1. Арифметические основы ЭВМ. Системы счисления. Двоичная система счисления. Представление чисел в двоичной системе

Система счисления – это знаковая система, в которой числа записываются по определенным правилам, с помощью символов некоторого алфавита.

Символы алфавита, который используется для записи чисел, называются цифрами.

Системы счисления разделяются на две большие группы:

• позиционные

• непозиционные

ВЕЛИЧИНА ЧИСЛА В РИМСКОЙ СИСТЕМЕ СЧИСЛЕНИЯ ОПРЕДЕЛЯЕТСЯ КАК СУММА ИЛИ РАЗНОСТЬ ЧИСЕЛ.

ЕСЛИ МЕНЬШАЯ ЦИФРА СТОИТ СЛЕВА ОТ БОЛЬШЕЙ, ТО ОНА ВЫЧИТАЕТСЯ, ЕСЛИ СПРАВА – ПРИБАВЛЯЕТСЯ.

Позиционные системы счисления используются для счета.

В позиционных системах счисления величина числа зависит от позиции цифры в числе. Например, в десятичной системе счисления числа 58 и 85 не равны, хотя содержат одни и те же цифры.

Любая позиционная система счисления характеризуется своим основанием.

ОСНОВАНИЕ ПОЗИЦИОННОЙ СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ – ЭТО КОЛИЧЕСТВО РАЗЛИЧНЫХ ЗНАКОВ ИЛИ СИМВОЛОВ, КОТОРЫЕ ИСПОЛЬЗУЮТСЯ ДЛЯ ИЗОБРАЖЕНИЯ ЦИФР В ДАННОЙ СИСТЕМЕ СЧИСЛЕНИЯ.

Тогда любое число А в произвольной позиционной системе счисления с основанием q можно записать следующим образом:

An = an-1q n-1 + an-2 q n-2 + … + a1q 1 + a0q 0 + a -1q -1 + … + a – mq –m

Целые числа в любой системе счисления порождаются с помощью Правила счета:

ДЛЯ ОБРАЗОВАНИЯ ЦЕЛОГО ЧИСЛА, СЛЕДУЮЩЕГО ЗА ЛЮБЫМ ДАННЫМ ЦЕЛЫМ ЧИСЛОМ, НУЖНО ПРОДВИНУТЬ САМУЮ ПРАВУЮ ЦИФРУ ЧИСЛА. ЕСЛИ КАКАЯ-ЛИБО ЦИФРА ПОСЛЕ ПРОДВИЖЕНИЯ СТАЛА НУЛЕМ, ТО НУЖНО ПРОДВИНУТЬ ЦИФРУ, СТОЯЩУЮ СЛЕВА ОТ НЕЕ.

Двоичная система имеет некоторые преимущества перед другими системами счисления, например:

 для ее реализации нужны технические устройства с двумя устойчивыми состояниями (есть ток – нет тока, намагничен – не намагничен и т.п.);

 представление информации посредством только двух состояний надежно и помехоустойчиво;

 возможно применение аппарата Булевой алгебры для выполнения логических преобразований информации;

 двоичная арифметика намного проще десятичной.

2. Системы счисления. Восьмеричная и шестнадцатеричная СС. Представление чисел в этих системах.

• восьмеричная (используются цифры 0,1,…,7)

• шестнадцатеричная (для первых целых чисел от нуля до девяти используются цифры 0,1,2,…,9, а для следующих чисел – от десяти до пятнадцати – в качестве цифр используются символы A, B, C, D, E, F).

7. Представление информации в эвм. Модель канала передачи информации.

Символьная информация представляет собой набор букв, цифр, знаков препинания, математических и других символов. Совокупность всех символов, используемых в ЭВМ, представляет ее алфавит. Каждому символу соответствует свой код. Код символа в памяти ЭВМ хранится в виде двоичного числа.

Кодирование символов с помощью разрядных кодов (байтов) (код ASCII – американский стандартный код для обмена информацией)

С помощью байта можно закодировать 256 различных символов.

В 1998 году компаниями Эппл и Ксерокс был разработан Юникод стандарт на двухбайтовые символы.

Юникод позволяет закодировать 65536 символов. В результате были созданы группы символов различных языков.

Символы стандарта Юникод называют широкими, а остальные – узкими.

Экран дисплейного монитора представляется как набор отдельных точек – пикселей. Число пикселей отражается парой чисел, первое из которых показывается количество пикселей в одной строке, а второе – число строк.

Каждому пикселю ставится в соответствие фиксированное количество битов в некоторой области памяти, которая называется видеопамятью.

Атрибуты пикселя определяют цвет и яркость каждой точки изображения на экране монитора дисплея.

МОНОХРОМНОЕ ИЗОБРАЖЕНИЕ. Если для атрибутов пикселя отводится один бит, то графика является двухцветной, например черно-белой (0 – черный, 1 – белый).

Если каждый пиксель представляется n битами, то имеем возможность представить на экране одновременно 2ⁿ оттенков.

В дисплеях с монохромным монитором значение атрибута пикселя управляет яркостью точки на экране.

ЦВЕТНОЕ ИЗОБРАЖЕНИЕ. В дисплеях с цветным монитором значение атрибута пикселя управляет интенсивностью трех составляющих, яркостями трех цветовых компонент изображения пикселя. При этом используется разделение цвета на РГБ-компоненты – красную, зеленую, синюю. Если каждая компонента имеет N градаций, то общее количество цветовых оттенков составляет N*N*N, при этом в число цветовых оттенков включается белый, черный и градации серого цвета.

ВИДЕОПАМЯТЬ. В процессе формирования изображения обеспечивается периодическое считывание видеопамяти и преобразование значений атрибутов пикселей в последовательность сигналов, управляющих яркостью точек, отвечающих за РГБ – компоненты каждого пикселя монитора. В видеопамяти может размещаться несколько страниц дисплея. Переход от воспроизведения одной страницы к воспроизведению другой производится практически мгновенно.

ЗВУКОВАЯ ИНФОРМАЦИЯ в компьютере представляется двумя способами:

- как набор выборок звукового сигнала (оцифрованный звук)

- как набор команд для синтеза звука с помощью музыкальных инструментов

Дискретизация – это запоминание значения сигнала через определенные интервалы времени.

Квантование – это выполнение аналого-цифрового преобразования с каждым полученным при дискретизации значением.

ВИДЕОИНФОРМАЦИЯ представляет собой последовательность кадров изображения (видеопоток) и звуковых данных (аудиопоток), которые должны воспроизводиться через определенные промежутки времени.