Лабораторный практикум по физике оптика

Погрешностью измерения называют разность между измеренным x и истинным X значениями физической величины:

δ x = x − X .

При проведении измерений, как правило, истинное значение измеряемой величины неизвестно. Результатом измерения является оценка истинного значения, которая чаще всего с ним не совпадает. Принято погрешность характеризовать доверительным интервалом, в котором с определенной степенью достоверности (доверительной вероятностью) содержится истинное значение. Середина этого интервала совмещается с оценкой истинного значения.

Различают следующие виды погрешностей (ошибок): грубые или промахи, систематические и случайные.

Промахи (грубые ошибки) – погрешности, существенно превосходящие ожидаемые значения при заданных условиях. Промахи могут быть следствием кратковременного воздействия на процесс измерения некоторого мешающего фактора, преобладающего над остальными, а также могут быть вызваны ошибками экспериментатора или сбоем измерительной аппаратуры. Результаты измерений, содержащие грубые ошибки, должны быть отброшены.

Систематические ошибки являются результатом влияния неучтенных факторов, связанных с условиями наблюдения (повышенная температура, электромагнитные помехи и т.п.) или с недостатками измерительных устройств (неправильная градуировка шкалы, несовершенство метода измерения). Систематические ошибки могут быть обнаружены и устранены как при обработке измерений, так и при организации измерительного процесса.

Случайные ошибки есть результат влияния большого числа различных причин, каждая из которых вносит малую ошибку, и ни одна из них не является доминирующей.

Будем предполагать, что систематические ошибки обнаружены и устранены, и поэтому в дальнейшем рассмотрим только случайные ошибки.

3. Обработка результатов прямых измерений

Допустим, что в результате n измерений некоторой физической величины x получен ряд значений x1, x2, ..., .xn. В этой

10

совокупности результатов измерений возможны одинаковые значения.

В качестве значения, наиболее близкого к истинному, принимается среднее арифметическое

Существует два способа обработки результатов измерений. В упрощенном варианте находят отклонения каждого отдельного измерения от среднего, т.е. величины

x1 = х − х1 , x2 = х − х2 , …, xn = х − хn ,

которые называются абсолютными погрешностями измерений. Их среднее арифметическое

называется средней абсолютной погрешностью. Окончательно результат записывается в виде:

В более корректном варианте случайную погрешность принято оценивать по среднеквадратичному отклонению от среднего значения измеряемой величины:

доверительным интервалом. Вероятность этого события P называется доверительной вероятностью. Доверительный интервал рассчитывается по формуле

где tp,n – коэффициент Стьюдента, зависящий от доверительной вероятности P и числа измерений n. При обработке результатов измерений в лабораториях кафедры физики СГАСУ используется таблица коэффициентов Стьюдента в зависимости от числа измерений n для доверительной вероятности P=0.9 (таблица 1).

Окончательная форма записи результата имеет вид:

11

4. Обработка результатов косвенных измерений

Пусть некоторая физическая величина f связана функциональной зависимостью с прямо измеряемыми величинами a, b и c:

f = f ( a,b,c ) .

Первоначально для измеренных прямыми методами величин

а доверительный интервал этой величины в предположении независимости величин a, b, c определяется по формуле

12

Лабораторная работа №1

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПОКАЗАТЕЛЯ ПРЕЛОМЛЕНИЯ СТЕКЛА ПРИ ПОМОЩИ ОПТИЧЕСКОЙ СКАМЬИ И СФЕРОМЕТРА

Цель работы

Ознакомление с элементами геометрической оптики, устройством и принципом действия сферометра; определение показателя преломления стекла.

Основы теории

Геометрическая оптика представляет собой простой метод построения изображений в оптических системах. Из каждой точки

Sсветящегося предмета во все стороны расходится пучок лучей. Это может быть либо собственное излучение предмета, либо рассеянные лучи света, освещающего предмет. Часть лучей захватывается оптической системой и сводится в другую точку

S′ , которая становится изображением точки S . Совокупность изображений всех точек предмета представляет собой изображение этого предмета, полученное с помощью данной оптической системы. При построении изображений в геометрической оптике исходят из следующих соображений:

1.Свет в однородной среде распространяется прямолинейно.

2.Отдельные лучи распространяются независимо друг от

друга.

3.При переходе луча из среды с показателем преломления n1

всреду с показателем преломления n2 на границе раздела

выполняется соотношение между углом падения i и углом преломления r

распространяющихся под столь малыми углами к оси симметрии оптической системы, что для них можно пользоваться

соотношениями sinα ≈ tgα ≈ α . Такие лучи называются

параксиальными.

13

Линзами называются прозрачные для видимого света тела, ограниченные сферическими поверхностями. Линзы являются основными элементами оптических приборов и применяются для получения изображений, преобразования световых пучков и управления ими.

Выведем формулу двояковыпуклой линзы, толщина которой мала по сравнению с радиусами кривизны сферических поверхностей. Такая линза называется тонкой.

Рис. 1

На рис. 1 линза изображена достаточно толстой, чтобы был виден ход лучей внутри нее. Пусть R1 и R2 – радиусы кривизны.

