1. Понятие сигнала

В технических отраслях знаний термин сигнал –

1) техническое средство, для передачи обращения и использования информации.

2) физический процесс отображающих информационное сообщение (изменение какого либо параметра носителя информации)

3) смысловое содержание определённого физического состояния или процесса.

Сигнал – сведенья/ сообщения/ информация, о каких либо процессах / состояниях или физических величинах объектов материального мира, выраженных в форме удобной для передачи, обработки, хранения и использования этих сведений.

С математической точки зрения сигнал представляет собой функцию, то есть зависимость одной величины от другой.

2. Цель обработки сигналов

Целью обработки сигналов считают изучение определённых информационных сведений, которые отображены в виде целевой информации и преобразования этих сведений в форму удобную для дальнейшего использования.

3. Цель анализа сигналов

Под "анализом" сигналов (analysis) имеется в виду не только их чисто математические преобразования, но и получение на основе этих преобразований выводов о специфических особенностях соответствующих процессов и объектов. Целями анализа сигналов обычно являются: - Определение или оценка числовых параметров сигналов (энергия, средняя мощность, среднее квадратическое значение и пр.). - Разложение сигналов на элементарные составляющие для сравнения свойств различных сигналов. - Сравнение степени близости, "похожести", "родственности" различных сигналов, в том числе с определенными количественными оценками.

4. Регистрация сигналов

С понятием сигнала неразрывно связан термин регистрации сигналов, использование которого также широко и неоднозначно, как и самого термина сигнал. В наиболее общем смысле под этим термином можно понимать операцию выделения сигнала и его преобразования в форму, удобную для дальнейшего использования, обработки и восприятия. Так, при получении информации о физических свойствах каких-либо объектов, под регистрацией сигнала понимают процесс измерения физических свойств объекта и перенос результатов измерения на материальный носитель сигнала или непосредственное энергетическое преобразование каких-либо свойств объекта в информационные параметры материального носителя сигнала (как правило - электрического). Но так же широко термин регистрации сигналов используют и для процессов выделения уже сформированных сигналов, несущих определенную информацию, из суммы других сигналов (радиосвязь, телеметрия и пр.), и для процессов фиксирования сигналов на носителях долговременной памяти, и для многих других процессов, связанных с обработкой сигналов.

5. Внутренние и внешние источники шумов

Шумы, как правило, имеют стохастический (случайный) характер. К помехам относят искажения полезных сигналов при влиянии различных дестабилизирующих факторов (электрические наводки, вибрация, виды шумов и помех различают по источникам их возникновения, энергетическому спектру). По характеру воздействия на сигнал источники шумов и помех бывают внутренние и внешние.

Внутренние помехи присущи физической природе источников и детекторов сигналов, а также материальных носителей. Внешние источники помех бывают искусственного и естественного происхождения. К искусственным шумам относят индустриальные помехи и помехи от работающего оборудования.

6. Что дает математическая модель сигнала

Теория анализа и обработки физических данных базируется на математических моделях соответствующих физических полей и физических процессов на основе которых создаются математические модели сигналов они дают возможность обобщённо абстрагируясь от физической природы судить о свойствах сигналов, предсказывать изменения сигналов в различных условиях, кроме того появляется возможность игнорировать большое число второстепенных признаков. Знания математических моделей даёт возможность классифицировать сигналы по различным признакам (например, сигналы делят на детерминированные и стохастические).

7. Классификация сигналов

Классификация сигналов осуществляется на основании существенных признаков соответствующих математических моделей сигналов. Все сигналы разделяют на две крупных группы: детерминированные и случайные.

8. Гармонические сигналы

Гармонические сигналы (синусоидальные), описываются следующими формулами:

s(t) = A×sin (2f_оt+f) = A×sin (_оt+f), s(t) = A×cos(_оt+), (1.1.1)

Рис. 5. Гармонический сигнал и спектр его амплитуд

где А, f_o, _o, f - постоянные величины, которые могут исполнять роль информационных параметров сигнала: А - амплитуда сигнала, f_о - циклическая частота в герцах, _о= 2f_о - угловая частота в радианах,  и f- начальные фазовые углы в радианах. Период одного колебания T = 1/f_о = 2/_o. При j = f-p/2 синусные и косинусные функции описывают один и тот же сигнал. Частотный спектр сигнала представлен амплитудным и начальным фазовым значением частоты f_о (при t = 0).

