Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Нижегородский Государственный Технический Университет им. Р.Е. Алексеева

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

кр

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

28.03.2015

Размер:

228.85 Кб

Скачать

☆

1 / 71 2 3 4 5 6 7 > Следующая >>>

Контрольная работа № 1

Задача 1. Дана система уравнений:

a11x1

+ a12x2 + a13x3

= b1

a21x1 + a22x2 + a23x3 = b2

2 +

Решить систему: 1) методом Гаусса; 2) средствами матричного исчисления с использованием обратной матрицы; 3) методом определителей.

1.1

1.3

1.5

1.7

1.9

1.11

−

x1 + 2x2 + x3 = 4

3x1

5x2 + 3x3 = 1

1.2

−

= 8

+ 7

2x1 + 5x2 + 2x3 = 14

x1 + x2 + x3 = 4

1.4

1 + 3

2 + 2

= 9

−

x1 + x2 − x3

= 1

1.6

8x1 + 3x2

6x3 = 2

−4

1 −

2 + 3

3 = −3

x1 + 2x2 + 4x3 = 31

5x1 + x2 + 2x3 = 29

1.8

−

2 +

= 10

−

x1 + x2

+ 2x3 =

2x1

x2 + 2x3 =−

1.10

2 + 4

3 = −2

−

4x1 − 3x2 + 2x3 = 9

1.12

2x1 + 5x2

3x3 = 4

−

3 = 18

+ 6

	3x1 + 2x2 + x3 = 5
	2x1 + 3x2 + 3x3 = 1
	x			x				x
			1 +		2 + 3				3	= 11
	2
	x1					−
	2x1−+ 3x2							4x3 = 20
	x			x					x
						− 5				3 = 4
	3		1 − 2		2
−
	3x + 4x2 + 2x3 = 8
		21x1 + x2 + 3x3 = 4
				x			x
x		1	+ 5		2 +			3	= 0

	x1		4x2 − 2x3 = −3
	3x1−+ x2 + x3 = 5
	x			x					x
						− 6				3 = −7
	5		1 − 3		2
	x1					−
	2x1−+ 3x2							4x3 = 20
	x			x					x
						− 5				3 = 6
	3		1 − 2		2
	2x1 − x2					−
	3x1 + 4x2−							2x3 = 11
	x			x				x
										3 = 11
	3		1 − 2		2	+ 4

