Волковой М.С. Метрология

71

Na2jPx a1j ,

врезультате четырех тактов измерений получаем систему уравнений (4) и решаем ее с целью исключения a1j,a2 j,K

Результат решения системы (4) относительно искомой массы автомашины

Из (5) следует, что результат тестового алгоритма не зависит от параметров градуировочной характеристики a1j,a2 j и коэффициента переда-

чи K рычага Р1 .

Другой вариант изготовления автоматических весов выполнен без образцового груза ОГ1 и электромагнита ЭМ1, однако при этом потребовалось точное изготовление рычагов Р1 и Р2. В данном варианте изготовления весов тестовый алгоритм упрощается, т.к. из описанного процесса измерения исключается первый такт, остальные три тактовых измерения проводятся в той же последовательности, в результате чего получаем

Результат решения системы (6) с целью исключения a1j,a2 j сле-

дующий

Применение тестовых методов позволяет простым путем, используя неточные измерительные устройства с нелинейной градуировочной характеристикой, получить высокоточные результаты измерения, не зависящие не только от изменяющихся параметров исходного ИУ, но и от параметров канала связи и объекта измерения. В формировании тестов участвует измеряемая величина, что позволяет преобразовывать тесты без ее отключения от входа ИУ. На базе тестовых методов повышения точности измерений построены разнообразные системы для измерения электрических и неэлектрических величин [2].

72

Уменьшение некоррелированной погрешности тестового метода повышения точности измерений

Уменьшение некоррелированных составляющих погрешностей измерения основано на статистической обработке результатов многократных измерений величины x. С увеличением числа N измерений можно монотонно уменьшить некоррелированные составляющие суммарной погрешности измерительных устройств (ИУ). В случае многоканальных измерений с помощью идентичных параллельных каналов время, необходимое для N преобразований, равно времени одного преобразования. Однако требуется N измерительных устройств.

В ряде случаев возможность использования тестового метода повышения точности измерений ограничивается ростом некоррелированной составляющей результирующей погрешности. Эффективным способом уменьшения этой погрешности является усреднение результатов многократных измерений. При этом если тестовый метод наиболее эффективно подавляет коррелированные погрешности измерения, то метод усреднения наиболее эффективен для снижения некоррелированных составляющих погрешности измерения. Сочетание этих методов позволяет создать ИС высокой точности. Однако увеличение времени усреднения ведет к росту динамической погрешности ИС.

Полагая, что измеряемая величина постоянна, рассмотрим зависимость некоррелированной погрешности от времени усреднения Т. Очевидно, что число N результатов измерений, которые могут быть получены за

время Т, следующее: N T , n

где (n ) – время, которое необходимо для всех n преобразований, предусмотренных выбранным алгоритмом.

При усреднении с равными весами результатов N измерений погрешность среднего значения

73

Из (9) видно, что при усреднении N результатов измерений, полученных при помощи ИС, в которой реализован тестовый алгоритм функционирования, среднее квадратичное отклонение некоррелированной погрешности 5 уменьшается в N раз.

Таким образом, для уменьшения некоррелированной погрешности ИС необходимо увеличить время усреднения Т, что вызовет увеличение динамической погрешности. Для разрешения данного противоречия возникла необходимость выбора оптимального времени усреднения

T 81 2 5(n ) . 4 dd2tt20 2

При выборе метода уменьшения некоррелированной погрешности ИС нужно учитывать следующее.

Метод статистического усреднения результатов многократных измерений позволяет уменьшить некоррелированную составляющую погрешности ИС теоретически до сколь угодно малого значения, но при этом будет увеличиваться динамическая погрешность системы.

Метод статистического усреднения действительных параметров математической модели дает возможность уменьшить некоррелированную составляющую погрешности ИС до погрешности исходного ИУ, т.е. не усиливает некоррелированную погрешность исходного ИУ при реализации тестового алгоритма функционирования.

Таким образом, если в результате исследования метрологических характеристик системы установлено, что некоторые составляющие суммарной погрешности ИС имеют завышенное значение, то могут быть применены алгоритмы, обеспечивающие уменьшение этих составляющих до требуемой величины.