9. Полигармонические сигналы

Полигармонические сигналы составляют наиболее широко распространенную группу периодических сигналов и описываются суммой гармонических колебаний:

s(t) =A_n sin (2f_nt+_n) ≡ A_n sin (2B_nf_pt+_n), B_n ∈ I, (1.1.2)

или непосредственно функцией s(t) = y(t ± kT_p), k = 1,2,3,..., где Т_р - период одного полного колебания сигнала y(t), заданного на одном периоде. Значение f_p =1/T_p называют фундаментальной частотой колебаний.

Рис. 6. Модель сигнала Рис. 7. Спектр сигнала

Полигармонические сигналы представляют собой сумму определенной постоянной составляющей (f_о=0) и произвольного (в пределе - бесконечного) числа гармонических составляющих с произвольными значениями амплитуд A_n и фаз j_n, с частотами, кратными фундаментальной частоте f_p. Другими словами, на периоде фундаментальной частоты f_p, которая равна или кратно меньше минимальной частоты гармоник, укладывается кратное число периодов всех гармоник, что и создает периодичность повторения сигнала. Частотный спектр полигармонических сигналов дискретен, в связи с чем второе распространенное математическое представление сигналов - в виде спектров (рядов Фурье).

10. Почти периодические сигнала

Почти периодические сигналы близки по своей форме к полигармоническим. Они также представляют собой сумму двух и более гармонических сигналов (в пределе – до бесконечности), но не с кратными, а с произвольными частотами, отношения которых (хотя бы двух частот минимум) не относятся к рациональным числам, вследствие чего фундаментальный период суммарных колебаний бесконечно велик рис. 9.

Рис. 9. Почти периодический сигнал и спектр его амплитуд

11. Аналоговые сигналы

Аналоговый сигнал (analog signal) является непрерывной или кусочно-непрерывной функцией y=x(t) непрерывного аргумента, т.е. как сама функция, так и ее аргумент могут принимать любые значения в пределах некоторого интервала y₁ £y £ y₂, t₁ £t £ t₂. Если интервалы значений сигнала или его независимых переменных не ограничиваются, то по умолчанию они принимаются равными от -¥ до +¥. Множество возможных значений сигнала образует континуум - непрерывное пространство, в котором любая сигнальная точка может быть определена с точностью до бесконечности.

Источниками аналоговых сигналов являются физические процессы и явления в качестве примера аналоговых сигналов чаще всего приводят изменения напряжённости электрического, магнитного и электромагнитного поля во времени.

12. Дискретные сигналы

Дискретный сигнал

Рис. 13. Дискретный сигнал

Дискретный сигнал (discrete signal) – рис. 13 по своим значениям также является непрерывной функцией, но определенной только по дискретным значениям аргумента. По множеству своих значений он является конечным (счетным) и описывается дискретной последовательностью отсчетов (samples) y(nt), где y₁ £y £ y₂, t - интервал между отсчетами (интервал или шаг дискретизации, sample time), n = 0, 1, 2,...,N. Величина, обратная шагу дискретизации: f = 1/t, называется частотой дискретизации (sampling frequency). Если дискретный сигнал получен дискретизацией (sampling) аналогового сигнала, то он представляет собой последовательность отсчетов, значения которых в точности равны значениям исходного сигнала.

13. Цифровой сигнал

Цифровой сигнал (digital signal) квантован по своим значениям и дискретен по аргументу. Он описывается квантованной решетчатой функцией y_n = Q_k[y(nt)], где Q_k - функция квантования с числом уровней квантования k, при этом интервалы квантования могут быть как с равномерным распределением, так и с неравномерным, например - логарифмическим. Задается цифровой сигнал, как правило, в виде дискретного ряда (discrete series) числовых данных - числового массива по последовательным значениям аргумента при t = const, но в общем случае сигнал может задаваться и в виде таблицы для произвольных значений аргумента.

