Лабораторный практикум по физике оптика
.pdfпропорциональна |
количеству |
носителей, |
поэтому |
для |
собственной проводимости можно записать |
|
|
||
|
γ = γ 0 exp(− Eg /2kT) , |
|
(7) |
|
откуда следует, что проводимость полупроводника быстро растет с температурой.
Техническое применение полупроводников с собственной проводимостью ограничено тем, что получение достаточно совершенных полупроводников является довольно сложной задачей; кроме того, проводимость чистых полупроводников имеет слишком низкое значение.
Широкое применение получили так называемые примесные полупроводники, которые получаются введением в
полупроводники примесей, валентность которых отличается от валентности полупроводника на единицу. При этом в запрещенной зоне появляются дополнительные разрешенные (примесные) уровни (рис.2). В зависимости от валентности введенной примеси дополнительный уровень располагается вблизи дна зоны проводимости - донорные уровни или потолка валентной зоны - акцепторные уровни. Расстояние дополнительного уровня от соответствующей зоны полупроводника много меньше ширины запрещенной зоны, соответственно и меньше энергия, требуемая для активизации этих уровней, следовательно, примесные полупроводники будут иметь значительную проводимость при более низких температурах чем полупроводники с собственной проводимостью.
Донорные примеси. В качестве примера возьмем полупроводник из 4-х валентного кремния и добавим к нему в кристаллическую решетку 5 - валентный фосфор. Тогда вблизи фосфора будет электрон, который может быть легко отобран за счет теплового движения. Это электронная проводимость n - типа (рис. 2а). Донорный уровень расположен в запрещенной зоне
вблизи дна зоны проводимости на расстоянии |
Ed = 0,1 эВ. |
|
Величина энергии Ферми |
Ef (0) = Ed /2. |
Концентрация |
электронов в зоне проводимости |
n0 + nd , |
|
ne = |
(8) |
|
180
где n0 - концентрация собственных носителей, а |
nd - |
концентрация донорных носителей. |
|
При невысоких температурах, когда проводимость |
|
определяется примесями, можно записать |
|
ne = nd exp(− Ed /2kT) . |
(9) |
Так как концентрация пропорциональна проводимости, то для полупроводника n - типа:
γ e = γ d exp(− Ed /2kT). |
(10) |
При нагреве положение донорного уровня меняется (рис. 2а), происходит уменьшение nd . При большой температуре
уровень Ферми располагается посередине запрещенной зоны, и полупроводник ведет себя как полупроводник с собственной проводимостью.
Рис. 2а. Диаграмма зон полупроводника с донорными уровнями.
Акцепторные примеси. Например, к 4-х валентному кремнию добавим 3-х валентный бор. Трех валентных электронов бора недостаточно для образования связей со всеми четырьмя соседними атомами кремния. Тогда одна валентная связь бора окажется не укомплектованной – это «дырка». Она старается забрать электрон. Это дырочная проводимость p - типа. На рисунке 2б. изображена качественная диаграмма зон такого полупроводника. Акцепторный уровень расположен в
181
запрещенной зоне вблизи потолка валентной зоны на расстоянии
Ea ≈ 0,1 эВ. |
Величина |
энергии |
Ферми |
Ef (0) ≈ |
Ea /2. |
Концентрация |
дырок в |
валентной |
зоне n = |
n0 + na , |
n0 – |
концентрация собственных носителей, а |
na – концентрация |
|
акцепторных носителей. При невысоких |
температурах, |
когда |
проводимость определяется примесью, концентрация дырок |
|
|
np = na exp(− Ea /2kT) . |
(11) |
|
Рис.2б. Диаграмма зон полупроводника с акцепторными уровнями.
Так как концентрация пропорциональна проводимости, то для полупроводника p - типа:
γ |
p = γ a exp(− Ea /2kT), |
(12) |
где na – концентрация |
дырок на акцепторном |
уровне. При |
нагревании положение акцепторного уровня меняется (рис. 2б), а при большой температуре уровень Ферми располагается посередине запрещенной зоны, и полупроводник ведет себя как полупроводник с собственной проводимостью, т.е. проводимость определяется переходами электронов из валентной зоны в зону проводимости.
