Контрольные вопросы к экзамену
Определение дифференциального уравнения. Порядок дифференциального уравнения.
Общее и частное решения.
Теорема существования и единственности частного решения ДУ 1-го порядка
Определение и методы решения дифференциальных уравнений 1-го порядка:
а) с разделяющимися переменными,
б) однородные уравнения,
в) линейные уравнения,
г)уравнения Бернулли.
Какое решение ДУ
-го
порядка называют общим?Задача Коши для ДУ 2-го порядка и её геометрическая иллюстрация.
Теорема существования и единственности решения задачи Коши ДУ 2-го порядка.
Метод интегрирования дифференциальных уравнений
.Метод интегрирования уравнений
,
когда уравнение не содержит
;
.Линейные дифференциальные уравнения
-го
порядка: однородные и неоднородные.Какая система функций
называется
линейно зависимой, независимой?Записать определитель Вронского для системы функций
.Какая система частных решений линейного однородного уравнения образует фундаментальную систему решений?
Теорема о структуре общего решения ЛДУ однородного и неоднородного.
Вид общего решения ЛОДУ с постоянными коэффициентами в случаях:
а) действительных различных корней,
б) действительных кратных корней,
в)комплексных корней характеристического уравнения.
Правило отыскания частного решения неоднородного ДУ с правой частью.
Метод вариации произвольных постоянных.
Какая система ДУ называется нормальной?
Теорема существования и единственности решения задачи Коши для системы ДУ.
Общие свойства решений линейных систем ДУ.
Метод исключения решений системы ДУ.
Метод характеристического уравнения решений системы ДУ с постоянными коэффициентами.
Список рекомендуемой литературы
Беклемышев Д.В. Курс аналитической геометрии и линейной алгебры. М.: Физматлит, 2000. 375 с.
Кремер Н.Ш. Высшая математика для экономистов. М.: ЮНИТИ, 1998. 472 с.
Пискунов Н.С. Дифференциальное и интегральное исчисления. Т.1: Учеб. пособие. М.: Интеграл-Пресс, 2000. 416 с.
Шипачёв В.С. Высшая математика. М.: Высшая школа, 2000. 471 с.
Ильич В.А., Позняк Э.Г. Линейная алгебра: Учеб. пособие. М.: Наука, 1999. 293 с.
Морозов В.Д. Введение в анализ: Учеб. пособие. М.: МГТУ, 2000. 407 с.
Шнейдер В.Е. и др. Краткий курс высшей математики: Учеб. пособие. М.: Высшая школа, 1978. 640 с.
СОДЕРЖАНИЕ
Тема 1. Элементы линейной и векторной алгебры 5
Контрольная работа по теме 1 33
Тема 2. Аналитическая геометрия 38
Контрольная работа по теме 2 57
Тема 3. Введение в анализ. Дифференциальное исчисление функции
одной переменной 62
Контрольная работа по теме 3 86
Тема 4. Интегральное исчисление функции одной переменной 96
Контрольная работа по теме 4 129
Тема 5. Функции нескольких переменной 137
Контрольная работа по теме 5 146
Тема 6. Дифференциальные уравнения 152
Контрольная работа по теме 6 166
Список рекомендуемой литературы 177