Рис. 14. Цифровой сигнал

По существу, цифровой сигнал по своим значениям (отсчетам) является формализованной разновидностью дискретного сигнала при округлении отсчетов последнего до определенного количества цифр, как это показано на рис. 14. Цифровой сигнал конечен по множеству своих значений. Процесс преобразования бесконечных по значениям аналоговых отсчетов в конечное число цифровых значений называется квантованием по уровню, а возникающие при квантовании ошибки округления отсчетов (отбрасываемые значения) – шумами (noise) или ошибками (error) квантования (quantization).

14. Теорема Котельникова-Шеннона

Физический смысл теоремы Котельникова-Шеннона: если максимальная частота в сигнале равна f, то достаточно на одном периоде этой гармоники иметь минимум 2 отсчета с известными значениями t₁ и t₂, как появляется возможность записать систему из двух уравнений (y₁=a cos 2ft₁ и y₂=a cos 2ft₂) и решить систему относительно 2-х неизвестных – амплитуды а и частоты f этой гармоники. Следовательно, частота дискретизации должна быть в 2 раза больше максимальной частоты f в сигнале. Для более низких частот это условие будет выполнено автоматически.

На практике эта теорема широко используется например в преобразовании аудиозаписей Диапазон воспринимаемых человеком частот от 20гц – до 20 кгц поэтому для преобразования без потерь необходимо выполнять дискретизацию с частотой более 40 кгц поэтому cd dvd mp3 оцифровывают с частотой 44.1 кгц . Операция квантования (аналогово-цифровое преобразование АЦП ADC) заключается в преобразовании дискретного сигнала в цифровой кодированный в двоичной сист. счисления

15. Понятие системы

Система любого назначения всегда имеет вход на который подаётся входной сигнал или входное воздействие (в общем случае многомерное) и выход с которого снимается обработанный выходной сигнал. Если устройство системы и внутренние операции преобразований принципиального значения не имеют, то система в целом может восприниматься как чёрный ящик в формализованном виде.

Формализованная система представляет собой определенный системный оператор (алгоритм) преобразования входного сигнала – воздействия s(t), в сигнал на выходе системы y(t) – отклик или выходную реакцию системы. Символическое обозначение операции преобразования (трансформации):

y(t) = T[s(t)].

Для детерминированных входных сигналов соотношение между входными и выходными сигналами однозначно задаётся системным оператором.

16. Системный опреатор t

Системный оператор T - это правило (набор правил, алгоритм) преобразования сигнала s(t) в сигнал y(t). Для общеизвестных операций преобразования сигналов применяются также расширенные символы операторов трансформации, где вторым символом и специальными индексами обозначается конкретный вид операции (как, например, TF - преобразование Фурье, TF^-1 - обратное преобразование Фурье).

17. Линейные и не линейные системы

В случае реализации на входе системы случайного входного сигнала также существует однозначное соответствие процессов на входе и выходе, однако при этом происходит изменение статистических характеристик выходного сигнала. Любые преобразования сигналов сопровождаются изменением их спектра и по характеру этих изменений их делят на 2 вида линейные и нелинейные

К нелинейным относят при котором в составе спектра сигналов появляются новые гармонические составляющие, а при линейных изменениях сигналов изменяются амплитуды составляющего спектра. Оба вида изменений могут происходить с сохранением и искажением полезной информации. Линейные системы составляют основной класс систем обработки сигналов.

Термин линейность – означает, что система преобразования сигналов должна иметь произвольную, но обязательно линейную зависимость между входным и выходным сигналами.

Система считается линейной если в пределах установленной области входных и выходных сигналов её реакция на входные сигналы аддитивна( выполняется принцип суперпозиции сигналов) и однородна (выполняется принцип пропорционального подобия).

18. Принцип аддитивности

Принцип аддитивности требует, чтобы реакция на сумму двух входных сигналов была равна сумме реакций на каждый сигнал в отдельности:

T[a(t)+b(t)] = T[a(t)]+T[b(t)].