182
63
2
571
Экспериментальна часть Описание установки
Справедливость выражения (7) может быть проверена экспериментально. На рис.3 изображена экспериментальная установка. На передней панели расположены:
1)мультиметр для измерения тока и напряжения при снятии вольт – амперных характеристик;
2)индикатор термометра – «термометр»;
3)тумблер «I – U» - измерения тока и напряжения на полупроводниковом образце;
4)тумблер включения установки – «сеть» с индикатором;
5)ручка регулировки напряжения на полупроводниковом образце «U»;
6)ручка регулировки нагрева печи – «нагрев» (позиция против часовой стрелки до упора – печь выключена);
7)переключатель «R1 – R2» - подключения термосопротивлений (позиция R1 – сопротивление ММТ – 4, позиция R2 – сопротивление КМТ – 14).
Рис. 3.
183
Полупроводниковый образец с сопротивлением R подключают к источнику напряжения U и помещают в термостат. Измеряют ток в цепи в зависимости от температуры полупроводника. Поскольку ток цепи пропорционален проводимости полупроводника, то должна иметь место зависимость:
I = I0 exp(− Eg /2kT). |
(13) |
Тогда можно получить: |
|
ln(I / I0) = − (Eg /2k)T − 1. |
(14) |
Тангенс угла наклона этой зависимости, определяется величиной ширины запрещенной зоны Eg .
Порядок выполнения работы
1.Плавно изменяя температуру термостата и измеряя ее цифровым термометром, снимите величину тока в цепи полупроводникового сопротивления № 1. Величина напряжения U постоянна. Результаты измерений занесите в таблицу.
Т, оС Т, оК I, А 
Ln I
2.Постройте график зависимости ln(I / I0) = − (Eg /2k)T − 1.
3.Определите величину ширины запрещенной зоны Eg , измеряя тангенс угла наклона (рис. 4).
184
Рис.4. Зависимость логарифма тока от величины обратной температуры полупроводников с собственной проводимостью.
Линейная зависимость (14) во всем диапазоне температур свидетельствует о неизменности типа проводимости. Если исследуется полупроводник с примесной проводимостью, то с увеличением температуры образца возможно изменение типа проводимости. Тогда график зависимости (14) может иметь излом (рис.5), который свидетельствует об изменении типа проводимости. Измеряя тангенсы наклона линейных участков графика, оказывается возможным определить не только энергию запрещенной зоны, но и энергию положения примесного уровня. На рис. 5 участок AB соответствует примесной проводимости, B
– истощению примесей, BC – собственной проводимости полупроводника.
185
Рис.5. Зависимость логарифма тока от величины обратной температуры полупроводников с примесной проводимостью.
4. Проведите исследования с полупроводниковым сопротивлением № 2 согласно методике, изложенной в п. 2 и 3.
5. Сделайте вывод о характере проводимости полупроводниковых сопротивлений № 1 и № 2. Сопоставляются величины тангенсов угла наклона построенных графиков.
Контрольные вопросы
1.Можно ли по положению излома на рис. 5 определить концентрацию примесей?
2.Чем обусловлена собственная проводимость полупроводников? Как она зависит от температуры?
3.Как получить полупроводник с преимущественно электронной проводимостью? Как называется примесь в этом случае?
4.Как получить полупроводник с преимущественно дырочной проводимостью? Как называется примесь в этом случае?
5.Какие правила по технике безопасности предусматривает данная работа?
186
Лабораторная работа №26
КОНТАКТ ДВУХ ПОЛУПРОВОДНИКОВ (p-n переход)
Цель работы
Изучение контактных явлений при контакте полупроводников с разной проводимостью.
Основы теории.
