Elektrichestvo_i_magnetizm_Gilev (1)

Лабораторный практикум по физике

где k – постоянная Больцмана, е - заряд электрона, Т - абсолютная температура проводников, n1 и n2 - концентрация свободных электронов соответственно в первом и втором проводниках.

Если же проводники имеют различные работы выхода и разные концентрации свободных электронов, то общая контактная разность потенциалов определяется алгебраической суммой указанных выше разностей потенциалов (9.1) и (9.2):

U12 '12 1.2 ,

Из формулы (9.3) непосредственно следует первый закон Вольта, поскольку контактная разность потенциалов выражается только через характеристики проводников (A1 ,А2 , n1 , n2) и их температуру (T).

Термоэлектричество

Составим замкнутую цепь из двух разнородных проводников 1 и 2 с различными работами выхода A1, А2, и с различными концентрациями свободных электронов n1 , n2 (рис.2). Эта цепь будет иметь два слоя (спая), контактные разности потенциалов у каждого из которых будут U12 и U21. Суммарная электродвижущая сила , существующая в этой цепи, равна алгебраической сумме контактных разностей потенциалов:

12 21

Рис. 2 Если температуры обоих спаев одинаковы, то есть Т1 = Т2 = Т, то, на основании уравнения

(9.3), имеем

Скачки потенциала в контактах равны по величине и противоположны по знаку. Это положение, которое справедливо для цепей, составленных из любого количества разнородных металлов, вытекает из законов Вольта. Таким образом, в замкнутой цепи, образованной из какого угодно числа металлических проводников, все спаи которой находятся при одинаковой температуре, невозможно возникновение электродвижущей силы за счет одних только контактных разностей потенциала.

Если температуры спаев различны (Т1 Т2), например, при нагревании одного до температуры Т1 и охлаждении другого до температуры Т2, то разности потенциалов в контактах U12 и U21 будут различны. В цепи возникнет э.д.с. , равная алгебраической сумме скачков потенциала в обоих контактах. Подставив вместо U12 и U21 их значения, получим:

Электричество и магнетизм

Концентрации свободных электронов n1 и n2 в проводниках при температурах порядка сотен

градусов изменяются незначительно, поэтому величину С= k ln n1 можно приблизительно считать e n2

постоянной. Тогда из соотношения (8.4) получим, что величина возникающей э.д.с. пропорциональна разности температур металлов в контактах:

С T1 2 С .

Составленная таким образом цепь из двух различных проводников называется термоэлементом или термопарой, а э.д.с., возникшая в результате различия температур в контактах, - термоэлектродвижущей силой. Величина С называется удельной термоэлектродвижущей силой. Она численно равна э.д.с., возникающей в цепи при разности температур спаев в 1 К ( Т=1К), и является постоянной для каждой пары металлов, образующих термопару. Для термопар, применяемых на практике, С имеет порядок (5…60) 10-6 В/K. Например, для термопары железоконстантан С = 5.3 10-5 В/К, а для термопары платина - платинородий - 6 10-6 В/К.

Экспериментальная часть

В настоящей работе предлагается проградуировать термопару, состоящую из железной и никелевой проволоки диаметром 1…2 мм, концы которых сварены друг с другом.

Схема экспериментальной установки показана на рис. 3. Термопара укреплена на держателе. Для градуировки термопары ее один спай 2 помещают в воду комнатной температуры, а другой спай 1 - в подогреваемую электроплиткой воду, температура которой измеряется термометром. Градуировка термопары производится в интервале температур от комнатной до 100°С.

Рис.3 При использовании термопар для точных измерений температуры лучше измерять

возникающую в цепи э.д.с, а не текущий в ней ток. Это связано с тем, что э.д.с. зависит только от рода образующих термопару металлов и температуры спаев, в то время как сила текущего в цепи тока определяется, кроме того, сопротивлением измерительного прибора, соединительных проводов и внутренним сопротивлением спаев. Заметим, что внутреннее сопротивление спаев сильно зависит от состояния спая и поэтому меняется со временем.

Для определения э.д.с. в настоящей работе используют стандартный потенциометр постоянного тока или другой прибор, предназначенный для измерения э.д.с.

Измерения

1.Перед началом измерений необходимо провести анализ схемы экспериментальной установки.

