Денисихина

Преимущество этого метода заключается в том, что в его основе лежат законы сохранения. Поэтому, в отличие от метода конечных разностей, метод контрольного объема обеспечивает консервативность численной схемы, что позволяет даже на относительно грубых сетках получать приемлемые по точности решения [4, 8].

Основная идея метода достаточно проста и легко поддается физической интерпретации. При дискретизации уравнений НавьеСтокса, осредненных по Рейнольдсу, расчетная область разбивается на большое количество непересекающихся элементарных объемов, таким образом, чтобы каждый объем содержал только одну расчетную (узловую) точку. Совокупность элементарных объемов называется расчетной сеткой. Ячейки сетки могут иметь различную форму. Наиболее часто используются шестигранники (гексаэдры) и четырехгранники (тетраэдры). Метод контрольного объема позволяет использовать ячейки с произвольным числом граней (пирамиды, призмы, сложные многогранники и т. п.).

Решение системы уравнений (1)–(18) представляется в виде набора значений искомых параметров в центрах этих объемов. Например, если разбить объем помещения на 1000 отдельных элементарных объемов (ячеек), то в результате решения мы будем иметь 1000 значений температуры, скорости, давления и т. д. На рис. 2 представлен фрагмент расчетной области. Ячейки пронумерованы индексами i, j, k.

Рис. 2. Фрагмент расчетной области

11

Интегрирование дифференциальных уравнений производится по каждому элементарному объему. Интегралы вычисляются с использованием интерполяционных формул, при помощи которых определяют значения искомых переменных между расчетными точками. В результате получают дискретный аналог исходных уравнений в узловых точках, который отражает закон сохранения изучаемых переменных в каждом конечном объеме.

Следует отметить, что в большинстве современных расчетных гидродинамических пакетах таких как «STAR-CD», «FLUENT», «CFX» и многих других для дискретизации уравнений модели реализован метод контрольного объема.

1.3 Расчетные сетки

Процесс построения сетки относится к ключевым моментам проведения численного эксперимента. Выбор и построение адекватной для рассматриваемой задачи расчетной сетки является достаточно сложной и трудоемкой процедурой. Рациональный выбор сетки может значительно упростить численное решение задачи.

Рис. 3. Конфигурации ячеек сеток

Ячейки сетки могут иметь разную форму (рис. 3) и размеры, наилучшим образом подходящие для решения конкретной задачи.

12

Наиболее простой вид сетки, когда ячейки одинаковы и имеют кубическую форму.

Как правило, вблизи твердых поверхностей сетка сгущается, т. е. ячейки имеют меньший размер по нормали к поверхности. Это делается для повышения точности расчетов в тех областях, где градиенты потоков изучаемых параметров изменяются быстрее, например, в пограничном слое.

Повысить точность расчетов и уменьшить ошибку аппроксимации можно 2 способами:

∙ повышением порядка точности дискретизации; ∙ уменьшением шага по сетке xi .

При решении нестационарных задач размеры ячеек x и шаг интегрирования по времени t связанны условием КФЛ (Куранта- Фридрихса-Леви): Dt × u / Dx £ 1, u – скорость.

Универсальные вычислительные программы, применяемые в настоящее время в инженерной практике, позволяют работать на произвольных неструктурированных сетках с использованием сильно скошенных элементов. При этом порядок точности дискретизации, как правило, не превышает второго. Для получения качественного решения необходимо строить расчетные сетки с малым шагом.

В пакете STAR-CCM осуществлен переход на использование полиэдральных ячеек (похожих на футбольный мяч), что позволяет за счет объединения ячеек исключить появление сильно скошенных ячеек.

Основное преимущество неструктурированных сеток по сравнению с регулярными – заключается в большей гибкости при дискретизации физической области сложной формы. При этом ячейки сетки должны иметь соизмеримые объемы или площади и не должны пересекаться. Однако к недостаткам такого типа сеток относится увеличение размерности сетки. Как показывает практика, для одного и того же объекта неструктурированная сетка при ее правильном построении имеет примерно в два раза больше ячеек, чем структурированная, что естественно приводит к увеличению времени счета по отношению к регулярным сеткам. Однако во многих случаях неструктурированные сетки являются единственно возможным вариантом построения из-за сложности геометрии объекта. Кроме того, при рациональном выборе алгоритма построения сетки время, затрачиваемое на построение неструктурированной сетки, оказывается существенно

13

меньше, чем время построения структурированной (блочноструктурированной) сетки. В результате суммарное время, затраченное на решение задачи (включая время построения сетки и время счета), может при использовании неструктурированных сеток оказаться намного меньше, чем в случае структурированных.

Определение требуемой размерности сетки, само по себе, является весьма сложной задачей. Универсальный способ, которым следует руководствоваться при выборе размерности сетки, сводится к тому, что получаемое решение не должно изменяться при увеличении количества ячеек (сеточная сходимость).

Для типовых задач проведение исследования сеточной сходимости не является обязательным, так как можно ориентироваться на полученные ранее результаты. При переходе к изучению нового типа задач следует в обязательном порядке выполнить исследование сеточной сходимости и определелить требования к расчетной сетке.

Отметим, что при решении реальных задач вентиляции и кондиционирования воздуха характерное количество ячеек составляет, как правило, от 500 тысяч до 3 – 4 млн. в зависимости от геометрической сложности объекта, набора искомых параметров и специфики задачи. При этом время счета на кластере, состоящем, например из 24 ядер, может доходить до недели, а при решении нестационарных задач – до нескольких недель.

