Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Нижегородский Государственный Технический Университет им. Р.Е. Алексеева

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

кр

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

28.03.2015

Размер:

228.85 Кб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 34 / 74 5 6 7 > Следующая >>>

3.20

3.21

3.22

3.23

3.24

3.25

3.26

f(x, y, z) = ln(y − x

) + z3 , M0(2, 9, 1), l = M0C, C(3, 9, 0).

f(x, y, z) = arcsin √

x2+y2

M0(1, 1, 1),

l = 12j

− 16k.

f(x, y, z) =

x2+y2+z2

, M0(1, 2, 2), l = M0N, N(0, 2, 3).

f(x, y, z) = ln(e

+ e

M0(0, 0, 0),

l = r,

r — радиус-вектор точки A(16, 12, 0).

f(x, y, z) = xz

, M0(−3, 2, 1), l = 2i + 4j

− 4k.

f(x, y, z) = arctg z2

2 , M0(1, 4, 2),

l =

−2i + 2j + k.

f(x, y, z) =

√x2+y2+z2

+ x

+ z

, M0( 1,

2, 2),

−

l = 13i

− 26j + 26k.

3.27

3.28

3.29

3.30

f(x, y, z) = x

yz + ln(y + z

M0(2, 1, 0), l = 32i + 24j.

3z2

f(x, y, z) = arctg

2x2

x , M0

(1, 2, 1), l = 16j + 12k.

xy2+√

f(x, y, z) = e

, M0(−2, 1, 4), l = M0N, N(−1, 3, 5).

f(x, y, z) = ln(x − y

) + z3 , M0(9, 2, 1), l = M0N, N(25, 2, 13).

Задача 4. a) Найти экстремумы функции z = f(x, y); b) используя метод множителей Лагранжа, найти экстремумы функции z = f(x, y) при условии, что φ(x, y) = 0.

4.1

a) z = x3 + 8y3 − 6xy + 1; b) z = x1 + y1 , x + y − 2 = 0.

4.3

a) z = 6x2 + y2 + x − 2y − 1; b) z = xy, x2 + y2 = 2.

4.2

a) z = 10 + 2xy − 2x2 − 3y2; b) z = x + y, x12 + y12 = 12 .

4.4

a) z = x2 + (y − 1)2;

√

b) z = x2 + y2, x + y = 1.

4.5

a) z = x2 − y2 − xy + 9x − 6y + 20; b) z = x2 + y2, x2 − y2 = 1.

4.7

a) z = x2 + y2 + 4x + 6y + 13; b) z = x + 2y, x2 + y2 = 5.

4.9

a) z = x2 + y2 + xy − 2x − y; b) z = x − y + 4, 4x − y2 = 0.

4.11

a) z = 2x2 + 3y2 − 7x − y; b) z = x1 + y1 , x12 + y12 = 1.

4.13

a) z = 3x2 + 2y2 − 2xy − 10; b) z = x2 + y2, x2 + y3 = 1.

4.15

a) z = (x − 1)2 + y2;

b) z = x + y, x1 + y1 = 4.

4.17

a) z = x2 + y2 − xy − 2x − y; b) z = x2 − 2y2, x − y2 = 0.

4.19

a) z = 1 − 6xy + 8x3 + y3; b) z = x2 + y2, x2 + y2 = 1.

4.6

a) z = x + 2y + xy − x2 − y2; b) z = x + y, xy = 1.

4.8

a) z = x2 + xy + y2 − 2x − 3y; b) z = xy2, x + 2y = 1.

4.10

a) z = x2 + xy + y2 − 5x − 7y + 4; b) z = x2 − y2, 2x − y − 3 = 0.

4.12

a) z = 2x2 + 6xy + 5y2 − x + 4y − 5; b) z = xy, x + y = 1.

4.14

a) z = 1 + 6x − x2 − xy − y2; b) z = x2 + y2, xy = 2.

4.16

a) z = 2xy − 3x2 − 2y2 + 10; b) z = x4 + y4, x + y = 2.

