Волковой М.С. Метрология

62

ПУ Объект

Осциллограф

Рис. 1.25. Блок-схема установки активного эксперимента: ПУ – пусковое устройство; Д – датчик

План активного эксперимента состоит из трех этапов: 1. Планирование и подготовка эксперимента:

–изучение объекта;

–выбор и монтаж оборудования;

–определение методики эксперимента;

–порядок проведения эксперимента.

При выборе аппаратуры активного эксперимента необходимо выбирать малоинерционные датчики с соответствующим классом точности и необходимым пределом измерений, а также знать статические и динамические характеристики датчиков и регистратора.

Существует три типа возмущающего воздействия: а) единичная ступенчатая функция:

Реакция на единичную ступенчатую функцию есть кривая разгона, которая показана на рис. 1.26. Кривая разгона – графическое решение искомого дифференциального уравнения исследуемого объекта при ступенчатом возмущающем воздействии и нулевых начальных условиях;

Рис. 1.26. Реакция на единичную ступенчатую функцию

б) импульсное возмущающее воздействие.

Реакция на импульсное воздействие есть функция веса – графическое решение искомого дифференциального уравнения исследуемого объекта при импульсном возмущающем воздействии и нулевых начальных условиях (ННУ), которая показана на рис. 1.27;

63

K(t)

в) синусоидальное воздействие.

На рис. 1.28 приведена структурная схема активного эксперимента.

Рис. 1.28. Структурная схема активного эксперимента

Для определения частотной передаточной функции W(jω) в блоксхему активного эксперимента устройства входят:

НГПК – низкочастотный генератор периодических колебаний;

НФ – низкочастотный фазометр;

ДПВ – двойной пиковый вольтметр.

НГПК задает разные по форме периодические сигналы с частотой (0,001–100) Гц и напряжением (0–16) В, НФ необходим для определения фазочастотных характеристик, а ДПВ для определения амплитудночастотных характеристик.

2. Порядок проведения эксперимента.

Проведение эксперимента, с целью определения динамических свойств объекта и датчика, требует:

–каждый опыт проводить три раза;

–если объект имеет несколько входов и выходов, то эксперимент проводить с одновременным контролем остальных входов и выходов;

–перед началом эксперимента желательно объект выдержать в статическом режиме и т.д.

3. Обработка результатов эксперимента.

Обработка результатов эксперимента заключается в определении динамических характеристик объекта с учетом динамических свойств датчика:

–коэффициент передачи статического объекта (Kст) – отношение изменения выходной величины от начального значения до вновь установившегося значения к управляющему возмущению

64

Kст 0 ;

– коэффициент передачи астатического объекта Kаст – отношение скорости изменения выходной величины к единичному управляющему воздействию:

tg

Kаст ;

–постоянная времени регулируемого объекта;

–запаздывание об = тр + пер, где тр – транспортное (чистое) запаздывание, пер – переходное запаздывание.

Часто эксперимент идет при наличии помех. В данном случае регулируемый объект дополняют регулирующим устройством и вводят отрицательную обратную связь. Введение принципа регулирования по отклонению полностью компенсирует влияние помех на выходной параметр.

j

Wоб j Wp j 1 j ;

Φ(j ) = М(ω)е–j ( ).

Частотная передаточная функция замкнутой САР Ф(j ) определяется экспериментально, а частотная передаточная функция регулятора (корректирующего устройства) Wp(j ) задана.

Запишем условие нахождения замкнутой САР на границе устойчивости по критерию Найквиста. При данном условии в системе возникнут гармонические колебания САР, и из экспериментальной установки можно исключить низкочастотный генератор периодических (синусоидальных) колебаний (НГПК). Однако любая флуктуация параметров САР может систему вывести из состояния устойчивых колебаний.

Wраз р Wp p Wоб p 1.

С целью исключения НГПК из системы и получения устойчивых автоколебаний при наличии возмущений в систему вводят двухпозиционный релейный элемент без петли гистерезиса, статическая характеристика которого приведена на рис. 1.29, а структурная схема измерительной установки показана на рис. 1.30.

На рис. 1.30 – ошибка, – управляющее воздействие, – выходной параметр.

65

σр a

μ

–a

Рис. 1.29. Статическая характеристика релейного элемента

μσр

Рис. 1.30. Структурная схема измерительной установки активного эксперимента

Разложим выход релейного элемента (периодическую прямоугольную функцию) в ряд Фурье, где высшими (третьей, пятой и т.д.) гармониками пренебрегаем, предполагая, что регулируемый объект обладает инерционностью

на входе РЭ формируется синусоидальное управляющее воздействие

μ = A1 sin ωt.