19. Принцип однородности

Принцип однородности или пропорционального подобия требует сохранения однозначности масштаба преобразования при любой амплитуде входного сигнала:

T[c  a(t)]= c  T[a(t)].

20. Основные системные операции

К базовым линейным операциям, из которых могут быть сформированы любые линейные операторы преобразования, относятся операции скалярного умножения, сдвига и сложения сигналов:

y(t) = b  x(t), y(t) = x(t-t), y(t) = a(t)+b(t).

Рис. 11.1.1. Графика системных операций

Операции сложения и умножения являются линейными только для дискретных и аналоговых сигналов.

Для систем, с размерностью 2 и более существует также еще одна базовая операция, которая называется операцией пространственного маскирования, которая может рассматриваться как обобщение скалярного умножения. Так, для двумерных систем:

z(x,y) = c(x,y)u(x,y),

где u(x,y) – двумерный входной сигнал, c(x,y) – пространственная маска постоянных (весовых) коэффициентов. Пространственное маскирование представляет собой поэлементное произведение значений сигнала с коэффициентами маски.

21. Дифференциальные уравнения как универсальный инструмент изучения сигналов

Дифференциальные уравнения представляют собой универсальный инструмент задания определенной связи между сигналами входа и выхода, как в одномерных, так и в многомерных системах, и могут описывать систему, как в режиме реального времени, так и апостериорно. Так, в аналоговой одномерной линейной системе такая связь обычно выражается линейным дифференциальным уравнением

a_m = b_n. (11.1.1)

При нормировке к а_о = 1, отсюда следует

y(t) =b_n –a_m. (11.1.1')

По существу, правой частью этого выражения в самой общей математической форме отображается содержание операции преобразования входного сигнала, т.е. задается оператор трансформации входного сигнала в выходной. Для однозначного решения уравнений (11.1.1) кроме входного сигнала s(t) должны задаваться определенные начальные условия, например, значения решения y(0) и его производной y'(0) по времени в начальный момент времени.

Аналогичная связь в цифровой системе описывается разностными уравнениями

a_m y((k-m)t) =b_n s((k-n)t). (11.1.2)

y(kt) =b_n s((k-n)t) –a_m y((k-m)t). (11.1.2')

Последнее уравнение можно рассматривать как алгоритм последовательного вычисления значений y(kt), k = 0, 1, 2, …, по значениям входного сигнала s(kt) и предыдущих вычисленных значений y(kt) при известных значениях коэффициентов a_m, b_n и с учетом задания начальных условий - значений s(kt) и y(kt) при k < 0. Интервал дискретизации в цифровых последовательностях отсчетов обычно принимается равным 1, т.к. выполняет только роль масштабного множителя.

22. Рекурсивные системы

На практике стремятся упростить системы взаимозависимых моделей и привести их к так называемому рекурсивному виду. Для этого сначала выбирают эндогенную переменную (внутренний показатель), зависящую только от экзогенных переменных (внешних факторов), обозначают ее у₁. Затем выбирается внутренний показатель, который зависит только от внешних факторов и от y₁, и т.д.; таким образом, каждый последующий показатель зависит только от внешних факторов и от внутренних предыдущих. Такие системы называются рекурсивными. Параметры первого уравнения рекурсивных систем находят методом наименьших квадратов, их подставляют во второе уравнение и опять применяется метод наименьших квадратов, и т.д.

23. Сети доступа и магистральные сети

Магистральные территориальные сети (backbone wide-area networks) используются для образования одноранговых связей между крупными локальными сетями, принадлежащими большим подразделениям предприятия. Магистральные территориальные сети должны обеспечивать высокую пропускную способность, так как на магистрали объединяются потоки большого количества подсетей. Кроме того, магистральные сети должны быть постоянно доступны, то есть обеспечивать очень высокий коэффициентом готовности, так как по ним передается трафик многих критически важных для успешной работы предприятия приложений (business-critical applications). Ввиду особой важности магистральных средств им может «прощаться» высокая стоимость. Так как у предприятия обычно имеется не так уж много крупных сетей, то к магистральным сетям не предъявляются требования поддержания разветвленной инфраструктуры доступа.