Пакет STAR-CCM+ включает в себя модуль для построения расчетных сеток. Существуют также отдельные пакеты для построения сеток, например, широко используемая – ANSYS, ICEM CFD (ICEM). Построенные во внешних пакетах сетки могут быть импортированы в пакет STAR-CCM+.

14

Часть 2. СОЗДАНИЕ ГЕОМЕТРИИ ПОМЕЩЕНИЯ

2.1 Постановка задачи

С помощью пакета STAR-CCM+ рассчитать поле температуры и скорости, формирующееся в офисном помещение 6´9´3 м вытесняющей вентиляцией по схеме снизу-вверх.

Считать, что в помещение находятся 7 человек, 7 компьютеров. Принять нагрузку от освещения равной 7 Вт/м.2.

Принять, что часть теплопритоков помещения снимется охлаждающей панелью, мощностью 100 Вт/м2.

Для того чтобы правильно задать расход воздуха, необходимый для ассимиляции теплопритоков помещения, а также размеры панели охлаждающего потолка, необходимо сделать тепловой расчет.

Так как при вытесняющей вентиляции воздух подается непосредственно в рабочую зону, зададим температуру приточного воздуха равной tпр = 21 ° С. Скорость на выходе из воздухораспределительной панели 0.2 м/с.

Для расчета расхода воздуха, необходимого для ассимиляции теплопритоков, примем температуру на вытяжке tвыт. = 25 ° С

Зададим явные теплопоступления от одного человека qявн. (чел) = 100 Вт, теплопоступления от одного компьютера qкомп = 160 Вт.

Суммарные теплопоступления в помещение составят:

Qсумм = 7 × 100 + 7 · 160 + 7 · 6 · 9 = 2198Вт.

В рассматриваемой задаче будем снимать 50% тепла вентиляцией, 50% – охлаждающей панелью:

Qпан=Qвент=2198/2=1099 Вт

1.Sпан=1099/100=10.99 м2 – площадь панели. Примем размеры панели 3.7х 3 м.

2.Расход воздуха на притоке

шетки. Примем размеры решетки 0.6´1.9 м.

В случае без охлаждающей потолочной панели 100 % теплопритоков необходимо снимать воздухом. В остальном расчёт производится аналогично представленному.

15

2.2 Создание комнаты

Программный продукт STAR CCM+ позволяет создавать трёхмерные объекты для моделирования с помощью встроенного 3Dпостроителя. То есть, нет необходимости в дополнительном использовании программ твердотельного моделирования (Pro/Engineer,

SolidWorks, Catia и пр.).

Запустите программу STAR CCM+. Зайдите в меню Файл и выберите пункт Создать новую модель. В появившемся окне (рис. 4) убедитесь, что в разделе Режим вычислений выбран пункт После-

довательный, и нажмите ОК.

Рис. 4. Создание новой модели

Влевой части окна программы появится дерево разделов, из которых будет состоять Ваша модель. В разделе Геометрия найдите подраздел 3D-CAD модели и, нажав на него правой клавишей мыши, выберите Новый (рис. 5).

Врезультате этого, в окне разделов слева появится новая вкладка 3D-CAD, в которой отображено дерево построения геометрии. Разверните раздел Элементы, выберите плоскость XY и нажмите на

16

неё правой клавишей мыши. В выпадающем меню нажмите Создать эскиз (рис. 6).

Рис. 5. Новая геометрия

Рис. 6. Создание эскиза

17

В появившемся окне построения эскиза, в разделе Опции изоб-

ражения, найдите кнопку Задать шаг сетки эскиза и нажмите её

(рис. 7).

Рис. 7. Начало работы с эскизом

По умолчанию шаг сетки равен 0.01 м. Измените это значение на 0.1 м и нажмите ОК. При этом изменится масштаб рисунка на экране. Чтобы приблизить эскиз и поместить его в центре рабочей области, нажмите кнопку Вид, нормальный к плоскости эскиза

(Рис. 8). Вы можете регулировать размер и положение объекта рисования с помощью клавиш и колёсика мыши. Указанная кнопка поможет вернуть эскиз в исходное положение.

Рис. 8. Вид эскиза

Теперь можно построить геометрию помещения. В левой части экрана в окне построения эскиза выберите инструмент Построить прямоугольник (рис. 9). В окне рисования поставьте первую точку в

18

любом углу эскиза, затем протяните указатель мыши в противоположный по диагонали угол и поставьте вторую точку. Получится исходный прямоугольник или квадрат (рис. 10).

Рис. 9. Инструмент построения прямоугольника

Рис. 10. Построение прямоугольника

Дальше мы будем менять размеры нашего прямоугольника в соответствии с размерами комнаты по заданию. Нажмите правой клавишей мыши на одну из вертикальных линий прямоугольника и в появившемся выпадающем списке выберите Применить единицы длины (рис. 11). В появившемся окне введите длину комнаты в метрах. В рассматриваемом примере это будет 9 м (рис. 12). Нажмите

ОК.

19

Рис. 11. Изменение размеров

Рис. 12. Длина линии

Аналогично поступите с горизонтальной линией, введя заданный размер. В примере ширина комнаты 6 м (рис. 13).

20