1.8 Определение зависимостей параметров системы
Найдем зависимость скорости поршня V от усилия на рабочем органе F.
Найдем зависимость из системы уравнений:
-
-
=0
-
=0
+
-
=0
Построим зависимость V от F.
Рис.7. Зависимость изменения скорости поршня от усилия на рабочем органе.
Из графика зависимости скорости поршня от усилия на рабочем органе (рис.7) видно, что усилие увеличивается с увеличением скорости поршня.
2 Анализ динамики системы операторным способом
В динамике необходимо найти закон изменения скорости поршня от ступенчатого воздействия (изменения) расхода в сливной магистрали.
Для анализа динамики возьмем систему уравнений, описывающих работу системы, которая была получена с помощью метода узловых потенциалов.
-
-
-
=0
-
-
-
=0
-
-
+Fn=0
+
-
-
=0
Перейдем от оригинала к изображению при помощи преобразований Лапласа формальным способом.
-
-
-
+
-
=-
-
-С
-
+
=0
-
-C
+
-
=0
-
+
-
-
=0
Преобразуем:
-
-
+
=-
-
+
-
=0
-
=-Fn
+
-
=0
Решение задачи
заключается в определении 
(x)=Di/D,
где Di
и D
– определители, получаемые разложением
матриц.
= (1,4*10-21*х5+1,43*1015*х4+3,59*10-10x3-4,27*1010x2-1,23*10-10x+3,96*10-17)/х
Составим матрицу D2 путем замены столбца с коэффициентами φ3 (так как в задании необходимо найти закон изменения скорости поршня) матрицей свободных членов.
= (3,6*10-22*х5+3,6*10-16*х4+9,11*10-11x3-1,3*10-10x2+9,12*10-19x-3,8*10-19)/х2
Таким образом, решение системы в изображениях принимает вид:
D2(x)/D(x) =3,6*10-22*х5+3,6*10-16*х4+9,11*10-11x3-1,3*10-10x2+9,12*10-19x-3,8*10-19)
Х(1,4*10-21*х5+1,43*1015*х4+3,59*10-10x3-4,27*1010x2-1,23*10-10x+3,96*10-17)
Перейдем от
изображения к оригиналу, при помощи
выражения
и решим полученное характеристическое
уравнение:
х(1,4*10-21*х5+1,43*1015*х4+3,59*10-10x3-4,27*1010x2-1,23*10-10x+3,96*10-17)=0
Получим следующие корни:
Решение исходной системы дифференциальных уравнений:
Тригонометрическая форма уравнения:
V(x) = (-3,2*10-7)*ex1t+(2,9*10-14)*ex2t + (-2,5*10-18)*ex3t+(-1,8*10-21)*ex4+(-8,04*10-27)*ex5+(-1,02*10-19)*ex6
График переходного процесса выглядит, как представлено на рисунке 8.
Рис. 8
При ступенчатом воздействии расхода в сливной магистрали в системе возникают затухающие гармонические колебания. Колебания затухают при t=7*1019. Таким образом, гидромеханическая система является динамически устойчивой.
Заключение:
В ходе анализа гидромеханической системы, можно сделать следующие выводы:
Давление в правой полости φ1=Р1= 0.19*106 Па
Давление в левой полости φ4=P2=0,62*105 Па
Скорость поршня и рабочего органа φ3 =V=0,15 м/с
2.При нахождении зависимости скорости поршня от усилия на рабочем органе (рис.7) видно, что усилие увеличивается с увеличением скорости поршня.
3. Данная гидромеханическая система устойчива.
Список литературы:
Никитин С.П. Анализ математической модели гидромеханической системы методом прямой аналогии: Методические указания/Перм.гос.техн.ун-т – Пермь, 1992.
Никитин С.П. Математическое моделирование гидромеханической системы: Методические указания/Перм. гос. техн. ун-т – Пермь, 2005.
Никитин С.П. Анализ математической модели гидромеханической системы операторным способом: Методические указания /Перм.гос.техн.ун-т – Пермь, 1993.