Лабораторный практикум по физике оптика

Рис. 2.

Зависимость интегральной лучеиспускательной способности абсолютно черного тела от температуры.

150

Существенно, что закон Стефана-Больцмана справедлив только для абсолютно черного тела. Интегральная лучеиспускательная способность реальных тел меньше, чем у абсолютно черного тела. Это вполне естественно - ведь излучение реального тела на любой длине волны (по закону Кирхгофа) меньше, чем у абсолютно черного, поэтому и суммарное (по всем длинам волн) излучение у него меньше. Для характеристики отличия интегральной лучеиспускательной способности реальных тел от абсолютно черного вводят корректировочный коэффициент

QT , который по определению равен отношению интегральной

лучеиспускательной способности данного тела к интегральной лучеиспускательной способности абсолютно черного тела:

черноты тела при данной температуре. Конечно, степень черноты тела зависит не только от материала тела, но и от температуры. Впрочем, его зависимость от температуры обычно достаточно слаба (по сравнению с зависимостью лучеиспускательной способности) и этой зависимостью часто можно пренебречь. Типичные значения степени черноты для некоторых материалов приведены в таблице 1 Приложения.

На рис. 2 приведен график зависимости интегральной лучеиспускательной способности абсолютно черного тела от температуры.

Закон смещения Вина позволяет найти длину волны, на которой излучение абсолютно черного тела при данной

температуре максимально λ max . Согласно закону Вина

Законы теплового излучения для реального тела отличаются от законов для абсолютно черного тела. Очевидно, они имеют вид

(закон излучения Планка) и

151

(закон Стефана-Больцмана). Для того, чтобы пользоваться этими законами, необходимо знать зависимость лучепоглощательной способности данного тела (материала5) от температуры и длины волны излучения, а также зависимость интегральной степени черноты от температуры. Поэтому законы теплового излучения для реальных тел отличаются от законов для абсолютно черного тела. Впрочем, качественного отличия здесь нет; в этом Вам и следует убедиться при выполнении данной лабораторной работы.

Описание установки.

Рис. 3. Блок-схема установки.

5 Эта величина зависит не только от материала, из которого изготовлено тело, но и от характера его обработки – например, лучепоглощательная способность у полированного вольфрама меньше, чем у матированного (с шероховатой поверхностью).

152

Рис. 4. Общий вид установки.

Блок-схема экспериментальной установки изображена на рис. 3. Конструктивно вся установка выполнена в одном блоке (см. рис. 4). Внутри него находится лампочка (с вольфрамовой нитью накаливания, которая и является телом, тепловое излучение которого Вам предстоит изучать), светофильтр (предназначенный для выделения из общего излучения лампочки определенных участков спектра), фотоэлемент (предназначенный для измерения мощности теплового излучения, прошедшего через светофильтр) и мультиметр (предназначенный для того же самого, потому что сам по себе фотоэлемент просто вырабатывает фото-ЭДС, пропорциональную падающему на него световому потоку, а мультиметр измеряет это фото-ЭДС).

В принципе мультиметр – это просто вольтметр, который измеряет фото-ЭДС фотоэлемента (в вольтах, милливольтах или других единицах для измерения напряжения). Но нас интересует не фото-ЭДС фотоэлемента как таковая, а мощность излучения с единицы площади поверхности нити накаливания (в Вт/м2). Ясно, что эти две величины пропорциональны друг другу (если в 2 раза увеличится лучеиспускательная способность, а все остальное не

153

изменится, то и фото-ЭДС возрастет в 2 раза), но чему равен коэффициент пропорциональности – неясно.

