4. Стоимость денег во времени и функции сложных процентов

Деньги имеют временную стоимость, т.е. рубль, полученный сегодня, стоит дороже, чем рубль, полученный завтра. И не только потому, что инфляция способна снизить его покупательную способность, но и потому, что рубль, инвестированный сегодня, завтра принесет конкретную прибыль. Временная стоимость денег - важный аспект при принятии решений в финансовой практике вообще и при оценке инвестиций в частности.

Ниже рассматриваются шесть функций денег, о которых эксперт-оценщик должен знать и постоянно использовать их в практике.

Денежные суммы. При оценке стоимости предприятия, прино­сящего чистый доход, важно определить денежные суммы, которые будут инвестированы в него и получены от этих инвестиций в про­цессе функционирования предприятия. Определение размеров этих денежных сумм позволит сделать заключение: обеспечат ли данные инвестиции положительную ставку дохода, т.е. такую став­ку, при которой поступление денежных средств должно превышать их отток на покрытие будущих затрат.

Время. Самое дорогое в этом мире — это время: его нельзя вернуть. Вложенный в дело капитал со временем приносит про­цент, который, в свою очередь, со временем используется для получения еще большего процента. Время измеряется периодами или интервалами, которые составляют день, месяц, квартал, год и т.д.

Риск. Под инвестиционным риском понимается неопределен­ность в получении чистых доходов от вложенных инвестиций.

Ставка дохода. Ставка чистого дохода от инвестиций – это про­центное отношение чистого дохода к вложенному капиталу. Став­ка дохода предполагает оценку сумм ожидаемого чистого дохода и времени их получения. Ставка дохода на инвестиции часто назы­вается ставкой конечной отдачи.

Чистый доход определяется как чистая прибыль, полученная после уплаты налогов и других обязательных платежей, а также амортизационные отчисления и другие поступления.

Аннуитет (обычный) — это серия равновеликих платежей, пер­вый из которых осуществляется через один период, начиная с на­стоящего момента, т.е. платеж производится в конце рассматрива­емых периодов.

Сложный процент. Сложный (кумулятивный) процент означа­ет, что полученный процент, положенный на депозит вместе с пер­воначальными инвестициями, становится частью основной суммы. В следующий период времени он, наряду с первоначальным депо­зитом, уже сам приносит процент. Простой процент не предпола­гает получение дохода с процента.

Стандартные функции сложного процента для расчета денежных потоков.

1. Будущая стоимость единицы. Эта функция, определяющая величину будущей стоимости сегодняшней денежной единицы через «n» периодов при сложном проценте равном «i»:

Sⁿ=(1+i)ⁿ

где Sⁿ– накопленная сумма после периода «n»;

i – величина сложного процента;

n – количество периодов.

2. Настоящая стоимость единицы – величина, обратная будущей стоимости. Данная функция соответствует сегодняшней стоимости одной денежной единицы, полученной через «n» периодов при «i» процентах годовых:

 

Диаграмма текущей стоимости денежной единицы

3. Настоящая стоимость обычного единичного аннуитета. Функция определяет настоящую стоимость серии будущих равных единичных платежей в течении «n» периодов при «i» процентах годовых. Использует коэффициент аннуитета или коэффициент Инвуда, определяемый как сумма коэффициентов настоящей стоимости единицы за «n» периодов при «i» процентах годовых:

 

Текущая стоимость обычного аннуитета

4. Взнос на амортизацию единицы. Определяет какой должен быть размер платежей в течение «n» периодов, чтобы их настоящая стоимость при норме процентов «i» была равна единице.

Амортизация — в данном случае это погашение (возмещение, ликвидация) долга в течение определенного времени.

Функция применяется при расчете платежей по погашению кредита, если эти платежи предполагаются одинаковыми по величине, при этом каждый платеж включает и выплату процента и погашение по основной сумме кредита. Настоящую стоимость кредита можно рассчитать как сумму, превращающуюся в серию платежей величиной:  

Взнос на амортизацию единицы

1. Будущая стоимость аннуитета. Показывает какую будущую сумму даст единичный аннуитет при заданном числе периодов и норме процента. Практика депонирования одинаковых платежей и накопления их до определенной суммы широко распространена и называется формированием фонда возмещения.

Величины коэффициентов будущей стоимости аннуитета рассчитываются по формуле:

С другой стороны, накопление единицы за период соответствует будущей стоимости величины настоящей стоимости единичного аннуитета в конце периода «n» и определяется по формуле:

 

Накопление единицы за период

(А, Б, В, Г представляют 1 долл., депонированный в конце каждого из четырех лет. Каждый депозит приносит сложный процент с момента депонирования до получения конечной суммы. Таким образом, накапливаются как все депонированные суммы, так и проценты. Конечная стоимость рассчитывается как сумма всех депозитов и сложного процента).

6. Коэффициент фонда возмещения. Определяет величину платежа аннуитета, будущая стоимость которого через «n» периодов при заданной сумме процентов равна единице. Этот коэффициент дисконтирует будущую стоимость единичного фонда возмещения в серию равновеликих платежей. Применяется данная функция при расчете депонируемых платежей, которые должны сформировать к определенному моменту в будущем требуемый остаток на счете. Коэффициент фонда возмещения является обратныой величиной коэффициента будущей стоимости аннуитета.

 

Взаимосвязь функций.

Все шесть стандартных функций сложного процента строятся на основе базовой формулы (1+i)ⁿ, которая описывает накопленную сумму денежной единицы. Поэтому все факторы являются производными от этого базового уравнения. Каждый из них предусматривает, что процент приносит деньги, находящиеся на депозитном счете, естественно, только до тех пор, пока они остаются на депозитном счете. Каждый из них учитывает эффект сложного процента. Три функции, как отмечалось выше, являются прямыми, три получают как обратные им величины. Расчеты, требующие умножения, выполняются и через деление на обратную величину и наоборот.

Сумма фактора фонда возмещения и ставки периодического процента равна взносу на амортизацию единицы.

Текущая стоимость обычного аннуитета никогда не может превысить фактор, равный частному от деления 1 денежной единицы на периодическую ставку процента.

Все перечисленные формулы сведены в таблицу, что несколько облегчает ведение финансовых расчетов. Таблица имеет наименование: «Таблицы сложных процентов. 6 функций сложного процента». Величины, входящие в таблицу, находятся между собой в определенной связи. Ниже в табл. приводится эта связь.

Функция	Обратная величина
- множитель наращения сложных процентов, т.е. накопленная величина денежной единицы	- дисконтный множитель, т.е. текущая стоимость денежной единицы
- коэффициент наращения ренты (коэффициент накопления денежной единицы за период)	- фактор фонда возмещения денежной единицы
- коэффициент приведения ренты, т.е. текущая стоимость денежной единицы	=  - взнос на амортизацию денежной единицы