4.18

a) z = x2 + xy + y2 + x − y + 1; b) z = x2 + y2, x12 + y12 = 12 .

4.20

a) z = x2 + xy + y2 + x + 2y; b) z = x12 + y12 , x2 + y2 = 2.

4.21

a) z = 1 + 2x − y − x2 − 6y2; b) z = x + y, xy = 1.

4.22

a) z = 2xy − 3x2 − 2y2 + 10; b) z = x + y, x2 + y2 = 0.

4.23 4.24

a) z = 20 − 6x + 9y − xy − x2 + y2; a) z = (x − 1)2 − 2y2;

b) z = x3 + y3, x + y = 2 (x, y > 0). b) z = x2 − y2, 2x − 4y = 3.

4.25

a) z = 13 + 6x + 4y + x2 + y2; b) z = 2x2 − y2, 4x + 2y = 1.

4.27

a) z = x + 2y − xy − x2 − y2;

b) z = 1 − 4x − 8y, x2 − 8y2 = 8.

4.29

a) z = x + 7y − 3x2 − 2y2; b) z = x + y, x2 + y2 = 4.

4.26

a) z = 2x2 + (y − 1)2;

b) z = 5 − 3x − 4y, x2 + y2 = 25.

4.28

a) z = x2 + xy + y2 − 3x − 3y; b) z = 1 + x1 + y1 , x12 + y12 = 8.

4.30

a) z = 4x + 5y − x2 − xy − y2; b) z = y2 − 2x2, y − x2 = 0.

Задача 5. a) Найти общее решение дифференциального уравнения и частное решение, удовлетворяющее начальному условию; b) найти частное решение дифференциального уравнения, допускающего понижение порядка; c) найти общее решение линейного дифференциального уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами с правой частью специального вида.

5.1			y cos x = 1,
a) y′ sin x		−

y	π = 0;
b) x2(y2′′)+ xy′ = 1;
c) y′′	− 5y′ + 6y = 2 cos x + x.

5.2

a) y′ − y sin x = e− cos x sin 2x,

y	π = 3;		(2y′)2	= 0;
b) (y(	2 )1)y′′	−
−
c) y′′	− 2y′ + 5y = ex + sin x.

5.3

a) y′ + 2xy = −x2, y (0) = 2;

b) y′′ = 2yy′;

c) y′′ − 4y′ + 4y = 3x + sin 2x.

5.5

a) (1 + x2)y′ − 2xy = (1 + x2)2, y (−2) = 5;

b) x2y′′ − 2xy′ = 1;

c) y′′ − 4y′ + 3y = e5x + cos 2x.

5.7

a) y′x ln x − y = 3x3 ln2 x, y (e) = 0;

b) y′′ = (y + 1)y′;

c) y′′ + y′ = e−x + cos x.

5.9

a) y′ cos x − 2y sin x = 2, y (0) = 3;

b) (x2 + 1)y′′ = 2xy′;

c) y′′ + 9y = cos 2x + 36e3x.

5.11

a) xy′ − 3y = x4ex, y (1) = e;

b) (1 + x2)y′′ − 2xy′ = x;

c) y′′ + 6y′ + 13y = 8e−x + sin x.

5.4

a) y′ + y = 1+e−xx2 , y (0) = 2;

b) (ex + 1)y′′ + y′ = 0;

c) y′′ + 2y′ + 10y = e2x − sin 2x.

5.6

a) xy′ − 2y = x3 cos x, y (π) = 1;

b) yy′′ + (y′)2 = 0;

c) y′′ + 4y = ex + sin 2x.

5.8

a) y′ + 2xy = xe−x2 ,

y (0) = 4;

( )

b) y′′ = y′ 1 + ln y′ ;

x x

c) y′′ − 6y′ + 9y = sin x − 12x + 2.

5.10

a) y′ − 3xy = x3ex, y (1) = e;

b) yy′′ = (y′)2;

c) y′′ + 2y′ − 8y = 3 sin x + x + 1.

5.12

a) y′ cos x + y sin x = 1, y (0) = 2;

b) yy′′ − 2(y′)2 = 0;

c) y′′ − 4y′ + 8y = 8x + 4 + cos x.