2.Поместите спаи термопары соответственно в подогреваемую воду и в воду комнатной температуры.

3.Присоедините термопару к зажимам потенциометра, соблюдая полярность

4.Убедитесь с помощью потенциометра, что э.д.с. равна нулю при равенстве температур обоих спаев термопары (температура воды в колбах до нагревания одинакова).

5.Включите электроплитку для подогрева воды.

6.Наблюдая за повышением температуры воды по показаниям термометра, измеряйте потенциометром термоэлектродвижущую силу через каждые 10 К вплоть до кипения. Результаты

Лабораторный практикум по физике

измерений запишите в табл. 1.

,мВ

7.Постройте график зависимости f () , откладывая по оси абсцисс разность температур спаев T, а по оси ординат - соответствующие значения э.д.с.

8.Определите постоянную термопары С по формуле C .

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

1.Чем обусловлена работа выхода электрона из металла и от чего она зависит?

2.Сформулируйте законы Вольта.

3.Как объясняет классическая электронная теория возникновение контактной разности потенциалов?

4.Чему равна сумма контактных разностей потенциалов замкнутой цепи, состоящей из разных металлов, при одинаковой и разной температуре контактов?

5.Что представляет собой термопара?

6.Каков физический смысл постоянной термопары?

БИОГРАФИЧЕСКАЯ СПРАВКА

Алессандро Джузеппе Антонио Анастасио Вольта (18.02.1745-5.03.1827) родился в г. Комо. Учился в школе ордена иезуитов. Вольта происходил из знатной семьи, получил прекрасное образование, был лично знаком со многими авторитетными физиками Европы, состоял в переписке с Английским королевским обществом. В 1774-1779 годах преподавал физику в гимназии г. Комо, с 1779 года. – профессор Павийского университета, в 1815-1819 годах был директором философского факультета Падуанского университета. Физические исследования относятся к

области электричества. Построил смоляной электрофор (1775 год), конденсатор (1783 год), электрометр и другие приборы. Описал конструкцию телеграфа. Установил проводимость пламени (1787 год). Открыл в 1795 году взаимную электризацию разнородных металлов при их контакте. После длительных экспериментов в 1799 году сконструировал первый источник постоянного тока – вольтов столб. Первый вольтов столб состоял из двадцати пар медных и цинковых шайб, разделенных суконными кружками, смоченными соленой водой. Прекрасный экспериментатор Вольта, давно выявивший в своих опытах необходимость электролитов, так описывает свое изобретение: "Я кладу на стол или на какую-нибудь опору одну из металлических пластинок, например серебряную, и на нее цинковую и затем мокрый диск и т.д. в том же порядке. Всегда цинк должен следовать за серебром или наоборот, в зависимости от расположения их в первой паре, и каждая пара перекладывается мокрым диском. Таким образом я складываю из этих этажей столб такой высоты, который может держаться, не обрушиваясь". А.Вольта был членом Лондонского королевского общества и Парижской академии наук.

Электричество и магнетизм

Лабораторная работа № 10

ИМЕРЕНИЕ ЧАСТОТЫ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ КОЛЕБАНИЙ ПРИ ПОМОЩИ ДВУХПРОВОДНОЙ ЛИНИИ ЛЕХЕРА

Цель работы: изучение стоячих электромагнитных волн, измерение длины электромагнитных волн.

Приборы и оборудование: ламповый генератор коротковолнового излучения, двухпроводная линия Лехера, световой индикатор разности потенциалов.

Основы теории

Периодические электромагнитные колебания возникают в колебательном контуре, состоящем из катушки индуктивности L и конденсатора емкости C. Рассмотрим так называемый закрытый колебательный контур, в котором нет потерь энергии на излучение электромагнитных

соединить его пластины индуктивностью, то в цепи появится изменяющийся электрический ток. Процесс разрядки конденсатора и возникновения колебаний в контуре удобно проследить на графике зависимости напряжения U на конденсаторе и тока I в катушке от времени (рис. 1).

