Лабораторный практикум по физике оптика
.pdf
Итак, любое тело с точки зрения поглощения и излучения электромагнитного излучения характеризуется двумя функциями длины волны и температуры - лучепоглощательной и лучеиспускательной способностью. Закономерно возникает вопрос - не связаны ли эти функции между собой. Ответ на этот вопрос оказывается положительным и дается законом Кирхгофа, который гласит: отношение лучеиспускательной и лучепоглощательной способности любого тела есть универсальная (не зависящая от рода тела) функция длины волны излучения и температуры. Эта функция является лучеиспускательной способностью абсолютно черного тела.
|
eλ ,T |
= Eλ ,T , |
(3) |
|
|
|
|||
|
aλ ,T |
|
|
|
где введено обозначение Eλ ,T |
для |
лучеиспускательной |
||
способности абсолютно черного тела.
Важность этого закона очевидна3 - ведь теперь вместо двух функций (которые в общем случае приходится измерять экспериментально) осталась только одна (например, лучепоглощательная способность), а вторая (например, лучеиспускательная способность) выражается через нее и универсальную функцию - лучеиспускательную способность абсолютно черного тела.
Но в этой бочке меда (для теоретиков начала двадцатого века) таилась и преизрядная ложка дегтя. Дело в том, что саму лучеиспускательную способность абсолютно черного тела очень хорошо и очень точно измерили экспериментально4, но никак не
3 В том числе и для проблем отопления. Ведь теперь Вам ясно, что чем тело лучше поглощает чужие лучи, то есть чем оно чернее, тем оно лучше испускает свои собственные, если нагрето (правило Прево) . Поэтому (с точки зрения улучшения работы отопительных систем) радиаторы следует красить матовой черной краской, а не блестящей белой эмалью (как это часто делается из эстетических соображений). Конечно, эстетика тоже важна, но терять на нее примерно половину тепла (примерно половина теплоотдачи радиатора - лучевая, а другая - конвекционная) - это чересчур. Лучший вариант - краска, которая в видимом диапазоне длин волн выглядит прилично (и не обязательно черна, как сажа), а в инфракрасной области спектра (где в основном излучают радиаторы парового отопления) черна.
4 Это ведь всего одна универсальная функция, а не своя «суверенная» для каждого тела.
140
могли «вывести» теоретически. Даже хуже того - выводили, и неоднократно, но результат с экспериментом никак не совпадал. Представляете, как обидно? Решить эту задачу удалось только Максу Планку, причем дорогой ценой - для того, чтобы вывести теоретически формулу для лучеиспускательной способности абсолютно черного тела, ему пришлось ввести понятие о квантах света (с чего и началась эпоха квантовой физики!) и постоянную Планка.
Вот эта знаменитая формула - формула Планка:
E |
= |
2π hc2 × |
1 |
|
|
. |
(4) |
||
|
|
|
|||||||
λ ,T |
|
λ 5 |
|
e |
hc |
||||
|
|
|
|
λ kT |
− 1 |
|
|
||
В формуле (4) h = 6,626×10− 34 |
Дж·сек - постоянная Планка, |
||||||||
c = 3×108 м/сек - скорость |
|
света, |
λ |
-длина |
волны |
излучения, |
|||
k = 1,38×10− 23 Дж/К - постоянная Больцмана. Постоянная Планка
впервые появилась именно в формуле (4) и ее числовое значение было определено лично Максом Планком путем подгонки этой формулы (полученной им теоретически) под экспериментальные результаты.
На рис. 1 приведены графики функции Планка при некоторых температурах тела (близких к тем, с которыми Вам придется иметь дело при выполнении лабораторной работы).
141
Рис. 1.
Зависимость лучеиспускательной способности
абсолютно черного тела Eλ ,T от длины волны λ |
(в |
Ангстремах, 1 А =10-8 см). |
|
Из рис. 1 видно, что с ростом температуры тела возрастает излучение этого тела (на всех длинах волн) и максимум излучения перемещается в сторону коротких волн. Количественная формулировка этих фактов содержится в законе СтефанаБольцмана и законе смещения Вина соответственно. Оба этих закона легко получить из формулы Планка (интегрированием и дифференцированием соответственно), хотя на самом деле исторически все происходило как раз наоборот - эти законы были открыты раньше формулы Планка.
Закон Стефана-Больцмана позволяет найти так называемую интегральную лучеиспускательную способность абсолютно черного тела, то есть количество лучистой энергии, испускаемое (во всех направлениях) в единицу времени с единицы площади поверхности тела:
142
e |
= |
dN . |
|
(5) |
T |
|
dS |
|
|
|
|
|
|
|
Сравнив формулы (2) и (5), нетрудно заметить, что |
|
|||
eT = |
∞ò |
eλ ,T dλ |
, |
(6) |
|
0 |
|
|
|
что и оправдывает слово «интегральная» в названии этой величины. Ясно, что интегральная лучеиспускательная способность - это просто мощность излучения с единицы
площади тела. |
закону |
Стефана-Больцмана |
|
|||
Согласно |
интегральная |
|||||
лучеиспускательная способность абсолютно |
черного тела равна |
|||||
произведению |
постоянной |
Стефана-Больцмана |
||||
σ = |
2π 2k4 |
= 5,67´ 10− 8 |
Вт/(м2·К4) на |
четвертую степень |
||
|
||||||
15c2h3 |
|
|
|
|
||
абсолютной температуры тела: |
|
|
||||
|
|
|
|
E = σ T 4 . |
|
(7) |
|
|
|
|
T |
|
|
143
144
145
146
147
148
149