При контакте полупроводников с разной проводимостью система объединяется в единый квантовый ансамбль: при этом из-за разных значений уровней Ферми через контакт начинается движение носителей-электронов из полупроводника n-типа в p-полупроводник, а дырок в обратном направлении. Это происходит из-за того, что часть электронов вблизи уровня Ферми n - полупроводника находится в более высоких энергетических состояниях, чем некоторые состояния в p - полупроводнике, которые лежат выше его уровня Ферми и не заняты. Аналогичная ситуация будет и для дырок, только их движение происходит в обратном направлении. Это движение будет происходить до тех пор, пока уровни Ферми в обоих полупроводниках не сравняются. По обе стороны плоскости контакта возникают области заряда неосновных носителей (электроны в полупроводнике p - типа и дырки в полупроводнике n - типа) изменяющие исходные потенциалы
ϕ тел. Возникает скачок потенциала ϕ , как это показано на
рис. 1, уравновешивающий движение носителей тока. Будем считать, что:
1. Ширина запрещенной зоны W в полупроводниках p - и n - типа одинакова (что справедливо, если p- n переход формируется в одном кристалле, что обычно и бывает на практике) и примесные уровни также находятся на одинаковых расстояниях от потолка валентной зоны и для зоны проводимости, что позволяет считать одинаковыми и соответствующие расстояния для уровня Ферми;
2.Контакт имеет линейную геометрию: контактирование происходит по плоскости, а потенциал в зоне контакта меняется линейно на длине L;
187
3.Концентрация p - и n -носителей тока в обоих полупроводниках одинакова (что можно сделать изменением концентрации соответствующих примесей).
Рис. 1.
Из рис. 1 следует, что скачок потенциала ϕ меньше ширины
запрещенной зоны W на величину порядка энергии активации примесного уровня, которая много меньше W , так что с хорошей точностью можно считать
ϕ ≈ W |
(1) |
Несмотря на то, что процессы, происходящие при контакте полупроводников, существенно отличаются от соответствующих процессов в металлах, формально они описываются тем же выражением, что и контактная разность потенциалов в металлах.
ϕ = − (kT /e)ln(n/n0), |
(2) |
где k - постоянная Больцмана, T - абсолютная температура, e - заряд электрона, n - концентрация неосновных носителей у
границы контакта, n0 - концентрация основных носителей, определяемых распределением Больцмана
188
n ≈ e− ( W / kT ) . |
(3) |
0 |
|
Как и раньше считаем, что дрейф носителей через зону контакта настолько мал, что существенно не меняет исходную концентрацию носителей в полупроводнике. Из (2) следует
n = n e− ( ϕ e / kT ) . |
(4) |
0 |
|
При подаче на p- n переход внешней разности потенциалов U величина потенциального барьера изменится
ϕ ′ = ϕ − U = − (kT /e)ln(n′ /n0), |
(5) |
а соответствующая ему концентрация неосновных носителей
′ |
(6) |
n = n0 exp[− ( ϕ e/kT)]exp[Ue/kT]. |
Изменение концентрации
n = n− n′ = n0 exp[− ( ϕ e/kT)](exp[Ue/kT]− 1) =
= n(eUe / kT − 1)
(7)
вызовет изменение напряженности электрического поля E в зоне перехода
|
|
E = σ |
= qe nL, |
(8) |
где |
σ |
- поверхностная плотность заряда по обе |
стороны |
|
контакта. |
|
|
||
|
Используя закон Ома |
E , |
|
|
|
j |
j ≈ |
(9) |
|
где |
- плотность тока, можно найти величину тока |
I через |
||
переход при действии внешней разности потенциалов U |
||||
|
|
I = jS = Ce− ( |
W / kT )(eUe / kT − 1). |
(10) |
При этом было учтено, что концентрация неосновных носителей в состоянии равновесия n определяется распределением Больцмана (3). Обычно выражение для вольтамперной характеристики записывается в виде
I = I0(eUe / kT − 1), |
(11) |
||
где |
|
= Ce− ( W / kT ) |
|
I |
0 |
|
|
(12) |
|
|
|
|
|
|
|
189