Elektrichestvo_i_magnetizm_Gilev (1)

Лабораторный практикум по физике

Электричество и магнетизм

Лабораторная работа № 1

ОПРЕДЕЛЕНИЕ СОПРОТИВЛЕНИЯ ПРОВОДНИКОВ С ПОМОЩЬЮ МОСТА ПОСТОЯННОГО ТОКА

Цель работы: изучение методов расчета электрических цепей и методов измерения сопротивления проводников.

Приборы и оборудование: набор проводников, мост постоянного тока.

Основы теории

проводнике. Однородным называется проводник, в котором не действуют сторонние силы. В этом соотношении U – разность потенциалов или падение напряжения, R – его сопротивление, измеряемое в омах (Ом). Сопротивление проводника зависит от его геометрических размеров и физических свойств материала:

RSL .

Вэтом выражении - удельное сопротивление материала проводника (Ом м), L – длина

проводника, S – площадь его поперечного сечения. Сопротивление проводника можно измерить при помощи амперметра и вольтметра. Точность этого метода определяется погрешностью амперметра и вольтметра и обычно бывает не очень велика. Поэтому для измерения используют метод сравнения сопротивлений, не требующий измерения тока и напряжения. Это осуществляют в схеме моста постоянного тока, которая называется мостом Уитстона и представляет собой замкнутый четырехугольник, составленный из сопротивлений RX,R1,R2,R3.

Рис.1

Две противоположные вершины этого четырехугольника A1 и A3 соединяются с помощью источника постоянного тока Б и ключа К, а два других узла A2 и A4 - чувствительным гальванометром Г. Диагональ A2A4 с гальванометром Г является "мостом" между двумя ветвями

тока A1A2A3 и A1A4A3. При замыкании ключа К гальванометр покажет наличие тока Ir в

диагонали A2A4.

Если между сопротивлениями плеч моста RX,R1,R2,R3. будет существовать соотношение

то тока в гальванометре не будет (при замыкании ключа стрелка гальванометра останется на нуле). Из соотношения (1.1) следует формула, по которой можно определить величину неизвестного сопротивления RX через известные сопротивления R1,R2, R3 :

Лабораторный практикум по физике

Докажем, используя правила Кирхгофа, что при отсутствии тока через гальванометр (IГ = 0) выполняется соотношение (1.1).

Обозначим токи, текущие по сопротивлениям RX, R1, R2, R3 , соответственно через IX, I1, I2, I3 и стрелками укажем их направления. Выбор направлений токов произволен и не влияет на окончательный результат.

Первое правило Кирхгофа

Алгебраическая сумма токов, сходящихся в узле, равна нулю, если считать входящие в узел токи положительными, а выходящие – отрицательными:

Первое правило Кирхгофа выражает закон сохранения электрического заряда. В противном случае в узлах (точка в разветвленной цепи, где сходится более двух проводников) наблюдалось бы накопление заряда, так как за единицу времени к узлу подходило бы и от узла отходило разное количество электричества.

Применяя первое правило Кирхгофа к узлам A2 и A4, получим:

I x I1 I Г ,

Второе правило Кирхгофа

Алгебраическая сумма произведений токов и сопротивлений, называемых падением напряжения, равна алгебраической сумме электродвижущих сил, действующих в замкнутом контуре:

При этом токи и э.д.с., совпадающие с произвольно выбранным направлением обхода контура (мы будем обходить контуры по часовой стрелке), считаются положительными, а направленные навстречу обходу - отрицательными. Применяя второе правило Кирхгофа для контура A1A2A4, получим:

I x Rx I Г RГ I 2 R2 ,

где, если IГ = 0,

Аналогично для контура A2A3A4:

I1R1 I 3 R3 I Г RГ

и для IГ = 0 получим:

Разделив уравнение (1.5) на уравнение (1.6) и, учитывая равенство (1.4), получим:

Экспериментальная часть

Мост постоянного тока представляет собой прибор для измерения сопротивлений. Принципиальная схема моста дана на рис. 2. На панели прибора (рис. 3) смонтированы:

Электричество и магнетизм

1)рукоятки пяти декадных сопротивлений R1;

2)штырьковый магазин сопротивлений, с помощью которого устанавливают отношение

сопротивлений R2 ;

R3

3)клеммы: X0 - для подключения измеряемого сопротивления;

Г- для подключения гальванометра;

Б- для подключения батареи;

4)кнопки "Грубо" и "Точно". Они выполняют роль ключей и предназначены для изменения чувствительности гальванометра.

Измерения

1.К клеммам X0 присоединяют измеряемое сопротивление, к клемме Б – батарею, к клемме Г - гальванометр.