1.5. Регулировка средств измерений

Используя методы теории точности, всегда можно найти такие допуски на параметры элементов измерительного прибора, соблюдение которых гарантировало бы и без регулировки получение их с погрешностями, меньшими допустимых пределов. Однако во многих случаях эти допуски оказываются незначительными, и изготовление прибора с заданными пределами допускаемых погрешностей становится технологически неосуществимым. Выйти из положения можно двумя путями: во-первых,

74

расширить допуски на параметры некоторых элементов приборов и ввести в их конструкцию дополнительные регулировочные узлы, способные компенсировать влияние отклонений этих параметров от их номинальных значений, а во-вторых, осуществить специальную градуировку измерительного прибора.

Вбольшинстве случаев в измерительном приборе можно найти или предусмотреть такие элементы, вариация параметров которых наиболее заметно сказывается на его систематической погрешности, главным образом погрешности схемы, аддитивной и мультипликативной погрешностях.

Вобщем случае в конструкции измерительного прибора должны быть предусмотрены два регулировочных узла: регулировка нуля и регулировка чувствительности. Регулировкой нуля уменьшают влияние аддитивной погрешности, постоянной для каждой точки шкалы, а регулировкой чувствительности уменьшают мультипликативные погрешности, меняющиеся линейно с изменением измеряемой величины. При правильной регулировке нуля и чувствительности уменьшается влияние погрешности схемы прибора. Кроме того, некоторые приборы снабжаются устройствами для регулировки погрешности схемы.

После регулировки нуля, т.е. устранения аддитивной погрешности, систематическая погрешность обращается в нуль на нижнем пределе измерения, а в диапазоне измерения принимает значения, являющиеся случай-

ной функцией с(X) измеряемой величины.

Более высокими метрологическими характеристиками обладают измерительные приборы, имеющие узел регулировки чувствительности. Наличие такой регулировки позволяет поворачивать статическую характеристику, что открывает большие возможности для снижения погрешности схемы и, главным образом, мультипликативной погрешности. Так, одновременной регулировкой нуля и чувствительности можно свести систематическую погрешность к нулю сразу в нескольких точках шкалы прибора. От правильности выбора таких точек зависят значения оставшихся после регулировки систематических погрешностей в других точках шкалы.

Теория регулировки должна дать ответ на вопрос, какие точки шкалы следует выбрать в качестве точек регулировки. Однако общего решения этой задачи еще не найдено. Трудность решения усугубляется тем, что положение этих точек на шкале определяется не только схемой и конструкцией прибора, но и технологией изготовления его элементов и узлов.

На практике в качестве точек регулировки принимают начальное и конечное, среднее и конечное или начальное, среднее и конечное значения измеряемой величины в диапазоне измерения. При этом значения систематической погрешности близки к минимально возможным погрешностям, поскольку в действительности точки регулировки часто располагаются близко к началу, середине или концу шкалы.

75

1.6. Калибровка средств измерений

По мере продвижения вверх по поверочной схеме от рабочих мер и измерительных приборов к эталонам неизбежно сокращается число мер, различных по номинальному значению. Поэтому на некоторой ступени поверочной схемы иногда разность номинальных значений поверяемой и ближайшей к ней по разряду исходной меры превышает диапазон измерения измерительного прибора соответствующей данному разряду точности. B этих случаях поверка осуществляется способом калибровки.

Калибровка – способ поверки измерительных средств, заключающийся в сравнении различных мер, их сочетаний или отметок шкал в различных комбинациях и вычислении по результатам сравнений значений отдельных мер или отметок шкалы, исходя из известного значения одной из них.

В результате сравнения получают систему уравнений, решив которую находят действительные значения мер. Если число уравнений равно числу поверяемых мер, то действительные значения мер и погрешности их аттестации находят с помощью методов обработки результатов косвенных измерений. Однако для повышения точности аттестации мер стремятся увеличить число уравнений и тогда действительные значения мер определяют по схеме обработки результатов совокупных измерений.

Для иллюстрации способа калибровки рассмотрим следующий при-

мер.

