Федеральное агентство по образованию

Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования

ПЕРМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

Кафедра гидравлики и гидравлических машин

Экспериментальное построение пьезометрической и напорной линий для потока жидкости в трубе переменного сечения (геометрическая иллюстрация уравнения Бернулли)

Методические указания к лабораторной работе №7б

для студентов всех форм обучения

Пермь 2006

Составители: Е.М. Набока, А.А. Климов, А.В. Горбунов, М.И. Хазанов.

Исследование изменения удельной механической энергии потока жидкости в трубе переменного сечения: Методические указания к лабораторной работе №7б / Составители Е.М. Набока, А.А. Климов, А.В. Горбунов, М.И. Хазанов. Перм. гос. техн. ун-т. – Пермь, 2006. – 15 с.

Методические указания рассмотрены и утверждены на заседании кафедры «Гидравлики и гидравлических машин» 25 мая 2006 г.

Зав. кафедрой

гидравлики и гидромашин,

д.т.н., профессор Ю.М. Орлов

Приведены основные сведения об уравнении баланса механической энергии потока вязкой несжимаемой жидкости, дано описание учебной установки «Гидродинамика ГД-09», изложена последовательность проведения эксперимента и порядок обработки опытных данных.

Иллюстраций 9. Библиография 3 назв. Таблицы 1.

 Пермский государственный технический университет, 2006 г.

Предметом лабораторного исследования является характер изменения удельной механической энергии жидкости вдоль трубы переменного сечения.

1. ЦелЬ работы

Опытным путём изучить характер изменения пьезометрического, скоростного и полного напоров вдоль потока жидкости в трубе переменного диаметра.

2. Общие сведения

Движущаяся масса жидкости, ограниченная направляющими поверхностями (например, стенками трубы), называется потоком. На рис. 1 изображён фрагмент одномерного установившегося потока несжимаемой вязкой жидкости.

Рис. 1. Фрагмент потока жидкости

Проведём поперечное сечение потока. Средняя по сечению скорость жидкости равна

, (1)

где Q – объёмный расход потока, т.е. объёмное количество жидкости, проходящей через сечение потока в единицу времени, м³/с;

S – площадь живого сечения.

На схеме приняты следующие обозначения:

z – вертикальная координата центра тяжести сечения относительно плоскости сравнения;

p – давление (абсолютное или избыточное) в центре тяжести сечения.

Из соотношения (1) следует, что при заданном постоянном расходе потока увеличение площади сечения приводит к уменьшению средней скорости и наоборот, с уменьшением площади сечения увеличивается средняя скорость

, .

Жидкость в потоке совершает механическое движение, мерой которого является механическая энергия. Пусть E – механическая энергия потока жидкости в выделенном сечении. В гидравлике используется понятие удельной энергии. В частности, это может быть энергия, отнесённая к единице веса жидкости

,

которая называется напором. Измеряется напор в единицах длины.

В сечении потока полный напор равен

, (2)

где z – геометрический напор, характеризующий удельную энергию положения жидкости относительно плоскости сравнения;

– пьезометрический напор, определяющий удельную «энергию давления»;

– скоростной напор, равный удельной кинетической энергии потока в выделенном сечении.

Сумма – это гидростатический напор, отражающий удельную потенциальную энергию в сечении потока.

Величина , входящая в выражение для скоростного напора, именуется коэффициентом Кориолиса. Он учитывает неравномерность распределения местных скоростей по сечению и равен отношению кинетической энергии жидкости в сечении, определённой по местным скоростям, к кинетической энергии, подсчитанной по средней скорости. Следует заметить, что средняя скорость, в отличие от местной скорости, доступна косвенному измерению по объёмному расходу потока и площади сечения (см. формулу (1)). Для ламинарного потока, для турбулентного –.

Полный напор в сечении потока складывается из удельной потенциальной энергии и удельной кинетической энергии. В общем случае они изменяются, но приращение одной из них равно убыли другой. Отсюда следует важный вывод: в сечении потока с увеличением скорости давление уменьшается и, наоборот, при уменьшении скорости давление увеличивается, т.е.

, .

При движении жидкости силы трения совершают работу и уменьшают полную удельную энергию потока. Убыль полной удельной энергии жидкости при её перемещении вдоль потока от сечения 1-1 к сечению 2-2 (рис. 2) равна удельной работе сил трения на этом же перемещении

, (3)

где H₁ – полный напор в сечении 1-1;

H₂ – полный напор в сечении 2-2;

h_1-2 – работа сил трения при перемещении жидкости от сечения 1-1 к сечению 2-2, отнесённая к единице веса.

Рис. 2. Участок трубопровода

Величину h_1-2 называют потерями полного напора при движении вязкой жидкости между указанными сечениями.

Выражение (3) можно привести к виду

.

Раскрывая полные напоры по формуле (2), получим:

. (4)

Соотношение (4) выражает изменение полной удельной механической энергии жидкости при движении от сечения 1-1 к сечению 2-2 –это уравнение Д. Бернулли для стационарного потока вязкой несжимаемой жидкости.

Уравнение Даниила Бернулли (1700-1782 гг.) является фундаментальным уравнением гидромеханики, на основе которого решаются многие практические задачи. Применительно к движущейся жидкости оно выражает закон сохранения энергии для идеальной жидкости и баланс энергии для реальной жидкости. Уравнение устанавливает связь между давлениями, скоростями и положением выбранных сечений потока, где имеют место эти давления и скорости.

Если труба горизонтальна, то плоскость сравнения удобно провести через осевую линию трубы. И тогда уравнение Бернулли запишется следующим образом

. (5)

Зафиксировав сечение 1-1 (см. рис.2) и перемещая вдоль потока сечение 2-2, можно выяснить характер изменения пьезометрического, скоростного и полного напоров по длине потока.

Линия, показывающая изменение полного напора по длине потока, называетсянапорной линией или линией полного напора.

Линия, показывающая изменение пьезометрического напора по длине потока, называетсяпьезометрической линией или линией пьезометрического напора.