2.3.1.Расчет прочности по нормальным сечениям
Поскольку Мln /Мn=80,239 / 89,04 = 0,9 ≤ 0,9, необходимо учитывать согласно п.3.3 [3] коэффициент условий работы γb1 = 1,0.
Бетон класса В20 с характеристиками: Rb =11,5 МПа; Rbt = 0,90 МПа; Rb ser = 15,0 МПа; Rbt ser =1,35 МПа; Еb = 27500 МПа с учетом тепловой обработки бетона (Прил. 2, табл. 1).
Работу бетона в швах замоноличивания в запас прочности условно не учитываем, предполагая, что при неблагоприятных условиях надежная совместная работа бетона замоноличивания с продольными ребрами за счет их сцепления может быть не обеспечена. Тогда расчетная ширина полки
мм.
Принимаем b´f = мм.
Расчет производим в предположении, что сжатая арматура по расчету не требуется, = 0:
Нмм = 284 кНм > М = 105,22 кНм
т. е. нейтральная ось проходит в пределах полки (х<hf) и элемент рассчитывается как прямоугольный с шириной bf = 1265 мм.
Необходимое количество напрягаемой продольной арматуры класса А600 при <αR = 0,34,
, где принимается по табл. 7 Прил. 2 при .
,
т. е. сжатая арматура по расчету действительно не требуется.
мм2,
. Принимаем
Принимаем стержневую арматуру из стержней 218 А600 с Аsф = 509 м2 > 451,28 мм2.
Монтажную арматуру в каркасах продольных ребер принимаем класса А240 диаметром 10 мм c A's = 78,5 · 2=157 мм2 = 0,00016 м2.
2.3.2.Расчет прочности наклонных сечений продольных ребер.
Предварительно по конструктивным соображениям принимаем поперечную арматуру класса A240 с Rsw = 170 МПа (см. табл. 2.6 [3]). В двух плоских каркасах при диаметре стержней продольной арматуры 10 мм поперечные стержни из условия технологии сварки принимаем диаметром 6 мм (dw ≥ 0.25·d, см. п. 9. ГОСТ 14098-91).
Максимально допустимый шаг поперечных стержней у опор в соответствии с п. 5.21 [3] при h0 = 450–35 мм = 415 мм: s 0,5h0 = = 0,5 · 415 = 207,5 мм; s 300 мм.
Принимаем предварительно шаг поперечных стержней в каркасах s = 100 мм на приопорных участках (1/4 пролета от опор) и 200 мм (0,75 h0 = 0,75·0,415 = 311,25 мм) на средних.
Расчет прочности по полосе между наклонными трещинами.
Расчет прочности по наклонной полосе между наклонными сечениями производим из условия 3.49 [4].
Ширина двух продольных ребер в среднем сечении м.
Q ≤ 0,3Rbbh0 , где Q принимается на расстоянии не менее h0 от опоры; 0,3 Rbbh0 = 0,3 · 11,5 · 103 · 0,2 · 0,415 = 286,35 кН >
> Q = Q – qh0 = 69,92 – 23,228 · 0,415 = 60,28 кН, т. е. прочность наклонной полосы на сжатие обеспечена.
Расчет прочности на действие поперечной силы по наклонному сечению.
Расчет изгибаемых элементов по наклонному сечению производят из условия
,
где Q – поперечная сила от вертикальной внешней нагрузки, приложенной к верхней грани элемента, в наклонном сечении с длиной проекции c, значение Q принимается в нормальном сечении, проходящем на расстоянии c от опоры; при этом следует учитывать возможность отсутствия временной нагрузки на приопорном участке длиной c.
Поперечную силу, воспринимаемую бетоном, определяют по формуле , но не более Qb,max = 2,5Rbtbh0 и не менее Qb,min = 0,5Rbtbh0 (см. п. 3.31 [3]).
Mb =1,5Rbtbh02 , - проекция наиболее опасного наклонного сечения.
Для учета положительного влияния предварительного напряжения на несущую способность бетона по поперечной силе (коэффициент ) необходимо определить величину усилия предварительного обжатия Р с учетом потерь предварительного напряжения в арматуре (п. 3.32 [6]).
Определение геометрических характеристик приведенного сечения:
и в расчетах характеристик приведенного сечения условно не учитываем.
Коэффициент приведения
Рис. 2.6. К определению геометрических характеристик приведенного сечения
Площадь сечения бетона
A = b´f . h´f +2. Аr= 1265∙50+2∙450∙100=153250 мм2
Площадь приведенного сечения:
Ared = A + αAsp = 153250 + 7,27∙509 = 156950,4 мм2.
Статический момент относительно нижней грани продольных ребер:
Расстояние от наиболее растянутого волокна бетона до центра тяжести приведенного сечения:
y = Sred / Ared = / 156950,4 = 274,04 мм.
Момент инерции приведенного сечения относительно его центра тяжести:
Момент сопротивления приведенного сечения:
W = Jred/y = 3,17 . 109 / 274,04 = 11,57 . 106 мм3.