5.13
a) y′	+ y	=	2 ln x,
	x		−
y	π	= 1;
	2		y	2
xy y			y	2
b) 2 ( ′)′′ = (				′) − 1;
c) y′′	+ y′ − 5y = 2 cos x + 2x.
5.15
a) xy′ + 2y =				1 ,
				x
y (3) = 1;
b) x2y′′ − 2xy′ = x + 2;
c) y′′	− 4y′		+ 5y = cos 2x + 10x.

5.17

a) y′ + 2xy = e−x3 sin x,

y (0) = 1;

b) y′′ + y′ = x;

c) y′′ − 6y′ + 9y = 4ex + cos 2x.

5.19

a) y′ − y tg x = cos1 x, y (0) = 5;

b) x2y′′ − 2xy′ = x + 2;

c) y′′ + 2y′ − 8y = 16x + 4 + cos 2x.

5.21

a) y′ − xy = x2,

y (1)	= 0;
b) y′′ +		xy′	= 0;
		2
		x +1

c) y′′ − 4y′ + 4y = e2x + sin x.

5.14

a) y′ − xy = sinx x,

y	π = 1;
b) y′′(	2
	3x2y
	=) x3+3′ ;
c) y′′	+ 2y′ + 5y = 3e2x + sin 2x.

5.16

a) y′ − y cos x = − cos x, y (0) = 3;

b) 2(y + 2)y′′ + (y′)2 = 0;

c) y′′ − 4y′ + 4y = 3x − 1 + sin x.

5.18

a) x2y′ + xy + 1 = 0,

y (1) = 2;

b) y′′ = 22xy′ ;

x +1

c) y′′ − 4y′ + 4y = ex − sin 2x.

5.20

a) y′ − x2+1y = (x + 1)3,

y (0) = 12 ;

b) (y − 3)y′′ + (y′)2 = 0;

c) y′′ − 4y′ + 5y = 5x − 4 + sin 2x.

5.22

a) y′ cos x = (y + 1) sin x, y (0) = 1;

b) (1 − x2)y′′ + 2xy′ = 12x3;

c) y′′ − 4y′ + 3y = 3x − 1 − cos 2x.

5.23

a) x2y′ = 2xy + 3, y (1) = 0;

b) (y2 + 1)y′′ = 2y(y′)2; c) y′′ + 4y = 5x + sin 2x.

5.25

a) x2y′ − 2xy + 1 = 0, y (1) = 13 ;

b) y′′ + y′ tg x = cos x;

c) y′′ − 6y′ + 9y = e3x + sin x.

5.27

a) y′ − y = e3x,

y (0) = 12 ;

b) (1 + x2)y′′ = (y′)2;

c) y′′ − 4y′ + 5y = sin 2x + 2 cos 2x + x.

5.29

a) xy′ = x − y + 1,

y (1) = 0;

b) y′′ = 22xy′ ;

x +4

c) y′′ + 2y′ − 8y = 2x − 1 + 4 sin x.

5.24

a) xy′ + y − x − 1 = 0,

y (1) = 1;

b) y′′ − y′ = xex;

c) y′′ + y′ = cos 2x − x + 1.

5.26

a) xy′ + 2y = x3,

y (1) = −12 ; b) 4yy′′ = (y′)2;

c) y′′ + 9y = sin 2x − ex.

5.28

a) y′ − y = exx , y (1) = e;

b) (y + 1)y′′ = (y′)2;

c) y′′ + 2y′ + 5y = 3 cos x + x + 2.

5.30

a) y′ − xy = x23 ,

y (1) = 13 ;

b) x2y′′ − 2xy′ = x3 + 4;

c) y′′ − 5y′ + 6y = e3x + cos 3x.

Контрольная работа № 4

∫∫

Задача 1. a) Представить интеграл f(x, y) dxdy повторным интегра-

лом в декартовых координатах двумя способами, меняя порядок интегриро-

вания, по области D, ограниченной кривыми; b) расставить пределы интегри-

рования по области V, ограниченной заданными поверхностями, в интеграле

∫∫∫

f(x, y, z) dxdydz.

