Бережная_Матметоды моделирования эк cистем

8.16. В данной транспортной задаче суммарный спрос превос­ ходит суммарный объем производства. Пусть штрафы за недопос­ тавку единицы продукции в пункты назначения 1, 2 и 3 равны соответственно 5, 3 и 2.

Исходные данные следующие:

Найдите оптимальное решение.

8.17. Пусть в задаче 8.16 не введены штрафы, а спрос пункта назначения 1 должен быть полностью удовлетворен.

Сформулируйте новую задачу и найдите оптимальное решение. 8.18. В таблице представлена несбалансированная транспорт­

ная задача, в которой назначается плата за хранение каждой еди­ ницы невывезенного из исходного пункта / груза. Пусть коэффи­ циенты стоимости хранения груза в исходных пунктах 1; 2 и 3 со­ ответственно равны 5; 6 и 2.

Найдите оптимальное решение, если весь объем груза исходно­ го пункта 2 должен быть вывезен для того, чтобы освободить мес­ то для новой продукции.

Для задач 8.19 — 8.38 дано следующее условие.

Имеются три пункта поставки однородного груза - Ау Ау А^ и пять пунктов потребления этого груза — By By By В^; В^. В пунк­ тах Ау Ау А^ находится груз ау ау ат, соответственно. Груз необхо­ димо доставить в пункты By By By В^', В^ в количестве by by by

300

64; ^5 соответственно. Расстояния между пунктами заданы следую­ щей матрицей (км):

Требуется найти оптимальный план закрепления потребителей за поставщиками однородного груза при условии минимизации об­ щего пробега автомобилей, используя параметры, представленные ниже.

301

8.23./4^= (ay, ay, 03) = (300; 250; 200);

в'^=(Ьу, by by b^; bs) = (210; 170; 220; 150; 200);

4627 36 40 45

8.27./4^ = (fli; ay Д3) = (200; 300; 250);

1718 15 10 17

8.28.A ^ == (ay ay «3) = (200; 350; 300);

302

8.29. ^^= (а,; ay, 03) = (150; 150; 200);

D12 14 22 20 35

10 28 23 19 30,

8.33.A^ = {ay ay «3) = (300; 300; 250);

В'^= (6,; by by by bs) = (150; 140; 115; 225; 220);

303

2025 22 24 25

8.36.«2; ay) = (200; 300; 250);

5'^=(й,; bj, by, b^; bs) = (120; 140; 160; 180; 150); 1^16 21 24 22 20^

25 30 35 20 27

34 26 25 28 21

8.37.ay, аз) = (270; 450; 330);

5^=(6i; by, by, b^, bs) = (190; 210; 200; 230; 220); Г37 30 15 20 35^1

D = 16 20 12 17 21

10 26 20 25 29

8.38.ay, Аз) = (210; 450; 290);

B^=(bi; by, by 64; f>5) = (200; 220; 170; 210; 150);

(19 25 30 32 20"! D = 40 21 12 21 41 15 14 28 27 22^

8.39. Три завода производят продукцию в объемах: 200, 300, 500 ед. Эта продукция необходима четырем потребителям в количестве: 210, 320, 150 и 200 ед. Готовая продукция поступает потребителям через склады Dj и D2, емкость которых соответственно равна 500 и 300 ед. Транспортные расходы на доставку единицы продукции на склады и со складов потребителям заданы матрицами Cj и С2.

Необходимо составить план доставки продукции от заводов к потребителям с учетом наименьших затрат.

304

Найти методом Фогеля план перевозок в задачах 8.40-8.43:

305

Необходимо решить транспортные задачи 8.44н-8.47, заданные в сетевой форме (рис. 8.5—8.8):

8.44.

8.45

306

8.46

Рис. 8.7.

Рис. 8.8.