Пример 1.20. Граммовые наборы ГН-1 и ГН-2, состоящие из гирь массой 500, 200, 200*, 100, 50, 20, 20*, 10, 5, 2, 2*, 1 г (звездочкой отмече-

ны вторые гири набора того же номинала), сличают с рабочим эталоном массой в 1 кг по следующей схеме:

а) рабочий эталон 1 кг = 1 000 г сличают одним из методов точного взвешивания на весах 1-го разряда повышенной точности с гирями массой

500, 200, 200*, 100 г:

1000 – (500+200+200*+100) = a1, где a1 – разность между массой ра-

бочего эталона и массой суммы гирь; б) гири 500 г набора сличают с суммой гирь массой 200, 200* и 100 г,

врезультате чего получают уравнение

500– (200 +200* +100) = a2, где a2 – результат второго сличения;

в) аналогично проводят остальные сличения и получают уравнения: 200 – (100 + 50 + 20 + 20* + 10) = a4,

100 – (50 + 20 + 20* + 10) = a5, 50 – (20 + 20* + 10) = a6,

20 – (10 + 5 + 2 + 2* + 1) = a7, 20 – (10 + 5 + 2 + 2* + 1) = a8, 10 – (5 + 2 + 2* + 1) = a9,

5 – (2 + 2* + 1) = a10,

76

2 – ( l + 1*)* = a11, 2 – ( l + 1*) = a12, 1 – 1* = a13.

В результате тринадцати проведенных сличений получили систему из тринадцати уравнений с тринадцатью неизвестными. Решив эту систему, найдем действительные значения масс гирь набора. Погрешности определения действительных значений могут быть вычислены способами обработки результатов косвенных измерений.

Заключение

Вопросы, рассмотренные в разделе «Теория измерения», способствуют изучению основных понятий и определений метрологии, углубленному анализу методов измерений и методов повышения точности измерений. Особенности измерения электрических и неэлектрических величин рассмотрены в разделах прикладной метрологии отдельно.

77

2. ИЗМЕРЕНИЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ВЕЛИЧИН

2.1. Измерение электрического тока и напряжения

Измерение напряжения и силы тока – наиболее распространенные виды измерений. Прежде чем измерить напряжение или ток, необходимо получить представление о его частоте, форме, ожидаемом значении, требуемой точности измерения и о сопротивлении цепи, в которой производится измерение. Эти предварительные сведения позволяют выбрать наиболее подходящий метод измерения и измерительный прибор.

Для измерения тока и напряжения применяют метод непосредственной оценки и метод сравнения.

Измерения методом непосредственной оценки осуществляют с по-

мощью прямопоказывающих приборов – амперметров и вольтметров со шкалами, градуированными в единицах измеряемой величины. Амперметр включают последовательно с нагрузкой в разрыв электрической цепи. Вольтметр присоединяют параллельно участку цепи, падение напряжения на котором нужно измерить (рис. 2.1).

Рис. 2.1. Схемы измерения методом непосредственной оценки: а – тока; б – напряжения

Включенный в цепь прибор оказывает определенное влияние на величины тока и напряжения в цепи. Для уменьшения этого влияния необходимо выполнять следующие условия: внутреннее сопротивление амперметра RА должно быть много меньше сопротивления нагрузки Rн, а внутреннее сопротивление вольтметра RV должно быть много больше сопротивления нагрузки. Невыполнение этих условий приводит к появлению систематической методической погрешности, которая приблизительно совпадает со значениями отношений RА / Rн и Rн / RV. Условие RV >> Rн особенно трудно выполнить при измерении напряжения на участках схемы с большим сопротивлением в так называемых слаботочных цепях. В этих случаях применяют электронные вольтметры с очень высоким входным сопротивлением (до сотен мегаом).

78

Метод сравнения обеспечивает более высокую точность измерения. Он реализуется с помощью приборов-компенсаторов, отличающихся тем, что в момент измерения мощность от измеряемой схемы не потребляется, т.е. входное сопротивление измерительного прибора практически равно бесконечности. Это свойство позволяет применять компенсаторы для измерения ЭДС.