Рис. 1

равен нулю (I=0). При разрядке конденсатора через катушку потечет постепенно возрастающий ток. Быстрому возрастанию тока препятствует возникающая в индуктивности э.д.с. самоиндукции. При этом напряжение на обкладках конденсатора уменьшается, так как всѐ большее количество электронов уходит с пластин конденсатора. В момент полной разрядки конденсатора напряжение на нем станет равным нулю, а ток при этом будет наибольшим. Резкого, мгновенного изменения тока не допускает наличие индуктивности. Ток уменьшается медленно из-за э.д.с. самоиндукции и возникающего в катушке индукционного тока, направление которого совпадает с направлением первичного тока. В результате, конденсатор постепенно снова зарядится, но знаки зарядов на его обкладках будут противоположны начальным. Далее конденсатор снова начнет разряжаться через катушку, но направление тока будет уже обратным. Вскоре восстановится первоначальное состояние контура и описанный процесс повторится.

В контуре будут происходить свободные колебания электрического заряда, напряжения на пластинах конденсатора и тока в индуктивности. Колебания будут свободными потому, что происходят без каких-либо внешних воздействий.

Покажем, что эти колебания являются гармоническими. На основе второго правила Кирхгофа для контура запишем равенство напряжения на конденсаторе и э.д.с. самоиндукции,

результате, получим уравнение, описывающее процесс изменения во времени электрического заряда конденсатора:

Записанное уравнение является дифференциальным уравнением незатухающих гармонических колебаний электрического заряда на пластинах конденсатора в закрытом колебательном контуре. Решение этого уравнения может быть записано в виде:

где q0 – амплитудное значение электрического заряда на пластинах конденсатора, ( t ) - фаза

являются гармоническими с периодом, определяемым по формуле Томсона:

происходит периодическое преобразование энергии электрического поля в энергию магнитного поля и наоборот. В рассматриваемом закрытом колебательном контуре эти колебания – незатухающие.

Если в контуре есть потери энергии, связанные с нагреванием проводников или излучением электромагнитных волн, то колебания будут затухающими. Для генерации незатухающих колебаний используют ламповый генератор. Схема простейшего лампового генератора показана на рис.2.

Рис. 2

Электричество и магнетизм

Это устройство представляет собой автоколебательную систему. В ней вакуумная трехэлектродная лампа играет роль клапана, периодически открывающегося и подпитывающего ток колебательного контура. Ламповый генератор был изобретен в 1913 году немецким ученым А.Мейснером. Аналитическая теория была разработана в 1920 году Ван дер Полем. В этом генераторе колебательный контур включен в анодную цепь трехэлектродной лампы (между анодом и катодом). Катод питается от батареи накала В. Сетка - третий электрод, в цепь которого включена катушка LК, управляющая напряжением на сетке и осуществляющая обратную связь между колебаниями тока в контуре и лампе. Если в контуре происходят колебания, то в его катушке потечет переменный ток, который наводит в катушке лампы переменную э.д.с. На сетке происходит периодическое изменение знака потенциала, причѐм период этих колебаний вычисляется по формуле Томсона. Если потенциал сетки меньше некоторого потенциала «запирания», то анодный ток будет равен нулю. Таким образом, лампа периодически «открывается» и «закрывается», в результате чего в контуре появляются пульсации анодного тока лампы, поддерживающие электрические колебания в колебательном контуре.

В пространстве, окружающем колебательный контур, возникает переменное электромагнитное поле, в котором изменения электрического и магнитного полей взаимосвязаны. Эта связь отражена в двух основных положениях Максвелла:

1.Всякое переменное во времени магнитное поле вызывает появление вихревого электрического поля, силовые линии которого замкнуты. Это утверждение является обобщением закона электромагнитной индукции.

2.Всякое переменное во времени электрическое поле вызывает появление в любой точке пространства магнитного поля. Его источник был назван Максвеллом током смещения, особенностью которого является способность распространяться в окружающем пространстве без наличия проводящей среды.

Совокупность взаимосвязанных периодических изменений электрического и магнитного

полей, распространяющихся в пространстве, представляет собой электромагнитную волну. В вакууме волны распространяются со скоростью с=3 108 м/с. В материальной среде скорость распространения зависит от свойств среды и определяется ее абсолютным показателем преломления n:

V nc .