1.13

1.15

1.17

1.19

1.21

1.23

1.25

1.27

−

7x1 − 5x2 = 31

4x1 + 11x3 =

2 + 4

3 = −20

1 + 3

−

+ 5x2 − 2x3 = −23

−6x1

4x1

3x2 + x3 = 13

−

= 8

−

x1 + x2 − x3 = −2

4x1

3x2 + x3 = 1

2 1 +

2 = 8

−

10x3 = 11

8x1 + 29x2

−5x1 + 18x2

−

7x3 = 6

− 3

= −1

−

2x1 − x2 + 5x3

= 4

−2x2 + 13x3 = 23

3 1 − 3 = −5

−

4x1 + 9x2

+ 2x3 = 1

7x1 + x2

4x3 = 13

2 +

3 = −13

1 + 3

−

= 7

x + 8x + 4x

21x1 + 22x2 + 63x3 = 4

+ 3

+ 10

3 = 11

−

= 14

+ 6x + 4x

12x1 +24x2 +37x3 = 18

2 + 2

3 = 6

1 + 2

−

1.14

5x1 + 8x2 − x3 = 7

2x1

3x2 + 2x3 = 9

1 + 2

+ 3

= 1

−

x1 + 2x2 + 2x3 = 17

1.16

2x1 + x2

2x3 = 13

= −17

− 2

2x1 − x2 + 5x3 = 4

−

1.18

5x1 + 2x2 + 11x3 = 23

−

+ 5

= 0

−

− x3 = −2

1.20

x1 + x2

4x1

3x2 + x3 = 1

− 5

= 1

−

1.22

2x1−+ 3x2

3x3 = 10

2 + 5

3 = 17

+ 2

x1 + 10x2 + 3x3 = 19

1.24

4x1 + 3x2 + 9x3 = 30

+ 2

= 7

x1 + 5x2 + 2x3 = 24

1.26

3x1 + 3x2 + 4x3 = 20

= 6

3x1 + 6x2 + x3 = 21

1.28

x1 + 8x2 + 4x3 = 18

2 + 3

3 = 33

+ 5

2x1

−

+ 3x3 = 16

−

1.29

7x1

7x2 + x3 = 14

1.30

4x1 + 2x2 + 3x3 = 5

+ 8

3 = 27

−2

1 +

3 1

+ 4 2

2 + 5 3 = −13

Задача 2. Даны координаты вершин треугольника ABC. Найти: 1) уравнения сторон; уравнения высоты, опущенной из вершины C; 3) уравнение медианы к стороне AC; 4) угол A; 5) сделать чертеж в системе координат

Oxy.
2.1 A(1, 5), B(5, 2), C(1, 2).	2.2 A(1, 2), B(5, 5), C(5, 2).
2.3 A(5, 2), B(1, 5), C(5, 5).	2.4 A(5, 5), B(1, 2), C(1, 5).
2.5 A(−6, 3), B(−2, 6), C(−2, 3).	2.6 A(−2, 3), B(−6, 6), C(−2, 6).
2.7 A(−2, 6), B(−6, 3), C(−6, 6).	2.8 A(−6, 6), B(−2, 3), C(−6, 3).
2.9 A(−5, −1), B(−2, −5), C(−2, −1). 2.10 A(−2, −1), B(−5, −5), C(−2, −5).
2.11 A(−2, −5), B(−5, −1), C(−5, −5). 2.12 A(−5, −5), B(−2, −1), C(−5, −1).
2.13 A(3, −1), B(8, −4), C(8, −1).	2.14 A(8, −1), B(3, −4), C(8, −4).
2.15 A(8, −4), B(3, −1), C(3, −4).	2.16 A(3, −4), B(8, −1), C(3, −1).
2.17 A(−2, 3), B(4, 3), C(2, 5).	2.18 A(0, 1), B(4, 3), C(2, 5).
2.19 A(−2, 3), B(4, 3), C(0, 1).	2.20 A(−2, 3), B(2, 5), C(0, 1).
2.21 A(0, 1), B(4, 3), C(2, −1).	2.22 A(2, −1), B(2, 5), C(4, 3).
2.23 A(−5, 2), B(−5, 4), C(−3, 0).	2.24 A(−2, −2), B(4, −2), C(0, −4).

2.25 A(−2, −1), B(4, −2), C(2, 0).	2.26 A(2, 0), B(0, −4), C(4, −2).
2.27 A(−2, −2), B(0, −4), C(2, 0).	2.28 A(0, 2), B(2, 0), C(−2, −2).
2.29 A(0, 2), B(0, −4), C(−2, −2).	2.30 A(2, 0), B(−2, −2), C(0, −4).

Задача 3. Даны координаты вершин пирамиды ABCD. Найти: 1) уравнения прямой AB; 2) уравнение плоскости ABC; 3) площадь грани

ABC; 4) объем пирамиды; 5) длину и уравнения высоты пирамиды, опущенной из вершины D на грань ABC; 6) угол между ребром AD и гранью ABC :