Запишем

K(A) 1,27asin t , A1sin t

где K(А) – нормированный комплексный коэффициент релейного элемента.

Гармоническая линеаризация по первой гармонике позволяет представить релейную систему как линейную, для которой справедливо следующее выражение:

Wp p Wоб p K A 1,

где частоту и амплитуду автоколебаний можно изменять в процессе эксперимента.

Частоту автоколебаний в измерительной установке можно изменять вариацией параметров регулятора, а амплитуду – изменением питания релейного элемента.

66

1.4. Методы уменьшения коррелированных и некоррелированных составляющих погрешностей измерений

Уменьшение коррелированных составляющих погрешностей измерений возможно при применении итерационного метода, метода образцовых мер и тестового метода.

1.4.1. Итерационный метод

На рис. 1.31 приведена структурная схема измерительной системы.

x1

Рис. 1.31. Структурная схема измерительной системы

Процесс измерения строится по следующему алгоритму. В первом такте ко входу ИУ при помощи распределителя Р подключается измеряемая величина x. Результат первого измерения y0 поступает в вычислительное устройство (ВУ) и на вход точного обратного преобразователя (ОП), имеющего градуировочную характеристику, обратную градуировочной характеристике исходного ИУ. На выходе ОП формируется x1, равный сумме измеряемого параметра и ошибки, вносимой исходным ИУ. Во втором такте распределитель Р отключает от входа ИУ измеряемую величину x и подключает выход ОП, осуществляя тем самым измерение величины x1. На выходе ВУ получим результат измерения y1. Результат вычисления разности ( y0 y1) запоминается в ВУ. На третьем такте измерения к входу ИУ вновь подключается измеряемая величина x. Результат преобразования y3 суммируют с ранее полученной разностью ( y0 y1). На выходе ОП формируется x1, равный сумме измеряемого параметра, разности ( y0 y1) и ошибки, вносимой исходным ИУ. На четвертом такте распределитель Р отключает от входа ИУ измеряемую величину x и подключает выход ОП, осуществляя тем самым измерение величины x1. На выходе ВУ получим результат измерения y2. Результат вычисления разности ( y1 y2) запоминается в ВУ и т.д. Процесс итерации завершается при выполнении неравенства вых yi yi 1 .

67

В процессе итераций коррелированная (систематическая) составляющая погрешности измерения будет уменьшаться, а некоррелированная (случайная) составляющая погрешности измерения будет увеличиваться, что является недостатком метода.

Практически применение итерационного метода возможно для тех электрических величин, для которых формирование идеального ОП и периодическое отключение измеряемой величины от входа ИУ не вызывает трудностей.

1.4.2. Метод образцовых мер

На рис. 1.32. приведена структурная схема измерительной системы с временным разделением каналов.

x

Рис. 1.32. Структурная схема измерительной системы с временным разделением каналов

Метод образцовых мер основан на том, что математическая модель реального исходного ИУ представляет собой уравнение с (n + 1) неизвестными, образованными измеряемой величиной x и n параметрами действительной градуировочной характеристики ИУ a1(t),a2(t),...,an(t). Для нахождения этих неизвестных с помощью дополнительных преобразований получают информацию, позволяющую составить в общем случае систему из (n + 1) независимых уравнений, решение которых дает текущее значение параметровa1(t),a2(t),...,an(t), а затем по найденной реальной градуировочной характеристике ИУ определяют значение x.

Процесс измерения состоит из (n+1) тактов. В первом такте измеряют входную величину x. Затем измеряемую величину отключают и в последующих тактах к входу исходного ИУ последовательно подключают меры L1,L2,...Ln , результаты y1, y2,...yn измерения которых совместно с результатом y0 первого такта измерения образуют систему уравнений (2):

68

…

yn a1 a2Ln ... anLn.

Сначала решается система уравнений (2) относительно коэффициентов a1,a2,...,an , которые необходимы для уравнения (1), чтобы найти x.

Пример. 1.18. Измерить значение х ИУ с линейной градуировочной характеристикой при наличии двух образцовых мер.

Запишем систему алгебраических уравнений ИУ:

Система (4) – из двух уравнений с тремя неизвестными a1, a2, решение которой подставим в (3) и получим

x L1 L2 L1 y0 y1 . y2 y1

Использование метода образцовых мер дает возможность практически полностью исключить коррелированную (систематическую) составляющую погрешности измерения. Недостатком метода с временным разделением каналов является необходимость устройства для периодического отключения от входов ИУ измеряемой величины и подключения образцовых мер, а также большое число образцовых мер при существенной нелинейной функции преобразования ИУ. В случае пространственного разделения каналов время измерений сокращается, исключается необходимость периодического отключения измеряемой величины от входа ИУ. Однако требуется (n + 1) канал измерения с идентичным изменением параметров под воздействием внешних возмущений. Метод применим для измерения электрический величин.

