Логарифмический критерий устойчивости.

Логарифмический критерий устойчивости основан на критерии Найквиста.

1. Разомкнутая система устойчива.

САУ в замкнутом состоянии будет устойчива, если частота среза логарифмической амплитудно-частотной характеристики (ЛАЧХ) меньше частоты, при которой фазо-частотная характеристика достигает значения .

2. Замкнутая система устойчива.

САУ в замкнутом состоянии будет устойчива, если ЛАЧХ разомкнутой системы остается положительной на всем интервале частот, при котором фазо-частотная характеристика принимает значение меньше .

Неустойчивая САУ:

, где

САУ на границе устойчивости:

Устойчивая САУ:

Запас устойчивости по алгебраическому критерию Гурвица.

, , где- запас устойчивости.

Запасом устойчивости считается некоторая величина , при которой самыйmin определитель Гурвица не должен быть меньше этой величины.

З Im Reапас устойчивости по фазе и модулю по частотному критерию Найквиста.

- запас устойчивости по модулю

- система на границе устойчивости

1

- система устойчивая

h

- система неустойчивая

- логарифмический предел устойчивости

Чтобы определить обладает ли САУ заданным запасом устойчивости по амплитуде проводится следующие исследования:

1. Строится гадограф амплитудно-фазовой характеристики разомкнутой системы. 2. Определяется ближайшая точка пересечения данного гадографа с действительной осью по отношению к точке [-1,0]. 3. Определяется запас устойчивости по формуле:. 4. Если полученный запас устойчивости больше заданного, то САУ отвечает заданному запасу устойчивости, в противном случае САУ не обладает заданному запасу.

Запасом устойчивости по фазе называется min угол, образуемый отрицательной действительной осью и прямой, соединяющий начало координат и точку пересечения гадографа амплитудно-фазовой характеристики разомкнутой системы и окружностью с единичным радиусом с центром в начале координат.

На практике допустимым запасом устойчивости считается угол:

Если , то система не обладает запасом устойчивости

Если , то система обладает запасом устойчивости

28. МетодD-разбиения. Теория устойчивости позволяет не только определить устойчивость данной системы, но и влияние некоторых параметров системы на ее устойчивость. Данное влияние определяется с помощью процедуры D-разбиения. Предположим, что известно характеристическое уравнение системы:

Всистеме есть некоторый параметрk, который можно изменять, который входит линейно в характеристическое уравнение. Тогда характеристическое уравнение можно разбить на 2 части:

Только замкнутая область D определяет пределы изменения данного параметра, при которых система является устойчивой.

Изменяя САУ остается устойчивой.

Если подобных областей разбиения не оказывается, то система считается структурно неустойчивой и вывести ее установившееся состояние возможно, только лишь изменив структуру. Вывод: теория устойчивости решает следующие вопросы: 1. Определение устойчивости системы (с помощью критериев устойчивости). 2. Влияние отдельных параметров системы на устойчивость системы в целом (метод D-разбиения).

Определение структуры неустойчивых систем (можно решить с помощью D-разбиения или алгебраических критериев).