3.1 A(2, 5, 1), B(2, 5, −2), C(1, 2, −1), D(3, −3, 6).

3.2 A(2, 1, 4), B(3, 3, 2), C(1, 0, 1), D(4, 2, 3).

3.3 A(0, −1, 2), B(2, 0, 4), C(2, 0, 3), D(3, 1, −1).

3.4 A(1, 0, 1), B(3, −2, 2), C(2, 2, 3), D(3, 1, −1).

3.5 A(0, 1, 1), B(0, 1, 4), C(−1, −2, −1), D(1, −7, 6).

3.6 A(−1, 0, 1), B(0, 2, −1), C(−2, −1, −2), D(1, 1, 0).

3.7 A(1, −1, 0), B(3, 0, 2), C(3, 0, 1), D(6, 0, 3).

3.8 A(2, 0, 1), B(4, −2, 2), C(3, 2, 3), D(4, 1, −1).

3.9 A(−1, 2, 0), B(−1, 2, 3), C(−2, −1, −2), D(0, −6, 5).

3.10 A(1, −5, 2), B(2, 1, 0), C(0, −2, −1), D(3, 0, 1).

3.11 A(−2, 1, 0), B(0, 2, 2), C(0, 2, 1), D(3, 2, 3).

3.12 A(1, 0, −2), B(2, 2, 0), C(3, −2, −1), D(3, 1, −4).

3.13 A(3, 5, 8), B(6, 5, 8), C(7, 7, 3), D(8, 4, 1).

3.14 A(1, 0, −1), B(2, 2, 1), C(3, −2, 0), D(3, 1, −3).

3.15 A(0, 0, 1), B(2, 1, 3), C(2, 1, −1), D(1, 2, 3).

3.16 A(1, 0, 0), B(3, −2, 1), C(3, 1, −2), D(2, 2, 2).

3.17 A(−1, −1, −1), B(0, 1, 1), C(1, −3, 0), D(1, 0, −3).

3.18 A(−1, 0, −2), B(1, 1, 0), C(1, 2, 0), D(1, −2, −1).

3.19 A(1, 0, 2), B(3, −2, 3), C(2, 2, 4), D(3, 1, 0).

3.20 A(1, 0, 0), B(2, 2, 3), C(0, 3, 2), D(7, −3, 5).

3.21 A(2, −1, 0), B(4, 0, 2), C(4, 0, 1), D(7, 0, 3).

3.22 A(2, −2, −2), B(3, 0, 0), C(4, −4, −1), D(4, −1, −4).

3.23 A(0, −2, −2), B(2, −1, 0), C(4, −1, −4), D(3, 0, 0).

3.24 A(2, 0, −2), B(4, −2, −1), C(4, 1, −4), D(3, 2, 0).

3.25 A(2, −2, 0), B(3, 0, 2), C(4, −4, 1), D(4, −1, −2).

3.26 A(1, 2, 3), B(3, 3, 5), C(2, 4, 5), D(3, 0, 4).

3.27 A(−1, 2, −3), B(1, 0, −2), C(0, 4, −1), D(1, 3, −5).

3.28 A(0, −2, 1), B(1, 0, 4), C(−1, 1, 3), D(6, −5, 6).

3.29 A(−1, −1, 2), B(−1, −1, 5), C(−2, −4, 0), D(−2, −9, 7).

3.30 A(0, −1, −2), B(2, 0, 0), C(2, 0, −1), D(5, 0, 1).

Задача 4. Используя преобразование параллельного переноса, привести уравнение линии второго порядка к каноническому виду и построить кривую:

4.1	a) 5x2 + 10x + 9y2 − 4 = 0	b) 4x − y2 − 2y − 5 = 0.
4.2	a) 3x2 + 12x − y + 17 = 0	b) 4x2 + 16x − y2 − 6y + 11 = 0.
4.3	a) x2 + 4x − 4y2 − 8y + 4 = 0	b) x2 + y2 − 2y + 3 = 0.
4.4	a) 4x2 − 8x + 3y2 + 12y + 4 = 0	b) 2x2 − 16x + y + 35 = 0.
4.5	a) x2 + 2x + 2y2 − 4y + 1 = 0	b) 3x + y2 + 2y + 7 = 0.
4.6	a) x2 − 6x − 5y2 − 10y + 9 = 0	b) x2 + 4x + y + 9 = 0.
4.7	a) 4x2 − 8x + 2y2 + 8y + 11 = 0	b) y2 − 8y + x + 21 = 0.
4.8	a) x2 + 4x − 9y2 + 18y + 4 = 0	b) 3x2 − 6x − y + 1 = 0.
4.9	a) x2 + 4x + 4y2 − 8y + 4 = 0	b) x + y2 − 4y + 9 = 0.
4.10	a) x2 + 6x − 9y2 − 18y − 9 = 0	b) 4x2 − 8x − y + 1 = 0.
4.11	a) 4x2 + 8x + 5y2 − 20y + 4 = 0	b) x + y2 − 2y + 2 = 0.
4.12	a) 9x2 + 36x − 2y2 − 4y + 16 = 0	b) 2x2 − 4x − y = 0.
4.13	a) 4x2 − 16x + 3y2 − 24y + 52 = 0 b) 5x − y2 − 2y − 11 = 0.
4.14	a) 5x2 + 10x − y2 + 10y − 30 = 0	b) 3x2 + 30x − y + 77 = 0.
4.15	a) 4x2 − 16x − 3y2 − 6y + 1 = 0	b) 2x2 − 4x + y + 7 = 0.
4.16	a) 4x2 + 8x + y2 − 10y + 25 = 0	b) x − y2 + 2y + 3 = 0.
4.17	a) 4x2 − 24x + 9y2 − 36y + 36 = 0	b) 3x − y2 − 2y − 4 = 0.
4.18	a) 5x2 + 10x − y2 − 2y + 29 = 0	b) 4x2 + 8x − y − 1 = 0.
4.19	a) 9x2 + 18x + 4y2 − 16y − 11 = 0	b) x + y2 + 2y + 3 = 0.
4.20	a) x2 − y2 + 2y − 4 = 0	b) 2x2 + 20x − y + 48 = 0.
4.21	a) 4x2 + 8x + 3y2 − 12y + 4 = 0	b) 4x2 + 8x + y + 6 = 0.

4.22	a) x2 + 4x − 5y2 + 30y − 46 = 0	b) x − y2 − 2y − 5 = 0.
4.23	a) 2x2 − 8x + y2 − 2y + 7 = 0	b) x + y2 − 2y + 3 = 0.
4.24	a) 3x2 + 24x − y2 + 10y + 20 = 0	b) y2 + 2y − 4x − 11 = 0.
4.25	a) x2 + 4x + 5y2 − 10y + 4 = 0	b) 4x2 − 8x − y + 1 = 0.

4.26 a) 9x2 − 18x − 4y2 − 24y + 9 = 0 b) 3x − y2 − 2y − 16 = 0.

4.27	a) x2 + 10x + 4y2 − 8y + 25 = 0	b) 2x2 + 4x + y + 3 = 0.
4.28	a) x2 + 4x − 3y2 + 6y + 4 = 0	b) 4x − y2 + 2y + 11 = 0.
4.29	a) x2 − 4x + 16y2 − 16y + 4 = 0	b) y2 − 2y − x − 4 = 0.
4.30	a) 4x2 − 8x − 9y2 + 18y − 41 = 0 b) x2 − 2x − y − 1 = 0.

Контрольная работа № 2

Задача 1. Найти пределы функций, не используя правило Лопиталя:

lim

(x + 5)(x − 1)

lim

3x2 + x

x→∞√

1 + 2x√

x→∞ (x + 1)2 + (x

−

1)2

x + 1 − 1 − x

√

lim

−

→

− x

lim

9 ln(1

→

−

2x)

1 − cos(10x)

1.1 c)

lim

1.2 c)

lim

x→0

4 arctg 3x

→

2 e

−

7x + 6

lim

−

lim

− 10x + 9

sin(6

x→6

→

arcsin(x

x + 1

)

−2

)

lim

1 + x

tg−

x→∞

(x + 2)

x→0

(

lim

(x + 1)2

x→∞

+ x

√

lim

2 + x − 3

x→7

x − 7

1.3 c)

lim

1 − cos x

x→0 (e2

− 1)

lim

− 8x + 7

x→7 arcsin(7

−

lim (2

cos x)

x 0

→

lim

2x2 − 1

2)3

x→∞

(x + 2)3

+ (x

−

√

lim

1 + 3x − 1 − 2x

x→0

x + x2

1.4 c)

lim

2x sin x

2− cos x

x→0

lim

− 6x + 5

x→1

tg(x

−

lim

x + 3

)