Электромагнитные волны являются поперечными. В каждой точке пространства вектора напряженностей электрического Е и магнитного Н полей перпендикулярны друг другу и вектору скорости V. Вектора Е, H и V образуют правую тройку векторов. Направление V всегда совпадает с направлением поступательного движения правого винта, если его вращать от вектора E к вектору Н.

Для передачи электромагнитных колебаний в определенном направлении используют двухпроводную линию, получившую название системы Лехера. Она представляет собой два параллельных проводника, расположенных на малом расстоянии друг от друга, с непрерывно распределенными по длине индуктивностью и емкостью. Двухпроводная линия может быть разомкнутой и замкнутой. Независимо от того, замкнута или разомкнута двухпроводная линия, в ней возникают стоячие электромагнитные волны. Процесс их образования в разомкнутой системе Лехера происходит так: бегущая электромагнитная волна доходит до конца линии и отражается; отраженная и встречная волны складываются и образуют систему стоячих волн, причем на разомкнутых концах линии образуются пучности напряжения и узел тока. Узлами стоячей волны называют точки, в которых амплитуда волны обращается в ноль; пучностями – точки, в которых амплитуда достигает максимального значения.

Лабораторный практикум по физике

Рис.3 Допустим, что колебания электрического поля, созданные в точке О генератором, имеют

вид E E0 sin(t) . Тогда в произвольной точке с координатой х колебания, распространяющиеся в прямом направлении оси ОХ , можно представить в идее прямой волны

– волновое число, λ – длина волны. Считаем, что на конце линии происходит полное отражение волны и формируется обратная, описываемая уравнением E2 E0 sin(t k x. В уравнение

введена разность фаз φ между прямой и обратной волной. В соответствии с принципом суперпозиции, в произвольной точке х обе волны дают результирующее поле:

соседними узлами такое же, как и между пучностями, и равно половине длины волны λ/2. Длина волны, скорость распространения и период связаны между собой λ=сТ. Период Т связан с частотой ν, а следовательно, λ=с/ν. Измерив длину волны, можно вычислить частоту генерации:

Экспериментальная часть

Измерения

1.После проверки схемы генератора включить установку в сеть. Выждать 2-3 минуты, чтобы лампа генератора прогрелась.

2.С помощью антенны с лампочкой отметить по всей длине линии либо узлы, либо пучности напряжения. Измерив с помощью линейки или рулетки расстояние между этими точками, определить половину длины электромагнитной волны λ/2.

3.Зная длину волны, можно по формуле (10.5) вычислить частоту генерации ν.

4.Результаты измерений и расчетов записать в табл. 1.

Электричество и магнетизм

БИОГРАФИЧЕСКАЯ СПРАВКА

Генрих Рудольф Герц (1857-1894) - выдающийся немецкий физик. Он прекрасно учился и был непревзойденным по сообразительности учеником; любил писать стихи и работать на токарном станке. К сожалению, всю жизнь Герцу мешало слабое здоровье. В 1875 году после окончания гимназии Герц поступил в Дрезденское, а затем – в Мюнхенское высшее техническое училище. В результате экспериментов Герц создал не только высокочастотный генератор (источник высокочастотных колебаний), но и резонатор - приемник этих колебаний. Проведя многочисленные опыты при различных взаимных положениях генератора и приемника, Герц пришел к выводу о существовании электромагнитных волн, распространяющихся с конечной скоростью. После изучения законов отражения и преломления, после установления поляризации и измерения скорости электромагнитных волн он доказал их полную аналогию со световым излучением. Все это было изложено в работе ―О лучах электрической силы‖, вышедшей в декабре 1888 года, который считается годом открытия электромагнитных волн. В его честь была названа единица частоты электромагнитных колебаний - герц (Гц).

Джеймс Клер Максвелл (13.04.1831-5.11.1879) родился и получил образование в Эдинбурге (Шотландия). По образованию он был математиком и физиком. Учился в Эдингбургском (1847-1850) и Кембриджском (1850-1854) университетах. В 1860-1865 годах был членом Лондонского королевского общества, с 1871 года – первым профессором экспериментальной физики в Кембридже. Его главные труды посвящены молекулярной физике, электричеству и магнетизму. В своей общеизвестной работе он установил связь между электромагнетизмом и светом. В 1855 году Максвелл дал математическое объяснение явлению передачи электромагнитной энергии. В своей

теории электромагнитного поля Максвелл использовал новое понятие – ток смещения, дал определение электромагнитного поля и предсказал существование в свободном пространстве электромагнитных волн, распространяющихся со скоростью света. Высказал идею электромагнитной природы света. Теоретически вычислил давление света.

