Тема 3. Классы и множества. Логические отношения между классами (множествами). Связь между бинарными отношения­ми и двуместными предикатами

Занятие 1

1. Повторение определений основных понятий темы.

2. Подберите понятия, отношения между которыми можно изобразите

кругами Эйлера следующим образом:

2. 

на дом

1. 

2. 

3. Правильно ли определены отношения между понятиями?

А-четырехугольник;

В-трапеция;

С-равнобедренная трапеция;

D-квадрат.

на дом

А-река;

В-судоходная река;

С-исток реки.

4. Определите вид суждения, его субъект и предикат. Выразите

отношения с помощью кругов Эйлера.

1. Все трапеции-четырехугольники.

2. Многие люди застенчивы.

3. Некоторые спортсмены не являются олимпийскими чемпионами.

4. Все сказуемые являются главными членами предложения.

5. Константин Симонов – автор романа «Живые и мертвые».

6. Иногда люди проявляют нетерпимость.

7. Некоторые учащиеся не изучают логику.

8. Некоторые растения являются лекарственными.

на дом

1. Ни один георгин не имеет шипов.

2. Понедельник – первый день недели.

3. Юрий Гагарин – первый космонавт.

4. Некоторые летчики не являются летчиками-космонавтами.

Занятие 2

1. Повторение определений основных понятий темы.

2. На плоскости задан предикат, множеством истинности которого является область, граница которой состоит из прямых отрезков, соединяющих последовательно точки с координатами (0, 0), (3, 0), (3, 2), (2, 2), (2, 1), (0, 1), (0, 0).

Множества истинности предикатов определяются множествами точекисоответственно на плоскости, где– действительные числа.

Используя операции над множествами, записать формулу получения множества истинности предиката .

на дом

На плоскости задан предикат, множеством истинности которого является область, граница которой состоит из прямых отрезков, соединяющих последовательно точки с координатами (0, 0), (0, 2), (2, 2), (2, 1), (1, 1), (1, 0), (0, 0).

Множества истинности предикатов определяются множествами точекисоответственно на плоскости, где– действительные числа.

Используя операции над множествами, записать формулу получения множества истинности предиката .

3. Даны множества: I= {1, 2, 3, 4, 5}, X={1, 5}, Y={1, 2, 4}, Z={2, 5}. Найти следующие множества и начертить круги Эйлера, иллюстрирующие их построение,

а) б)

на дом

а) б)

4. Доказать с помощью кругов Эйлера следующие тождества

на дом

.

5. Даны множества: X={1, 5}, Y={1, 2, 4}, Z={2, 5}.

Найти следующие множества и начертить координатные диаграммы, иллюстрирующие их построение,

а) , б) ,

Проверить выполнение свойств коммутативности (пример а) идистрибутивности(примерб) операции прямого произведения.

на дом

.

Занятие 3

1. Повторение определений основных понятий темы.

2. Выписать все элементы отношений =<X, R> и^-1и представить их в виде координатных диаграмм, если

а) X= {1, 3, 5}, R = {<x, y>: x  y},

б) X={2, 4, 16, 22}, R ={<x, y>: x является делителем y},

на дом

а) .

3. Нарисовать графы отношений.

а) X= {1, 3, 5}, R = {<x, y>: x  y},

б) X= {2, 4, 16, 22}, R ={<x, y>: x является делителем y},

на дом

а) .

4. Исследовать свойства отношений, приведенных в п. 2, (рефлексивность, симметричность, транзитивность, антисимметричность, иррефлексив­ность, асимметричность, сравнимость). Определить, являются ли эти отношения а) отношением эквивалентности; б) отношением строгого порядка; в) отношением нестрогого порядка; г) отношением линейного порядка.

5. Пусть X = Y = R ,гдеR-множество действительных чисел, а отображение: XY задается указанным ниже законом. Нарисовать график отображения и охарактеризовать отображение (всюду определенность, функциональность, отображение “на”, взаимная однозначность).

а) y = | x | , б) | y | = | x |

на дом

а) x = y² ; б) y = tg x.