(x − 2)

x→∞

1.5

1.7

1.9

√

lim

x4 + 1

x→∞

2x2 − 1√

lim

x + 1 −

x + 3

x→1

x2 − x

lim

ln(1 + x sin 2x)

x→0

1 − cos x

lim

− 7x + 6

x→6

tg(6

−

√

)

lim

→

− 2

+ 1

xlim

√

+ 1

)

→∞ x + xx

√

lim

→

1x+ 3x − 1

lim

− 1

x→0 ln(1 + 2x)

lim

x2 − 8x + 7

x→7

sin(x

−

x2+1

lim

x2 + 1

)

(

)

x→∞

lim

(x + 1)3 + (x − 1)3

x→∞

x3 + 1

√

lim

1 + 3x −

2x + 6

x→5

x2 − 5x

lim

2 sin(π(x + 1))

x→0

ln(1 + 2x)

lim

x2 − 5x + 4

x→4 arcsin(x −2x

lim (3x

−

x2−4

→

1.6

1.8

1.10

x + √

lim

x2 − 1

x + 10

x→∞

lim

√

− 1

1 + 3x2

x→0

x2 + x3

lim

sin(5(x + π))

x→0

e3x − 1

lim

− 6x + 5

x→5

sin(5 − x)2x

)

lim

(

4x + 1

x→∞

)

a) lim

(x − 1)(x − 2)

x→∞

x + √x4 + 1

√

lim

2x − 1 −

x→3

x2 − 3x

lim

ln(cos x)

x→0

sin2 3x

lim

− 3x + 2

x→1 arcsin(1 −x

)

lim (7

−

6x)

x−1

→

lim

8x5 − 3x2 + 1

x→∞

1 − x5

lim

− 4

√

→

2x − 2

lim

sin 5x

7−3x − 1

x→0

lim

tg(x − 2)

→

2 x2

3x + 2

− x

lim (x + e

)x .

x→0

1.11

1.13

1.15

lim

(x + 2)2(x − 2)2

x→∞

(x + 3)2

lim

√3

− 3

x→3

−

lim

1 − cos

x→0

24x2

lim

− 1

x→1 tg(x − 1) x

lim

x + 2

)

(x − 3)

x→∞

lim

2x2

− 3x − 4

x→∞

√x4 + 1

lim

x2 − 9

x 3 √

√

→

3 + x −

22x

lim

log5(1 + 5x )

x 0

→

2 arcsin 3

lim

− 9x + 8

x→8 arctg(8

(

− x

lim

2x − 1

x→∞

2x + 1)

3x2 + x

lim

x→∞

(x + 5)

√

lim

1 + 2x − 3

x→4

x2 − 16

)

lim

ln(1 + x + x

x→0

tg 3x

lim

arctg(x − 4)

x→4

−

5x + 4

ctg x

e) lim (1 + 2x)

x→0

1.12

1.14

1.16

lim

7x4 − 2x3 + 2

x→∞

3 + x4

√

lim

x − 1

x→1

x2 − 1

lim

ln(1 +

2 x)

→

arcsin 3x

− 4x + 3

lim

x→3 arcsin(x

−

(

)

x→0

lim

x2 + cos x x2 .

x + √

x4 + x

lim

x→∞

(x + 1)

lim

x2 − 4x

√

→

4 + x −

lim

tg x − sin x

x→0 x(1 − cos x)

lim

arctg(x − 1)

→

x + 3

(

− 4

)

lim

x + 3

x→∞

lim

x − 2x2 + 5x4

x→∞

x4 − 12x

lim

2x − 2

x→1

√3 26 + x

2−

lim

ln(1 + x )

→

ln cos x

− 5x + 6

lim

x→2 arctg(2

−

)

lim

−

ex2

)

1−cos x .

x→0

tg2 3x tg(3 − x)

x→∞√

1.17

1.19

1.21

lim

1 − 3x2

x→∞ (x

−

2)(x

−

√

− 1

lim

x→1

7−

2−

− 1

lim

x→0

arctg 3x

lim

x2 − 5x + 4

x→1

tg(x

−

)

lim (3x

x−3

x 3

→

lim

x − √

x4 + x

x2 +

x→∞ √3

lim

x − 6 + 2

x→−2

x3 + 8

lim

ln(1 − 7x)

x→0 sin π(x + 7)

lim

sin(x − 5)

x→5 x2

7x + 10

x .