2.На магазине сопротивлений при помощи штырьков устанавливают отношение

сопротивлений R2 , которое может быть больше или меньше единицы.

R3

3.Кнопкой "Грубо" замыкают цепь и следят за отклонением стрелки гальванометра.

4.При помощи декадных сопротивлений (I, II, III, IV, V) подбирают сопротивление RI так, чтобы стрелка гальванометра не отклонялась от нулевого деления. Если стрелка не

5.Сопротивление RI будет равно сумме декадных сопротивлений с соответствующим множителем. Величину измеряемого сопротивления Rx определяют по формуле (1.2)

6.Каждое сопротивление измеряют указанным способом не менее двух раз, меняя отношение плеч R2/R3.

7.Результаты измерений заносят в таблицу:

Таблица 1

Лабораторный практикум по физике

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

1.Какова схема моста постоянного тока? В чем состоит способ измерения сопротивлений с помощью моста Уитстона?

2.Сформулируйте и запишите правила Кирхгофа.

3.Получите соотношение (1.2) для мостиковой схемы.

БИОГРАФИЧЕСКАЯ СПРАВКА

Георг Симон Ом (16.03.1787 – 6.07.1854) родился в Эрлангене (Германия). Окончил Эрлангенский университет в 1811 году. Преподавал математику, затем - физику в различных гимназиях. С 1833 года - профессор Нюрнбергской высшей политехнической школы, а с 1839 года – ректор. В период с 1849 года по 1852 год - профессор Мюнхенского университета. В 1839 году становится членом Берлинской Академии Наук, а с 1842 года - членом Лондонского королевского общества.. Проводил исследования в различных областях физики: электричество, акустика, оптика, кристаллооптика. В 1826 году экспериментально открыл

основной закон электрической цепи, связывающий между собой силу тока, напряжение и сопротивление (закон Ома). В 1827 году вывел его теоретически (для участка и полной цепи), ввел понятия электродвижущей силы, падения напряжения и проводимости. Выполнил в 1830 году первые измерения э.д.с. источника тока. Ом высказал мысль о сложном составе звуков. В 1843 году установил, что ухо воспринимает как простой тон только тот звук, который вызван простым синусоидальным колебанием, все же прочие звуки воспринимаются как основной тон и добавочные - обертоны (акустический закон Ома).

Кирхгоф Густав Роберт (12.03.1824 – 17.10.1887) родился в Кенигсберге. В 1846

году окончил Кенигсбергский университет. С 1850 года - профессор Бреславльского университета, позже – Гейдельбергского (1854) и Берлинского (1875) университетов. Член Берлинской и Петербургской Академии Наук. Работы посвящены электричеству, механике, оптике, математической физике, теории упругости, гидродинамике. В 1845 - 1847 годах открыл закономерности в протекании электрического тока в разветвленных электрических цепях (правила Кирхгофа), в 1857 году построил общую теорию движения тока в проводниках. Совместно с Р. Бунзеном в 1859 году разработал метод спектрального анализа и открыл новые элементы: в 1860 году - цезий, а в 1861 - рубидий. В 1859 году

установил один из основных законов теплового излучения, согласно которому отношение испускательной способности тела к поглощательной не зависит от природы излучающего тела (закон Кирхгофа), предложил в 1862 году концепцию черного тела и дал его модель. В 1860 году открыл обращение спектров, объяснил происхождение фраунгоферовых линий, высказал предположение, что Солнце состоит из раскаленной жидкой массы, окруженной атмосферой пара. В 1882 году развил строгую теорию дифракции. Усовершенствовал теорию магнетизма Пуассона. Исследовал также упругость твердых тел, колебания пластин и дисков, форму свободной струи жидкости, движение тела в жидкой среде.

Электричество и магнетизм

Лабораторная работа № 2

ИЗМЕРЕНИЕ ЭЛЕКТРОЕМКОСТИ С ПОМОЩЬЮ МОСТА СОТТИ

Цель работы: изучение экспериментальных методов измерения электроемкости конденсаторов.

Приборы и оборудование: набор электроемкостей, генератор звуковой частоты, мост Сотти, реохорд, телефон, измерительная линейка.

Основы теории

Конденсатором называют систему двух проводников, между которыми существует разность потенциалов. По форме электродов различают плоские, цилиндрические, сферические и другие конденсаторы. Электрическое поле сосредоточено, в основном, в пространстве, ограниченном обкладками конденсатора. Заряды, находящиеся на обкладках конденсатора, всегда

электроемкостью или просто емкостью. Электроемкость конденсатора численно равна заряду, который нужно ему сообщить, чтобы изменить разность потенциалов между его обкладками на один вольт.

