лекции ч1
.pdf
Наличие сучка в растянутой зоне изгибаемого элемента явилось причиной разрушения неразрезного прогона
Q
Проверка касательных напряжений
τ |
Q Sбр |
Rск |
/γn , |
||
|
|
||||
J |
брb |
||||
|
|
|
|||
где Sбр,Jбр – статический момент сдвигаемой части и момент инерции сечения относительно нейтральной оси; Rск –расчётное сопротивление древесины
скалыванию в волокон. |
|
|
1 |
|
h |
|
bh2 |
|
S |
|
|
hb |
|
. |
|||
бр |
|
|
|
|||||
|
2 |
4 |
|
8 |
|
|||
|
|
|
|
|||||
Расчёт по деформациям
|
|
|
н ℓ44 |
|
|
||
f |
|
К |
q |
|
; |
Е 1000 кН/см2 , |
|
0 |
ЕJбр |
||||||
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|||
где K – коэффициент, учитывающий расчётную схему;
qн – нормативное значение нагрузки; ℓ – пролёт; Е – модуль упругости; Jбр – момент инерции сечения.
f
f0
|
Изгибаемые элементы при действии нагрузки |
|
в плоскости главной оси могут потерять |
|
устойчивость заданной формы равновесия. |
|
Проверка обязательна при h/b > 5. |
q |
Сначала элемент изгибается в своей плоскости |
|
и получает прогиб f1. |
h |
q |
|
|
|
f1 |
При дальнейшем росте нагрузки элемент продолжает деформироваться в своей плоскости, и при достижении нагрузкой критического значения сжатая часть сечения выпучивается, что влечёт за собой поворот сечения и скручивание балки.
qкр
f 2
f1
Проверка устойчивости осуществляется по формуле:
f1
где ℓ0 – расчётная (свободная) длина.
Устойчивость балок зависит от размеров поперечного сечения и от её свободной длины. Поэтому на практике ограничивают эту длину, устраивая связи между балками.
РАСЧЁТ СЖАТО-ИЗГИБАЕМЫХ ЭЛЕМЕНТОВ
Этот вид напряжённого состояния возникает в элементах верхнего пояса ферм, в арочных, рамных конструкций, в куполах.
Mдоп = N·fq
Так как жёсткость стержня не бесконечна, то под влиянием поперечной нагрузки он деформируется.
Продольная сила получает эксцентриситет и создает дополнительный момент.
Полный изгибающий момент в общем виде: M x=Mq + N·y. Краевые напряжения в опасном сечении: σс= N/F + Mq/W + N·y/W,
где y – наибольший прогиб от поперечной и продольных сжимающих сил.
За уравнение изогнутой оси стержня от действия симметричной поперечной нагрузки можно принять первый член тригонометрического ряда синуса,
который дает достаточно высокую точность:
y f1 sin x /
Зная, |
|
|
что |
|
вторая |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
производная кривой дефор- |
|
|
|
M x |
|
|
2 |
|
|
x |
|||||||||||
мирования равна: |
d 2 y |
|
|
M x |
приравняем |
|
f1 |
sin |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
dx2 |
|
EJ |
|
EJ |
|
|
||||||||||
После |
|
дифференци- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
рования уравнения |
|
кри- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
вой получим: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
EJπ |
2 |
|
|
x |
|||||
|
d |
2 |
y |
|
2 |
|
x |
|
M x |
f1 |
|
sin |
|||||||||
|
|
f1 |
2 sin |
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
2 |
|
|
||||||||||||||||
|
dx |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
EJπ2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
M x f1 |
sin |
; |
Подставим |
Mx и y = f 1 sin(πx ℓ) в Mx =Mq +Ny, |
||||||||||||
2 |
|
и учитывая |
, что при |
x |
2 |
; sin |
|
1; |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
Nкр |
по Эйлеру |
|
|
|
Mq |
Nкр |
N |
|
|
||||||
|
|
|
|
|
получим |
: |
f1 |
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
В общее выражение напряжений σс= N/F + Mq/W + N·y/W подставим f1 Mq Nкр N вместо y,
получим: σ N Mq N Mq
c F W Nкр N W
Преобразуем |
σc |
N |
|
Mq |
|
N Mq |
|
F |
W |
Nкр N W |
|
||||
|
|
|
|
|
|
||
|
σc |
N |
|
|
M q |
|
; |
|
||
Получим выражение |
F |
|
|
|
N |
|
где |
|||
|
|
|
|
W 1 |
|
|
|
|
||
|
|
|
|
Nкр |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
N |
|
1 |
λ2 N |
|
ξ |
2 |
|
|
Nкр |
3000 F |
R |
( с учётом Nкр Rc Fбр; λ |
/3000) |
|||
|
|
|
|
бр |
c |
|
|
|