Лабораторный практикум по физике

Лабораторная работа № 13

МОДЕЛИРОВАНИЕ ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКОГО ПОЛЯ

Цель работы: исследование электростатических полей заряженных тел различной формы методом моделирования.

Приборы и оборудование: электролитическая ванна, электроды различной формы, электрический зонд, гальванометр, вольтметр, источник переменного напряжения.

Основы теории

Напряженность электростатического поля

Любой электрический заряд создает в окружающем пространстве электростатическое поле. Его можно обнаружить по силе, действующей на другой, так называемый пробный электрический заряд, помещаемый в любую точку этого поля.

Электрическое поле характеризуется в каждой своей точке двумя характеристиками: силовой - вектором электрической напряженности E и энергетической - скалярным потенциалом φ Напряженностью электрического поля называется векторная физическая величина, численно равная силе F , действующей со стороны поля на единичный положительный заряд q , помещенный в рассматриваемую точку поля:

E Fq .

Напряженность измеряется в системе СИ в единицах Н/Кл или В/м. Для графического изображения поля вводится понятие силовых линий. Линия, касательная к которой в каждой ее точке совпадает по направлению с вектором напряженности, называется силовой. Число силовых линий, проходящих через единицу площади, нормальной к этим линиям, должно определять величину вектора напряженности электрического поля в центре этой площади. Линии напряженности поля не замыкаются сами на себя: они выходят из положительного заряда и входят в отрицательный.

Потенциал электростатического поля

Работа электрического поля, создаваемого точечным зарядом q0, по перемещению заряда q из точки 1 в точку 2 равна:

где r1 и r2 - расстояния от заряда q до точек 1 и 2. Работа по перемещению заряда из точки 1 в точку 2 не зависит от формы траектории, по которой движется заряд q, а зависит только от положения точек 1 и 2; поэтому работа равна убыли потенциальной энергии W этого заряда:

По мере перемещения заряда силами поля его потенциаль ная энергия убывает. Величина, численно равная потенциальной энергии единичного положительного заряда, называется потенциалом электрического поля. Потенциал не зависит от величины перемещаемого заряда и потому может служить характеристикой электрического поля:

Электричество и магнетизм

Работа по перемещению заряда в электрическом поле может быть представлена в виде:

Разность потенциалов двух точек поля будет равна работе сил поля по перемещению единичного положительного заряда из одной точки в другую.

qA .

Потенциал электростатического поля является функцией координат. Можно выде лить совокупность точек, для которых потенциал будет одним и тем же. Для поля, создаваемого точечным зарядом, такие совокупности точек будут образовывать концентрические сферические поверхности. Геометрическое место точек равного потенциала носит название эквипотенциальной поверхности.

Ортогональность силовых линий и эквипотенциальных поверхностей

Вычислим работу сил поля, совершаемую при перемещении заряда q по поверхности равного потенциала на малом перемещении Δs:

FcosEcos ,

где α - угол между векторами силы F и перемещения Δs или Е и. Δs. С другой стороны, эта работа может быть выражена как A q , где - разность потенциалов в начале и конце перемещения, равная 0, так как перемещение осуществляется по эквипотенциальной поверхности. Тогда qE S cos q , что при q, E, S ≠ 0 возможно только, если cosα=0.

напряженности E направлен по нормали n к эквипотенциальным поверхностям и пересекает их в точках 1 и 2. Расстояние 1-2 является кратчайшим между этими точками. При перемещении положительного заряда q из точки 1 в точку 2 совершается работа, численно равная:

где Ег - проекция вектора Е на направление перемещения. Выражая эту же работу через разность потенциалов, получим:

эквипотенциальной поверхности и является модулем градиента потенциала.

Напомним, что градиент потенциала есть величина векторная, обозначается символом gradи может быть представлена в виде:

E grad x, y, z) x i y j z k

Это соотношение позволяет установить новую единицу измерения напряженности, часто