В системе СИ за единицу емкости принимается емкость такого конденсатора, в котором разность потенциалов повышается на 1 вольт (В) при увеличении его заряда на 1 кулон (Кл). Такая единица емкости называется фарадой (Ф).

Каждый конденсатор характеризуется не только своей емкостью, но и максимальным рабочим напряжением. Конденсаторы соединяют в батареи. Различают параллельное и последовательное соединения конденсаторов.

Параллельное соединение. В этом случае напряжения на всех конденсаторах будут равными.

Рис. 1 Суммарный заряд, находящийся на батарее, будет равен сумме зарядов всех

конденсаторов:

q qi U Ci .

Здесь учтено, что заряд на каждом конденсаторе пропорционален напряжению на его

пластинах:

q1 1U , q2 2U ,

.......... ......

qn nU .

Емкость всей батареи по определению равна:

Лабораторный практикум по физике

Емкость батареи конденсаторов, соединенных параллельно, равна сумме емкостей отдельных конденсаторов.

Последовательное соединение. При последовательном соединении одинаковым для всех конденсаторов является заряд q , равный полному заряду батареи, и мы можем записать:

Полное напряжение будет равно сумме напряжений на отдельных конденсаторах, т.е.

Поэтому для емкости всей батареи, в соответствии с определением, получим:

1 1

C j C j .

Экспериментальная часть

Емкость конденсаторов может быть определена с хорошей степенью точности различными способами: с помощью баллистического гальванометра, методом моста Сотти и др. Целью данной работы является измерение емкостей конденсаторов с помощью моста Сотти. Сущность метода становится ясна при рассмотрении принципиальной схемы моста Сотти. На рис. 3 введены обозначения: Сx и Сo – емкость исследуемого конденсатора и магазина емкостей, R1 и R2 – сопротивления плеч реохорда, Т - телефон, ЗГ – звуковой

генератор.

Принцип измерения емкости конденсатора основан на нахождении такого положения движка реохорда Д, при котором через телефон не идет ток, что соответствует равенству

Рис. 3

потенциалов точек А и В: A= B. Говорят, что мост Сотти при этом находится в равновесии. Выведем условие равновесия моста Сотти.

Электричество и магнетизм

Поскольку сопротивления плеч реохорда определены через их длину, а проволока реохорда

Тогда для неизвестной электроемкости получим соотношение:

Измерения

1.Собрать схему моста Сотти по рисунку в описании работы и установить на звуковом генераторе частоту 800 Гц.

2.Движок Д реохорда поместить в средней части. Выбрать декаду магазина емкостей, которая ослабляет звук телефона (начинать с декады 0,1 мкФ). Декады магазина емкостей, которые не ослабляют звук телефона, должны быть выведены на «0». Выбранную декаду магазина емкостей поставить на такое деление, где звук телефона едва слышен.

3.Добиться исчезновения звука телефона, перемещая движок реохорда.

4.Измерить плечи реохорда ll и l2. Снять отсчет на магазине емкостей С0.

5.Второе и третье измерения этой же самой емкости производят при изменении значения С0 на одно деление выбранной декады магазина. Исчезновения звука добиваются перемещением движка реохорда. Вычислить Сх по формуле (2.3).

6.Произвести измерение емкости исследуемых конденсаторов (каждого в отдельности и при параллельном и последовательном их включении). Данные записать в табл. 1.

Таблица 1

мкФ мкФ мкФ

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

1.Что такое емкость, в каких единицах она измеряется?

2.Как подсчитать емкость батареи параллельно и последовательно включенных конденсаторов?

3.В чем состоит метод измерения емкости конденсаторов с помощью моста Сотти? Как получить расчетное соотношение (2.3)?

Биографическая справка

Кулон Шарль Огюстен (14.06.1736 – 23.08.1806) – французский физик и военный инженер. Родился в г. Ангулеме. В 1761 году окончил школу военных инженеров и все время находился на военной службе. Работы относятся к электричеству, магнетизму, прикладной механике. В 1781 году сформулировал законы трения качения и трения скольжения. В 1784году создал прибор для измерения малых сил – крутильные весы. С его помощью экспериментально установил в основной закон электростатики (закон Кулона). Разработал основы магнитостатики. Сконструировал в 1785 году

магнитометр. В 1788 году сформулировал закон взаимодействия точечных магнитных полюсов. Экспериментально пытался измерить трение в жидкости по затуханию колебаний движущегося в ней маятника. С 1803 года является членом Парижской Академии наук.

