1 1
Задача5. По заданной матрице расстояний графа Gнайти величину минимального пути и сам путь от вершиныs=х1до вершиныt=х6, а затем величину максимального пути и сам путь между теми же вершинами.
|
|
|
|
Вариант 1 |
Вариант 2 |
|
|
|
|
Вариант 3 |
Вариант 4 |
|
|
|
|
Вариант 5 |
Вариант 6 |
|
|
|
|
Вариант 7 |
Вариант 8 |
|
|
|
|
Вариант 9 |
Вариант 10 |
