29 Принцип аргумента

Рассмотрим уравнение:

,

здесь _i – корни данного уравнения

.

Каждому корню _i на комплексной плоскости соответствует некоторая точка. Если соединить точку с нулем, то можно говорить о векторе.

Д

лина вектора равна модулю комплексного числа_i, а угол, образуемый положительной действительной осью и вектором _i, есть аргумент комплексного числа _i.

П

ридадим значение j (=j). Считаем движение против часовой стрелки положительным, тогда для корней, находящихся в левой части комплексной плоскости при изменении частоты , вектор (-_i) описывает угол +.

Для корней, находящихся в правой полуплоскости, вектор (-_i) при изменении частоты опишет угол -.

Считаем, что порядок системы п-ый , и m корней положительно, значит отрицательные – п-т. Тогда суммарный угол поворота всех векторов составит следующее выражение:

30. Критерий Найквиста

31. Разомкнутая система неустойчива.

Замкнутая система устойчива, это значит, что изменение аргумента представляется формулой:

,

где k – количество корней характеристического уравнения разомкнутой системы, находящихся в правой полуплоскости.

Изменение аргумента от 0 до :

.

Изменение частоты от 0 до  составит:

.

При анализе устойчивой системы, при неустойчивой разомкнутой системе будем считать положительным направлением годографа – против часовой стрелки. Отрицательным направлением годографа – по часовой стрелке, или снизу вверх при пересечении действительной оси. Тогда критерий Найквиста звучит так:

если система неустойчива в разомкнутом состоянии и имеет k положительных корней характеристического уравнения, то система в замкнутом состоянии будет устойчива лишь в том случае, если разность между количеством положительных переходов и количеством отрицательных переходов отрезка действительной оси будет равнаk/2, т.е. если годограф разомкнутой системы пересекает отрезок в положительном направлении враз.

32 Аф критерий устойчивости применительно к астатическим сист.

34 Исследование устойчивости с использованием ЛЧХ

39 Структурные методы стабилизации САР

40 Структурные методы стабилизации САР

41 Методы анализа качества САР

Основные показатели качества САУ

1. Быстродействие системы. Время переходного процесса – отрицательное время, при котором переходный процесс по выходной координате достигает 5%-ной зоны от устойчивого значения.

2. Перерегулирование

3. Колебательность - кол-во колебаний, приходящихся на отрезок времени переходного процесса

Для анализа показаний качества управления могут быть использованы прямые и косвенные методы оценки.

Прямые методы: получение вида переходного процесса с последующим определением показаний качества.

Косвенные методы позволяют по косвенным признакам получить приближенный переходный процесс с приближенными показателями качества.