Содержание и порядок выполнения работы

1. Вычертить в масштабе схему рамы с указанием численных значений заданных величин.

2. Определить реакции опор.

3. Составить по участкам уравнения продольных сил N, поперечных сил Q, изгибающих моментов М и построить их эпюры.

4. Подобрать номер двутавра из условия прочности по нормальным напряжениям с учетом только изгибающего момента.

5. Оценить влияние продольных и поперечных сил на прочность рамы.

Вопросы для самопроверки

1. Что называется изгибом, балкой, рамой?

2. Какие внутренние силовые факторы возникают в балках, рамах?

3. Каковы правила знаков для внутренних силовых факторов?

4. Каковы дифференциальные зависимости при изгибе?

5. Как определяются нормальные и касательные напряжения от соответствующих силовых факторов?

6. Как проводится расчет на прочность с учетом возникающих в сечении поперечных сил и изгибающих моментов?

Глава VII. Изгиб. Определение перемещений Основные понятия теории

Поперечные нагрузки, действующие на балку, раму приводят к изгибу и тем самым искривляют продольную ось балки, превращая ее в некоторую кривую. В инженерной практике часто возникает необходимость определения перемещений в различных точках, распо­ложенных на оси. Обычно величина        максимального прогиба    принимается в пределах (0,0025–0,01)l в зависимости от назначения конструкции.

Смещение центра тяжести произвольного сечения v(z), называемого прогибом, будет некоторой функцией абсциссы сечения v = v(z).

Пренебрегая влиянием поперечной силы на искривление поперечного сечения, можно в первом приближении считать, что оно, оставаясь плоским, поворачивается на некоторый угол θ (рис. 7.1), который также зависит от положения сечения, т.е. θ = θ(z).

Если повернутое сечение остается перпендикулярным к изогнутой оси балки, то между углом поворота θ(z) и прогибом v(z) существует связь, выражаемая формулой Учитывая, что изучаемые деформации малы, можно принять

tg(θ) ≈ θ, т.е. θ(z). (7.1)

Прогиб v(z) будем считать положительным, если перемещение соответствующей точки происходит вверх, т.е. в направлении положительной оси y. Угол поворота θ(z) принимается положительным при повороте сечения против часовой стрелки.

7.1. Дифференциальное уравнение упругой линии балки. Дифференциальные зависимости. Универсальное уравнение упругой линии балки

Исходной для аналитического решения задачи является известная зависимость из теории чистого изгиба

. (7.2)

Из курса высшей математики известно, что кривизна плоской кривой выражается уравнением

(7.3)

Величина оказывается малой, порядка сотых или тысяч-

20