2.2. Параметры тока и напряжения

Измерение постоянных напряжения и тока заключается в нахождении их значений и определении полярности. Переменные токи и напряжения могут быть оценены значительно большим числом параметров. Переменный ток промышленной частоты имеет синусоидальную форму и характеризуется мгновенным и среднеквадратическим значениями, амплитудой и фазой.

Мгновенные значения i или u изменяются во времени:

их можно наблюдать на экране осциллографа.

Амплитудой Im или Um называют максимальное из всех мгновенных значений за период.

Среднеквадратическое значение сигнала (его еще называют действующим, эффективным или греющим) находят как корень квадратный из среднего за период квадрата мгновенных значений:

Если вместо мгновенного значения и подставить его аналитическое выражение, то получим

U Um /2 Um /1,41 0,707Um .

Связь между амплитудой и среднеквадратическим значением при любой форме изменения мгновенных значений определяется формулой

U Um / Ka ,

где Ka – коэффициент амплитуды, Ka = Um /U.

Для синусоидального напряжения Ka = 2 =1,41. Несинусоидальные периодические напряжения, например импульсы

прямоугольной, треугольной, трапециедальной форм или синусоидальное напряжение после выпрямителя, характеризуются максимальными (пико-

79

выми) значениями Um, среднеквадратическим, средневыпрямленным и средним значениями.

Средневыпрямленное значение определяется как среднее арифметическое абсолютных мгновенных значений за период:

1 T

Uср.в T 0 u(t)dt.

Средневыпрямленное и действующее напряжения связаны между собой через коэффициент формы:

Uср.в U /Kф.

Для синусоидального напряжения при двухполупериодном выпрям-

лении Kф =1,11.

Для симметричных прямоугольных импульсов, когда длительность импульса равна половине периода (такие импульсы называются «меандр») (рис. 2.2,а), Kф = Ka = 1.

Коэффициенты формы и амплитуды однополярных прямоугольных импульсов (рис. 2.2,б) определяются их скважностью Q = T / ; Kа = Kф =

=Q , где Т – период следования импульсов; – длительность импульса.

Утреугольных импульсов (рис. 2.2,в) Kф = 1,16; Kа = 1,73.

U U

Рис. 2.2. Некоторые формы сигналов: а – «меандр»; б – прямоугольные импульсы; в – треугольные импульсы; г – прямоугольные смещенные импульсы

80

Среднее значение равно среднему арифметическому всех мгновенных значений за период

1 T

Uср T 0u(t)dt .

При определении среднего значения учитывается знак мгновенного значения напряжения (рис. 2.2,г). Среднее значение синусоидального напряжения равно нулю. Для измерения тока и напряжения широко используются электромеханические измерительные приборы.

2.3. Электромеханические измерительные приборы

2.3.1. Общие сведения

Электромеханические измерительные приборы отличаются простотой, дешевизной, высокой надежностью, разнообразием применения и относительно высокой точностью.

Электромеханический прибор включает в себя измерительную цепь, измерительный механизм и отсчетное устройство [12].

Измерительная цепь служит для преобразования измеряемой электрической величины в другую электрическую величину, непосредственно воздействующую на измерительный механизм. Измерительный механизм преобразует электрическую величину в угол поворота подвижной части. Отсчетное устройство служит для визуального считывания значений измеряемой величины в зависимости от угла поворота подвижной части.

Несмотря на различие приборов с различными измерительными механизмами, имеется ряд деталей и узлов, общих для всех электромеханических приборов.

Корпус прибора защищает прибор от внешних воздействий, например от попадания в него пыли.

Осчетное устройство электромеханического прибора состоит из шкалы и указателя. Шкала прибора обычно представляет собой пластину, на которой нанесены отметки, соответствующие определенным значениям измеряемой величины.

Указатель представляет собой перемещающуюся вдоль шкалы стрелку, жестко скрепленную с подвижной частью измерительного механизма прибора. В качестве указателя применяют также световой луч, отраженный от зеркальца, укрепленного на оси подвижной части. Луч света попадает на шкалу и образует на ней световое пятно, например, с темной нитью посередине. При повороте подвижной части световой указатель перемещается по шкале.

Крепление подвижной части осуществляется с помощью опор, растяжек или подвеса (рис. 2.3).