Лабораторный практикум по физике

Лабораторная работа № 3

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ТЕМПЕРАТУРНОГО КОЭФФИЦИЕНТА СОПРОТИВЛЕНИЯ

Цель работы: изучение зависимости сопротивления металлических проводников от температуры, экспериментальное определение температурного коэффициента сопротивления.

Приборы и оборудование: проводник, термостат, термометр, устройство измерения сопротивления (мост постоянного тока или омметр).

Основы теории

Все проводники можно разделить на два класса - проводники первого рода и проводники второго рода. К проводникам первого рода относятся металлы, обладающие электронной проводимостью. Носителями электричества в них являются свободные электроны. Проводниками второго рода являются любые соединения с ионным механизмом проводимости (электролиты, стекло при высокой температуре, расплавы солей и т.д.). С повышением температуры подвижность ионов увеличивается, что ведет к уменьшению сопротивления проводника. В отличие от проводников первого рода, процесс прохождения электрического тока в проводниках второго рода связан с переносом вещества.

В проводниках первого рода свободные электроны участвуют в тепловом хаотическом движении. Если к участку проводника приложена разность потенциалов, то на хаотическое движение электронов накладывается упорядоченное движение со скоростью намного меньше, чем тепловая. Докажем это утверждение. Электрическое поле в проводнике действует на свободный

электрон с силой F E . В результате возникает упорядоченное движение электронов в направлении, противоположном вектору напряженности поля с некоторой средней скоростью v и создается плотность тока j env. В этом выражении n – концентрация свободных электронов,

движения электронов значительно меньше скорости теплового движения. На самом деле электроны в металле подчиняются не статистике Максвелла, а квантовой статистике ФермиДирака. Однако это не меняет сделанного вывода о соотношении скоростей.

Направленному движению электронов препятствуют положительные ионы металла. С увеличением температуры проводника тепловое движение ионов становится более интенсивным, поэтому сопротивление проводников первого рода возрастает. С повышением температуры сопротивление у всех проводников первого рода увеличивается почти линейно. Классическая электронная теория этого не может объяснить. В ней сопротивление проводника зависит от скорости теплового движения электронов, которая пропорциональна корню квадратному из температуры. Известная из опыта температурная зависимость сопротивления металлов находит объяснение лишь на основе квантовых представлений с учетом статистики Ферми-Дирака. При понижении температуры сопротивление металлических проводников уменьшается. В 1911 году Г. Камерлинг-Онессом было открыто явление сверхпроводимости: при очень низких температурах (4 К…20 К) сопротивление проводников резко уменьшалось до нуля.

Электричество и магнетизм

В интервале обычных температур (250 К…400 К) сопротивление большинства металлов зависит от температуры по почти линейному закону. Обозначим сопротивление проводника при 0°С через Ro, а его сопротивление при t°С - через Rt. Изменение сопротивления при нагревании проводника на t °C

Отношение приращения сопротивления проводника при нагревании его на 1 °С к сопротивлению его при 0 °С носит название температурного коэффициента сопротивления:

В данной работе определение температурного коэффициента сопротивления сводится к измерению сопротивления проводника при комнатной температуре t1 (0С) и при температуре кипения воды t2 (0С). Из уравнения (3.1) сопротивление проводника для каждой из этих температур будет равно

Разделив эти уравнения друг на друга, получим:

Из последнего уравнения следует, что температурный коэффициент сопротивления может быть представлен следующим соотношением:

Зная температурный коэффициент сопротивления, можно построить термометр сопротивления, отличающийся большой точностью и малыми размерами. Такие термометры широко используются в инженерной практике (исследование теплопроводности различных конструкций, регулирование процессов сушки и пропарки кирпича и т.д.).

Для некоторых электротехнических сплавов (манганин, нихром, константан и др.) термический коэффициент настолько мал, что им можно пренебречь и считать, что сопротивление практически не зависит от температуры.

Сопротивление проводника R1 при комнатной температуре и R2 при температуре кипения воды можно измерить с помощью моста Уитстона, который представляет собой цепь, состоящую из двух параллельных ветвей ABC и АОС, включенных в цепь источника тока.

Вершины моста В и О соединяются через гальванометр. Мост уравновешивается соответствующим подбором сопротивлений R1, R2 и R3. При равновесии моста ток через гальванометр не идет IГ =0, а

следовательно, I1 = I2 и I3 = IХ .

Рис. 1 По второму правилу Кирхгофа в любом замкнутом контуре сумма падений напряжений

должна быть равна алгебраической сумме э.д.с. источников тока, находящихся в этом контуре.

Разделив уравнение (3.3) на (3.4), получим: