Оптимальный раскрой материалов

Задача рационального или оптимального раскроя (распила) материалов возникает в заготовительном цехе любого машиностроитель­ного предприятия. Рациональный раскрой материалов на; заготовки позволяет экономить сырье, уменьшая отходы. А это, в свою очередь, приводит к снижению себестоимости продукции.

Постановка задачи

На раскрой . поступает S различных материалов (занумеруем их индексом j , т.е. j = 1, 2, ...,n ). Требуется изготовить из них q различных деталей-заготовок в количестве, пропорциональном числам (В1 , Bt , ,,.., B q), т.е. задана структура комплекта деталей.

Каждая единица j -того материала может быть раскроена раз­личными способами (занумеруем их индексом i= I, 2, ...,p). Причем использование i-того способа раскроя j-того материала дает а jik единиц к-тых деталей.

Найти план раскроя, обеспечивающий максимальное число комплектов, еcли материалов j -того вида поступает а j единиц.

Моделирование

Обозначим через x jj количество единиц j-того материала, раскраиваемых i-тым способом, z - число комплектов.

Тогда цель задачи выразится формулой

max F = z (1)

Переменные xji должны удовлетворять трем видам условий:

1. все значения переменных положительные:

, i = 1,p; g = 1,n (2)

2. количество единиц j-того материала, раскраиваемых всеми способами, должно равняться заданному числу aj:

, g = 1,n (3)

3. Суммарное количество единиц k-тых деталей-заготовок полученных из всех материалов любыми способами, должно соответствовать структуре комплекта:

, k = 1,q (4)

Задача заключается в максимизации функции (1) при условиях (2), (3) и (4). Таким образом, имеем задачу линейного про­граммирования, которая может быть решена симплексным методом.

В частном случае, когда на обработку поступает материал только одного вида в количестве а единиц, модель принимает про­стой вид; если через ,Xi обозначить количество этого материала, раскраиваемого i-тым способом:

max F = z,

, , i = 1,p

k = 1,q

Замечание. Обычно в задачах подобного типа не задаются способы раскроя, их определяет разработчик-специалист из практических соображений до построения математической модели.

Лабораторная работа №3 Оптимальный раскрой материалов Вариант №10

Задача. Из стали марки Ст.НО8, поступающей на завод в листах размером 100 х 500 см и 125 x 400 см Уг необходимо изготовить прямоугольные заготовки четырех видов. Размеры заготовок и их количество задано в таблице.

Номер заготовки	Размер заготовки, см	Программа выпуска заготовки, шт.
1	30x50	1000
2	40x50	1100
3	60x50	1200
4	50x50	1300

1. Построить таблицу полноценных вариантов раскроя.

2. Построить модели задачи оптимального раскроя по критериям минимума отходов и минимума суммарного расхода сырья.

3. Решить задачу и проанализировать полученные результаты.

Лабораторная работа №3 Оптимальный раскрой материалов Вариант №11

Задача. Из стали марки Ст.НО8, поступающей на завод в листах размером 100 х 500 см и 200 x 250 см Уг необходимо изготовить прямоугольные заготовки четырех видов. Размеры заготовок и их количество задано в таблице.

Номер заготовки	Размер заготовки, см	Программа выпуска заготовки, шт.
1	40x40	1000
2	40x50	1100
3	50x50	1200
4	35x50	1300

1. Построить таблицу полноценных вариантов раскроя.

2. Построить модели задачи оптимального раскроя по критериям минимума отходов и минимума суммарного расхода сырья.

3. Решить задачу и проанализировать полученные результаты.