Под сетями доступа понимаются территориальные сети, необходимые для связи небольших локальных сетей и отдельных удаленных компьютеров с центральной локальной сетью предприятия. Если организации магистральных связей при создании корпоративной сети всегда уделялось большое внимание, то организация удаленного доступа сотрудников предприятия перешла в разряд стратегически важных вопросов только в последнее время. Быстрый доступ к корпоративной информации из любой географической точки определяет для многих видов деятельности предприятия качество принятия решений его сотрудниками. Важность этого фактора растет с увеличением числа сотрудников, работающих на дому (telecommuters - телекоммьютеров), часто находящихся в командировках, и с ростом количества небольших филиалов предприятий, находящихся в различных городах и, может быть, разных странах.

24. Мультеплексирование

Мультиплексирование – использование одного канала связи для передачи данных нескольких абонентов. Линии (канал) связи состоят из физической среды, по которой передаются информационные сигналы аппаратуры передачи данных.

25. Разновидности каналов связи

• симплексный - при связи приемника с передатчиком по одному каналу, с однонаправленной передачей информации (например, в телевизионной и радиовещательной сетях);

• полудуплексный - когда два узла связи соединены одним каналом, по которому информация передается попеременно то в одном направлении, то в противоположном (в информационно-справочных и запросно-ответных системах);

• дуплексный - позволяет передавать данные одновременно в двух направлениях за счет использования четырехпроводной линии связи (два провода для передачи, два других – для приема данных), или двух полос частот.

26. Характеристики линий связи

Основные характеристики канала связи – пропускная способность и достоверность передачи данных

Пропускная способность канала (количество информации, передаваемое в ед. времени) оценивается числом бит данных, передаваемых по каналу в секунду БИТ/ сек

Достоверность передачи данных оценивается по интенсивности битовых ошибок (BER) определяется вероятностью искажения передаваемого бита данных. Величина интенсивности битовых ошибок для каналов связи без дополнительной защиты от ошибок составляет 10^-4 до 10^-6

27. Основные характеристики кабелей

В компьютерных сетях применяются кабели соответствующие международным стандартам ISO 11801. В этих стандартах регламентированы след основные характеристики кабелей:

– затухание (ДБ/м);

­­­­­– устойчивость кабеля к внутренним источникам помех (если в кабеле более одной пары проводов);

Импеданс (волновое сопротивление) - эффективное входное сопротивление кабеля для переменного тока;

Уровень внешнего ЭМ излучения в проводнике характеризует помехозащищённость кабеля.

Степень ослабления внешних помех от различных источников. Наиболее широкое применение находят след виды кабелей – неэкранированная витая пара / экранированная витая пара / коаксиальный кабель / оптоволокно.

Неэкранированная-

Кабели 3-4 категории – имеют рабочий диапазон 16 -20 МГц и предназначены для передачи данных со скор.: 10-15 Мбит/С.

Кабели 5 категории – раб диап. до 100 МГц

Кабели 6-7 категории – раб диап. 200-600 МГц и хорошие характеристики по затуханию и помехозащищённости, исп. редко из-за высокой стоимости, выпускаются в 8 проводном исполнении.

Экранированная – лучше неэкранированной

Кабель (RG8 и RG11 - толстый коаксиальный кабель имеет волновое сопротивление 8 Ом и внешний диаметр 2.5 см)

Кабели RG58 & RG59 – тонкие коаксиальные кабели с волновым сопротивлением 75 Ом

28. Среды передачи данных (проводные и беспроводные)

В зависимости от физической среды передачи данных линии связи можно разделить:

• проводные линии связи без изолирующих и экранирующих оплеток;

• кабельные, где для передачи сигналов используются такие линии связи как кабели "витая пара", коаксиальные кабели или оптоволоконные кабели;

• беспроводные (радиоканалы наземной и спутниковой связи), использующие для передачи сигналов электромагнитные волны, которые распространяются по эфиру.