Обозначим: O – оптический центр линзы; SOS′ - главная оптическая ось; S – точка изображаемого предмета; S′ - точка

изображения; SB1B2S′ - ход луча от точки предмета S до точки изображения S′ . C1 – центр кривизны левой (первой) поверхности; C1B1 – ее радиус кривизны; C2 – центр кривизны

правой (второй) поверхности; C2B2 – ее радиус кривизны; i1 и r1

– углы падения и преломления луча на левой поверхности линзы; i2 и r2 – углы падения и преломления луча на правой

поверхности линзы; U2 и U1 – углы наклона предметного и

изображающего лучей к главной оптической оси; ϕ 2 и ϕ 1 – углы наклона радиусов кривизны левой (1) и правой (2) поверхностей.

14

Прямая, проходящая через оба центра кривизны C1 и C2 ,

называется главной оптической осью линзы. На главной оптической оси лежит точка, называемая оптическим центром линзы. Наиболее важным свойством оптического центра является то, что любой луч, проходящий через эту точку, не преломляется, т.е. не изменяет своего направления в результате прохождения через линзу. Он только может испытывать параллельное смещение, тем большее, чем толще линза. Для тонких линз это смещение мало, и им обычно пренебрегают. Луч, проходящий через любую другую точку линзы, обязательно преломляется. Оптический центр линзы находят как точку пересечения главной оптической оси и прямой, соединяющей два малых элемента сферических поверхностей, находящихся на концах двух радиусов кривизны, параллельных друг другу (рис. 2).

Рис. 2.

Нахождение оптического центра линзы. C1B1 и C2B2 –

параллельные друг другу радиусы кривизны левой (1) и правой

(2) поверхностей линзы. B1B2 – прямая, соединяющая точки пересечения радиусов кривизны с поверхностями линзы.

15

Для параксиальных лучей

Заменяя в (1) углы r1 и i2 равными им по (4), получим

(i1 + r2) n2 = ϕ 1 + ϕ 2 ,

n1

[(U1+ U2 )+ (ϕ 1+ ϕ 2 )] n1 = ϕ 1 + ϕ 2 ,

n2

отсюда

где n2 – абсолютный показатель преломления стекла, n1 - абсолютный показатель преломления среды, где находится линза.

Для параксиальных лучей тангенсы можно заменить углами и для тонких линз принять, что центры сферических сегментов D1

и D2 сферических поверхностей совмещаются с оптическим центром O. Отсюда следует, что можно принять

16

После замены величин в (5) соответствующими значениями из (6) и (7) и сокращения на B1D1 = B2D2 получим

Показатель преломления воздуха (среда, где находится линза) n1 = 1; теперь n2 можно записать без индекса, просто n . Тогда формула (8) примет вид

Полученное выражение представляет собой формулу тонкой двояковыпуклой линзы, находящейся в воздухе. Из школьного курса физики известно, что

где F – главное фокусное расстояние линзы. Объединяя (9) и (10), получим

оптической силой линзы и обозначается буквой D: F1 = D

Оптическая сила измеряется в диоптриях. 1 диоптрия – это оптическая сила такой линзы, фокусное расстояние которой равно

Следовательно, для определения показателя преломления стекла надо знать радиус кривизны поверхности линзы и главное

17

фокусное расстояние линзы. Последнее можно определить из формулы (10)

измерив расстояние от предмета до оптического центра линзы d и расстояние от оптического центра линзы до изображения f . Радиус кривизны линзы измеряют при помощи сферометра.

Экспериментальная часть

Порядок выполнения работы

1. Измерение главного фокусного расстояния линзы.

Описание установки

Оптическая скамья представляет собой рельс или направляющие, на которым помещаются держатели с линзой, электрической лампочкой, сеткой и экраном (рис. 3).

Рис. 3.

Вдоль скамьи расположена линейка; по ней измеряются расстояния между указанными приборами. Перед тем, как приступить к измерению главного фокусного расстояния линзы F , ставят экран на достаточно большом расстоянии от лампы и перемещением линзы добиваются отчетливого увеличенного изображения сетки на экране. Затем измеряют расстояние от

линзы до сетки d и расстояние от линзы до экрана f . По

формуле (14) вычисляют главное фокусное расстояние линзы F . Линзу перемещают до получения на экране отчетливого

18

уменьшенного изображения сетки. Проводят такие же измерения и получают второе значение для F . За истинное значение главного фокусного расстояния принимают среднее арифметическое из двух найденных значений. Для обоих положений линзы измерения проводят по три раза. Вычисляют среднее значение F и среднеквадратичную погрешность измерений по формуле

где i – номер измерения, от 1 до 6, по 3 результата на каждое из двух положений линзы, m = 6 – число измерений. Результаты измерений и вычислений F и погрешности заносят в таблицу 1.

2. Измерение радиуса кривизны линзы.

Описание установки

В данной работе измерение радиуса кривизны поверхностей линзы производят на сферометре ИЗС-7 (рис. 4). Внутри корпуса сферометра расположен измерительный стержень с миллиметровой шкалой, который под действием груза стремится подняться вверх, тем самым обеспечивая контакт сферического наконечника a с измеряемым изделием. В верхней части корпуса расположено измерительное кольцо K (в данной работе из

набора взято кольцо № 2 с радиусом шариков ρ = 4,388мм, радиус кольца – радиус окружности, проходящей через центры шариков, равен r = 30,16мм).

Отсчет по миллиметровой шкале производят с помощью микроскопа M со спиральным окулярным микрометром. Освещение шкалы осуществляется лампочкой 3,5 В от сети через трансформатор. Для отвода измерительного стержня служит рычаг – арретир (в ). Определение радиуса кривизны отдельной выпуклой (в данной работе) сферической поверхности сводится к

19