ОПТИМАЛЬНОЕ ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ВЗАИМОЗАМЕНЯЕМЫХ

РЕСУРСОВ.

Одним из условий применения оптимизационных методов в планировании является относительная свобода выбора. В задачах рассматриваемого типа такое условие осуществляется при выборе из групп взаимозаменяемого оборудования или взаимозаменяемого сырья наиболее эффективного варианта с точки зрения поставленной цели.

Постановка задачи

Разделим оборудование предприятия (цеха) на несколько ка­чественных: групп, не заменяющих друг друга, в пределах одной группы единицы оборудования взаимозаменяемые. Так возникает за­дача наилучшего распределения изготовляемой продукции в пределах одной группы,.т.е. необходимо закрепление деталей за станками.

Допустим, что предприятие может выпускать n видов изделий (обозначаем их индексом j , j = 1, 2, ...,n. ), используя обoрудование одной из выделенных групп. В группе имеется m видов взаимозаменяемых единиц оборудования (обозначим их индексом i ).

Известны нормы времени обработки j -того изделия на i -том оборудовании ( aij)» общий фонд времени i-того оборудования на планируемый период ( A i ), себестоимость обработки j-того _ изделия на i-том оборудовании. Задана производственная програм­ма по выпуску каждого вида изделий (Bj).

Требуется минимизировать себестоимость обработки всех изделий при условии выполнения производственной программы и соблюдении заданного фонда времени по видам оборудования.

Моделирование.

Обозначим через xij- количество изделий j-того вида, об­рабатываемых на i-том оборудовании (переменные величины имеют два индекса для удобства построения модели). Тогда себестоимость обработки всех изделий выразится формулой

(1)

Переменные Xij должны удовлетворять трем видам условий:

I. Все значения переменных положительные:

, i = 1,m; g = 1,n (2)

2. Расход станочного времени каждого вида оборудования не должен превышать имеющегося фонда

, i = 1,m (3)

3. Выпуск продукции каждого вида равен заданной производст­венной программе:

, g = 1,n (4)

Задача состоит в определении значений Xij, минимизирующих функцию (II) и удовлетворяющих условиям (2),(3) и (4).

Полученная модель задачи может быть решена симплексным методом.

Замечание. В задачах такого типа в качестве цели (критерия эффективности) можно взять минимум суммарного времени обработки всех изделий:

Возможны и другие критерии. Например, максимум прибыли. Кроме того, вместо производственной программы в условии задачи может быть дана только её структура, а именно удельные веса

Каждого вида продукции в общем объеме (K1,K2,…..Kn), т.е. набор продукции в одном комплекте.

Тогда вводится еще одна переменная z –количество комплектов. Математическая модель задачи примет вид

MaxF = z (5)

При условиях

, i = 1,m (6)

, g = 1,n (7)

, (8)

Лабораторная работа №2 Оптимальное использование взаимозаменяемых ресурсов Вариант №10

Задача. При изготовлении трех видов изделий А, В, С, могут быть использованы три вида взаимозаменяемого сырья (S1, S2, S3). В таблице даны нормы расхода каждого вида сырья на единицу изделия (кг), количества сырья (кг), прибыль от единицы изделия (руб).

Вид сырья	Нормы расхода сырья на изделие			Количество сырья	Прибыль за ед. изделия
	A	B	C		A	B	C
S1	4	3	2	500	5	4	3
S2	3	1	4	700	4	3	6
S3	5	2	6	1000	2	6	4

Составить оптимальную программу сырья с целью получения:

1. Максимальной прибыли.

2. Максимум комплектов если задано условие комплектности (2: 1: 3).

3. Минимум затрат на материалы при плане: A - 100 ед. B - 150 ед. C - 90 ед.

4. Максимум прибыли при доп. условиях, что каждый вид сырья используется для производства только одного вида изделий и план предусматривает производство всех трех изделий.

Построить модели. Найти оптимальное решение. Проанализировать и сравнить результаты.