Учтем неупругие деформации растянутого бетона путем умножения W на коэффициент γ, равный согласно табл. 4.1 [3] – 1.3, т. е.
Wpl = 11,57 . 106 . 1,3 = 15,04 . 106 мм3.
Определим величину предварительного напряжения арматуры с учетом потерь.
Первоначальная величина предварительного напряжения арматуры равна:
Первые потери:
а) от релаксации напряжений арматуры при электротермическом способе натяжения
МПа;
б) от температурного перепада
;
в) от деформации формы
;
г) от деформации анкеров
, так как они должны быть учтены при определении значений полного удлинения арматуры.
Сумма первых потерь равна
МПа.
Усилие обжатие с учетом первых потерь:
кН.
Так как в верхней зоне напрягаемая арматура отсутствует (), то
мм.
Максимальное сжимающее напряжение в бетоне по нижней грани ребра от действия при моменте от собственного веса , , равно
5,52 МПа МПа.
Требование выполняется
Вторые потери:
а) от усадки бетона класса В20
МПа;
б) от ползучести бетона
.
Так как передаточная прочность бетона принята равной 70% от класса бетона, то согласно п. 2.32 [6], значения коэффициента ползучести и начального модуля упругости принимаются соответственно по табл. 2.5 и 2.6 [6] для бетона класса В20.
= 2,8; Еb = 27500 МПа;
Вычислим изгибающий момент в середине пролета плиты от собственного веса:
кНм.
Напряжение в бетоне в уровне центра тяжести напрягаемой арматуры от усилия обжатия с учетом изгибающего момента от собственного веса плиты:
3,91 МПа МПа.
Напряжения в бетоне в уровне центра тяжести верхней ненапрягаемой арматуры
мм;
Расстояние между центрами тяжести напрягаемой арматуры и приведенного поперечного сечения
мм.
Коэффициент армирования ,
Вторые потери предварительного напряжения
= + = 40 + 67,6 = 107,6 МПа.
Суммарная величина потерь напряжения
16,2 + 107,6 = 123,8 МПа > 100 МПа.
Напряжение с учетом всех потерь равно
= 540 – 123,8 = 416,2 МПа.
Усилие обжатия с учетом всех потерь напряжений Р определяется при значении напряжений в ненапрягаемой арматуре, равных , условно принимаемых равными вторым потерям, т. е. = =107,06 МПа
кН.
Qb,min = 0,5Rbtbh0 = 0,5 ·1,26·0,9·103 · 0,2 · 0,415 = 47,0 кН
Qb,max= 2,5 Rbtbh0 = 2,5 · 0,9 · 103 · 0,2 · 0,415 = 186,75 кН.
Значения :
>
Н/мм.
Определяем длину проекции невыгоднейшего наклонного сечения c.
м, но не более 3h0 = 3 · 0,415 = 1,245 м.
Принимаем длину проекции невыгоднейшего наклонного сечения c = 1,245м.
Длину проекции наклонной трещины c0 принимают равным c, но не более 2h0 = 2 · 0,415 = 0,83м.
Принимаем длину проекции наклонной трещины c0 = 0,83м.
Тогда
кН.
Q = = 69,92 – 23,23 · 1,245 = 41,0 кН.
При Qsw + Qb,min = 60,32 + 47,0 = 107,32 кН > Q = 41,0 кН, прочность наклонных сечений обеспечена.
2.3.3. Расчет ребристой плиты по предельным состояниям второй группы
2.3.3.1.Определение ширины раскрытия трещин, нормальных к продольной оси элемента.
Приведенный момент сопротивления по растянутой грани продольных ребер
мм3.
Расстояние до верхней ядровой точки
мм.
Момент образования трещин
Нмм.
Значения см. в п. 2.3.2.
Коэффициент определяется по табл. 4.1 [4]
Момент от нормативной нагрузки
кНм;
Следовательно, трещины не образуются.
2.3.3.2. Расчет плиты по деформациям
Определим кривизну в середине пролета от действия постоянных и длительных нагрузок, так как прогиб ограничивается эстетическими требованиями.
Для арматуры растянутой зоны:
По таблице 4.5 [4] определяем
Кривизна равна
Определим момент образования трещин
Кривизна, обусловленная выгибом
Прогиб определим по формуле (4.33) [2], принимая согласно табл. 4.3 S =:
м.
Согласно СНиП 2.01.07-85* табл. 19, поз. 2 предельно допустимый прогиб по эстетическим требованиям для пролета l = 6 м равен fult = l/200 = 30 мм > 12,0 мм, т. е. условие выполняется.
Примечание. Если расчетный прогиб превышает предельно допустимую величину, то для его уменьшения следует увеличить высоту продольных ребер до размера, кратного 5 см, и уточнить расчет прочности и прогиба продольных ребер панели. Возможно также повышение класса бетона.