1.4.3.Тестовый метод

Втестовом методе повышения точности результатов измерения процесс измерения состоит из (n + 1) тактов. В первом такте преобразуется измеряемая величина x, а в n других тактах преобразуются тестовые воздействия A1(x),A2(x),...., An(x), каждое из которых является некоторой

функцией измеряемой величины x.

69

и в дополнительных тактах измерения:

Для повышения точности измерения необходимо сначала определить реальные параметры a1,a2,...,an математической модели исходного ИУ из (2), а затем найти значения измеряемой величины из уравнения (1) при подстановке в него текущих значений a1,a2,...,an .

Тестовый метод дает возможность исключить коррелированную составляющую результирующей погрешности измерений. Точность определения параметров математической модели ИУ зависит от стабильности блоков формирования тестов, создающих вспомогательные величины Ai(x), необходимые для составления системы уравнений (3). В реальных измерительных системах (ИС) находят применение аддитивные тесты, создаваемые блоком аддитивных тестов (БАТ), и мультипликативные тесты, создаваемые блоком мультипликативных тестов (БМТ), которые могут быть функциональными и независимыми. Наиболее широко применяются независимые аддитивные и мультипликативные тесты.

Независимые аддитивные тесты

Ai (x) x Qi ,

где Qi – постоянная составляющая аддитивного теста, которая является однородной и независящей от x.

Независимые мультипликативные тесты

Ai (x) Kix,

где Ki – независимый от x коэффициент преобразования, который легко формируется для электрических и неэлектрических величин.

С помощью совместного применения мультипликативных и аддитивных тестов и введения избыточности измерений получен алгоритм, позволяющий одновременно с уменьшением аддитивных и мультипликативных погрешностей измерения исключить влияние на результаты измерения параметров нелинейной градуировочной характеристики исходного ИУ и других составляющих погрешностей, вносимых объектом измерения, каналом связи и т.д.

Рассмотрим пример применения тестового метода повышения точности измерения.

Пример 1.19. Необходимо с помощью тензометрической массоизмерительной системы (автоматических весов) измерить вес движущихся автомашин с грузом.

На рис. 1.33 приведена структурная схема автоматических весов.

70

Рис. 1.33. Структурная схема автоматических весов

Массоизмерительная система состоит из двух идентичных грузоподъемных платформ ГП1 и ГП2, к которым с помощью электромагнитов ЭМ1 и ЭМ2 подвешены образцовые грузы ОГ1 и ОГ2 весом Pэт . Рычаг Р1 с коэффициентом передачи K играет роль БМТ. Рычаг Р2 имеет коэффициент передачи, равный единице. Весы также имеют тензометрический датчик (ТД) и измерительно-регистрирующую систему (ИРС). Процесс измерения состоит из четырех тактов. При движении автомашины по платформе ГП1 сначала измеряется суммарная масса автомобиля Рx и образцового груза Рэт. Измеряемое усилие передается на тензометрический измерительный преобразователь (ТИП) через жесткий рычаг Р1. Таким образом, во время первого измерения ТИП воспринимает усилие, равное K Px Pэт . Второе измерение осуществляется после того, как платформа ГП1 при помощи электромагнита ЭМ1 освобождается от образцового груза Рэт. При этом быстродействие электромагнита таково, что даже при максимально допустимой скорости движения автомашины первое и второе измерения осуществляются за время нахождения движущего объекта на платформе ГП1. Во время второго измерения ТИП воспринимает усилие, равное KPx. Третье измерение осуществляется, когда автомобиль находится на грузовой платформе ГП2, к которой с помощью электромагнита ЭМ2 подвешен образцовый груз ОГ2. При этом усилие передается на ТД через жесткий рычаг Р2, имеющий коэффициент передачи единицу. Следовательно, во время третьего измерения силоизмерительный элемент ТИП воспринимает усилие, равное Px Pэт . Условия четвертого измерения отличаются от третьего тем, что отключается электромагнит ЭМ2, освобождая грузоподъемную платформу ГП2 от образцового груза Рэт.

Учитывая, что с помощью кусочно-линейной аппроксимации математическая модель градуировочной характеристики массоизмерительной системы имеет вид