)

lim (6

−5 cos x)ctg

x 0

−

→

lim

3x5 − x2 + 7

x→∞√

1 − x5

lim

x − 2

x→4 x2

lim

arctg−

x→0

−

lim

− 7x + 6

x→1

tg(1

−

lim (1 + sin x)x .

x→0

1.18

1.20

1.22

a) lim	3x4		+ 2x − 1,
	√

x8 − x − 1

b) lim x − 2,

x→8 x2 − 64

c) lim log5(1 + 2x2),

x→0

lim

→

3 x2

−

(

− x

)

lim

1 +

x→∞

x2 )

√

lim

x +

x8 + x

3 1 − x4

x→∞

√

lim

x − 1

x→1 x2

4x + 3

lim

x arcsin−

x→0 ln(1 + 3x2)

lim

x2 + 2x − 3

x→1 arcsin(x

−

2x+3

lim

)

(x + 1)

x→∞

x2 + √

lim

x4 − 1

x→∞

3x2 + x

−

lim

x2 − 9x

√x

x→9

− x

lim

− 8

x→0 x2 − 3x

lim

sin(1 − x)

x→1 x2

−

9x + 8

lim

1 +

)

(

x→∞

1.23

1.25

1.27

3 + x + 5x4

lim

x→∞ x4

−

12x + 1

−

lim

x→0 1

√3x + 1

lim

−tg 2x

x→0 log2(1 + 3x)

lim

arctg(1 − x)

x→1

−

8x1

+ 7

lim (cos x)x

x→0

lim

1 − 2x2

x→∞ 3x3 + x

−3

√

lim

x + 1 −

1 − x

x→0

x2 − x

lim

1 − cos x

x→0

25x2

lim

− 2x − 3

x→3 arcsin(x − 3)1

)

lim

x→0

(1 + sin

)

a) lim

(x + 1)2 + (x + 2)2

x→∞ √

1 − x2

lim

x − 1

x→1 x2 − 3x + 2

lim

1 − cos x

x→0

2x tg 2x

lim

x2 + x − 2

x→1

tg(x − 1) ctg x

)

lim

(2 −

esin x

)

x→0

1.24

1.26

1.28

7x6 + x2 + 2x

lim

x − x6

x→∞ 2

lim

− 3x + 2

√3 4x

−

x→2

lim

− 3

x→0 2x

− x

lim

+ x − 6

x→2 arcsin(x

lim

x − 1

−x .

x→∞ (x + 1)

lim

1 − x2

→∞ x

+ 3

√

+ x

lim

x2 − 4x + 3

√

→

3 + x −

lim

1 − cos x

12− cos 2x

x→0

lim

− 7x + 10

x→2

arctg(x

−

lim

)

√1

−

3x.

→

lim

√

x8 + x5 − 1

x→∞

2x4 + x

lim

x2 − x

x→0

√3 1 + x

−

lim

x→0 tg 2x sin 3x

lim

tg(x − 3)

→

3 x2

− 5

+ x

lim

2x − 1

x→∞ (

2x + 1)

1 / 71 2 3 4 5 6 7 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
27.03.20151.17 Mб20КП по ТИ 2012.doc
#
27.08.20192.51 Mб7КП техмаш.doc
#
08.11.20192.54 Mб4КР ОТЦ ирит.doc
#
12.09.2019744.45 Кб5КР ПОРВЭ Кочкуров В-7.doc
#
27.03.20152.25 Mб107Кр ПТ1804 посл..doc
#
28.03.2015228.85 Кб38кр.pdf
#
26.11.2019128 Кб9Краткая справка VB, VBA Excel.doc
#
27.03.20151.72 Mб22краткие сведения по маткаду.doc
#
28.03.2015468.86 Кб10Ксюша.docx
#
27.03.20156.84 Mб18КТП406-1601115.doc
#
07.07.20191.38 Mб1Куббель Страна золота.doc