307

Глава 9 Теория игр и принятия решений

9.1. Основные понятия

Рассмотренные задачи линейного программирования формули­ ровались и решались в предположении наличия полной информа­ ции. Их можно отнести к совокупности задач принятия решений в условиях определенности. Например, в транспортной задаче из­ держки c^y, связанные с доставкой груза от /-го поставщика ку-му потребителю, считались фиксированной величиной. Если л:^y — оп­ тимальное значение переменной, определяющей объем перевозок груза от /-Г0 поставщика ку-му потребителю, то общий вклад в из­ держки от транспортировки грузов равен произведению с^, которое также является фиксированной величиной, при заданном значении Xij, В реальных экономических условиях приходится решать отдель­ ные задачи при офаниченности, неточности исходной информа­ ции о самом объекте и внешней среде, в которой он функциониру­ ет и развивается.

При принятии управленческих решений о функционировании и развитии экономического объекта необходимо учитывать важную характеристику внешней среды — неопределенность.

Под неопределенностью следует понимать отсутствие, неполно­ ту, недостаточность информации об объекте, процессе, явлении или неуверенность в достоверности информации. В условиях ры­ ночной экономики существует множество источников возникнове­ ния неопределенности для различных экономических объектов. Например, к основным источникам возникновения неопределен­ ности на транспорте можно отнести следующие:

1) существенную зависимость транспортного процесса от по­ годных условий. Например, погодные условия могут вызвать не­ предвиденные последствия в перевозках сельскохозяйственной продукции;

2)наличие, кроме транспортного предприятия, других участни­ ков транспортного процесса — поставщиков грузов, потребителей грузов, ГАИ и др.; результат их влияния на транспортный процесс носит неопределенный и неоднозначный характер;

3)наличие в работе автотранспорта элементов вероятности и случайности (надежность подвижного состава, неравномерность спроса на транспортные услуги во времени и др.);

4)недостаточность, неполнота информации об объекте, про­ цессе, явлении, по отношению к которому принимается решение, ограниченность в сборе и обработке информации, постоянная ее изменчивость;

308

5)наличие в общественной жизни страны противоборствую­ щих тенденций, столкновение противоречивых интересов;

6)невозможность однозначной оценки объекта при сложив­ шихся в данных условиях уровне и методах научного познания;

7)относительная ограниченность сознательной деятельности лица, принимающего решение, существующие различия в социаль­ но-психологических установках, идеалах, намерениях, оценках, сте­ реотипах поведения.

Неопределенность обусловливает появление ситуаций, не име­ ющих однозначного исхода (решения). Среди различных видов си­ туаций, с которыми в процессе производства сталкиваются пред­ приятия, особое место занимают ситуации риска.

Под ситуацией риска следует понимать сочетание, совокупность различных обстоятельств и условий, создающих обстановку того или иного вида деятельности. Ей сопутствуют три условия:

•наличие неопределенности;

•необходимость выбора альтернативы (отказ от выбора тако­ вых является разновидностью альтернативы);

•возможность оценить вероятность осуществления выбирае­ мых альтернатив.

Таким образом, если существует возможность количественно и качественно определить степень вероятности того или иного вари­ анта, то это и будет ситуация риска.

Для того чтобы снять ситуацию риска, руководители предпри­ ятий вынуждены принимать решения и стремиться реализовать их. Этот процесс находит свое выражение в понятии «риск». Несмот­ ря на то что риск объективно присутствует во всех сферах общест­ венной жизни и в большинстве видов управленческой деятельнос­ ти, обнаруживается, что понятие «риск» до сих пор не получило универсальной трактовки.

Следует упомянуть об экономическом риске применительно к процессам принятия решений в условиях неопределенности и ри­ ска, иными словами, в условиях дефицита информации или не­ уверенности в достоверности информации. В этом случае риск предстает в виде совокупности вероятных экономических, поли­ тических, нравственных и других положительных и неблагоприят­ ных последствий, которые могут наступить при реализации вы­ бранных решений. Определим риск как целенаправленные дейст­ вия, в ходе которых имеется возможность количественно и каче­ ственно оценить вероятность достижения желаемого результата, неудачи и отклонения от цели (положительного или отрицатель­ ного свойства).

309