154

Вычислить его теоретически можно, но очень сложно (для этого следует проследить весь путь света от нити лампы до фотоэлемента, учесть все потери световой энергии и знать чувствительность фотоэлемента). Измерить его экспериментально гораздо легче – надо просто вставить вместо нашей лампочки в установку специальную лампу с хорошо известными (то есть измеренными кем-то заранее) излучательными свойствами и посмотреть, что показывает мультиметр. Если, например, при заранее известной мощности излучения с единицы поверхности в 30 Вт/см2 наш мультиметр показывает 1,285 единиц мультиметра (е.м.), то 1 е.м.=(30/1,285) Вт/см2. Если после этого для другой (неисследованной) лампочки мультиметр показывает 2,435 е.м., то это означает, что ее мощность излучения с единицы площади поверхности равна 2,435 (30/1,285) Вт/см2. Этот путь называется градуировкой прибора; он гораздо проще и потому используется гораздо чаше. А самый простой (и потому самый распространенный) путь (которым будем пользоваться и мы при выполнении лабораторной работы) – это вообще не интересоваться, чему равна одна единица мультиметра и измерять все в этой (пусть нам и неизвестной, но существующей в природе) единице измерения. Это – так называемые относительные (а не абсолютные) измерения. Именно результаты таких измерений записываются в «отн. ед.» (относительные единицы) или в «пр. ед.» (произвольные единицы). Не следует думать, что относительные измерения не имеют смысла. Конечно, они менее информативны, чем абсолютные. Тем не менее и они представляют интерес. Если, например, показания мультиметра изменились с 1,34 е.м. до 2, 68 е.м., то мы можем с уверенностью сказать, что лучеиспускательная способность нити возросла в 2 раза (хотя и не можем, увы, сказать, чему именно она была равна

ичему именно она стала равна).

Вданной лабораторной работе мы будем изучать тепловое излучение раскаленного тела – вольфрамовой нити накала лампы накаливания. Номинальная мощность лампочки – 50 Вт, номинальное напряжение питания – 12 В. Реальное напряжение питания регулируется ступенями по 2 В (переключатель установлен на передней панели установки и позволяет изменять напряжение питания от 0 В до 10 В). В данной установке не

предусмотрено измерение реальной температуры нити

155

накаливания – вероятно, оно составляет около 2000 градусов Цельсия. Очевидно, что чем больше подведенное к лампочке напряжение, тем больший ток протекает через ее нить накала и тем горячее нить.

Излучение лампочки пропускается через один из шести светофильтров, установленных на общем диске, край которого расположен на передней панели установки. Этот диск можно поворачивать, устанавливая напротив лампочки один из светофильтров (номер установленного при данном положении диска светофильтра указан на выступающем из ящика краю диска). Параметры светофильтров приведены в таблице 1.

Таблица 1. Параметры светофильтров.

В первом столбце этой таблицы приведены номера светофильтров (которые указаны на барабане светофильтров), во втором столбце - их центральные длины волн (то есть те длины

волн, на которых коэффициент пропускания светофильтра τ

максимален), в третьем – произведение коэффициента пропускания данного светофильтра на центральной длине волны

τ на ширину его полосы пропускания λ по уровню половины

от максимума (см. рис. 5). Обычно это произведение отождествляется с площадью под кривой пропускания, то есть с

+∞

−ò∞τ (λ )dλ (то есть площадь под кривой приблизительно

заменяется на площадь затемненного на рисунке прямоугольника).

156

Рис. 5.

Зависимость коэффициента пропускания светофильтра от длины волны (τ (λ )). Показан светофильтр с максимальным

коэффициентом пропускания 0,32 (32%), центральной частотой 1200 нм и шириной полосы пропускания на уровне половины максимума в 32 нм.

158

Нейтральный светофильтр не селективен по частоте и предназначен для измерения интегрального по частоте (общего) светового потока. В идеале он не имеет центральной частоты и его ширина бесконечна.

Поскольку фотоэлемент измеряет (в «единицах мультиметра») мощность падающего на него светового потока (перед этим прошедшего через светофильтр), то на самом деле он

∞

измеряет величину U = 0ò eλ ,Tτ (λ )dλ . Если предположить, что в

пределах полосы пропускания светофильтра лучеиспускательная способность вещества изменяется незначительно (а это

действительно так), то под знаком интеграла можно заменить eλ ,T

пропускания в центре полосы пропускания τ ) на произведение (τ λ ), мы получаем значение лучеиспускательной способности

вещества на данной частоте в относительных (или условных, или произвольных – кому как нравится) единицах (у.е. = е.м./нм).

Теперь ясно, как мы можем измерить (в у.е.) зависимость лучеиспускательной способности вольфрама от длины волны. Для этого достаточно при одной и той же температуре вольфрамовой нити измерить показания мультиметра при разных светофильтрах и поделить эти показания на параметры соответствующих

светофильтров (τ λ ), приведенные в таблице 1.

159