1.1

a) D : y = √

x, y = x3 , x = 1;

b) V : x2 + y2 = 2y, x2 + y2 = z, z = 0.

1.2

a) D : y = x2, y = 2 − x2, x = 0 (x > 0);

b) V : x2 + y2 = 2x, z + x2 + y2 = 0, z = 0.

1.3

a) D : y = −x2, y = x2 − 2, x = 0 (x 6 0);

b) V : x2 + y2 = 1, x2 + y2 = z − 1, z = −1.

1.4

a) D : y = 1 − x2, y = ln x, y = 1;

b) V : y = √

, 1 − y = √

x2 + z2

1.5

a) D : y = sin x, y = cos x, x = π , x =

π ;

b) V : x2 + y2 = z − 1, x2 + y2 = −2y, z = −1.

1.6

a) D : y = x2, y = e−x, x =

−

1, x = 0;

b) V : x2 + (y − 1)2 = z, x2 + (y − 1)2 = z2.

1.7

a) D : y = −x2, y = x2 − 2, x = 0 (x > 0);

b) V : x2 + y2 = 1, x2 + y2 = 2y, x2 + y2 = z (x2 + y2 > 1), z = 0.

1.8

a) D : y = x3, y = 2 − x, x = 0;

b) V : x2 + y2 = 2y, x2 + y2 = 4y, z = y, z = −2.

1.9

a) D : y = ex, y = x, x = 0, x = 1;

b) V : x2 + y2 − z2 = −1, x2 + y2 = 1.

1.10

√

a) D : y = x, y = 2 − x, y = 0;

b) V : x2 + y2 − z2 = 1, x2 + y2 = 2, z = 0 (z > 0).

1.11 a) D : y = x3, y = 2 − x, y = 0; b) V : x2 + y2 = 1, z = y2, z = 0.

1.12 a) D : y = 2−x, y = x2 , x = 0;

b) V : x2 + y2 + z2 = 2y, x2 + z2 = y2 (x2 + z2 > y2).

√√

1.13 a) D : y = x, y = 2 − x, x = 0;

b) V : z2 + y2 = 2y, z2 + y2 = x, x = 0.

1.14 a) D : y = −x3, y = x − 2, x = 0;

b) V : x2 + z2 = 2x, y + x2 + z2 = 0, y = 0.

√

1.15 a) D : y = x, y = x + 2, y = 0, y = 2;

b) V : y − 1 = x2 + z2, x2 + z2 = −2z, y = −1.

1.16 a) D : y = −x3, y = x − 2, y = 0;

b) V : x2 + y2 + z2 = 2y, x2 + z2 = y2 (x2 + z2 6 y2).

1.17 a) D : y = 4 − x2, y = 32 x − 3;

b) V : x2 + y2 + z2 = 1, x2 + y2 + 2y = 0 (x2 + y2 + 2y 6 0).

1.18 a) D : y = x, y = x4 , x = 1 (x > 0);

b) V : y2 + z2 = 1, y2 + z2 = 2y, x = y2 + z2 (y2 + z2 > 1), x = 0.

√

1.19 a) D : y = 3 x, y = −x − 2, x = 0; b) V : z2 + y2 − x2 = −1, z2 + y2 = 1.

1.20 a) D : y = 2x3 + 3, y = −5x, x = 0;

b) V : (x − 1)2 + y2 = z, (x − 1)2 + y2 = z2.

√

1.21 a) D : y = 3 x, y = −x − 2, y = 0;

b) V : x2 + y2 + z2 = 4z, x2 + y2 = 2y.

1.22 a) D : y = x2 + 1, y = 2x, x = 0;

b) V : x2 + y2 + z2 = 1, x2 + 2x + y2 = 0 (x2 + 2x + y2 6 0).

1.23 a) D : y = 4 − x2, y = −

, x = 0 (x > 0);

b) V : x2 + y2 = 1, y = −√

x, z = y, z = 0 (z > 0).

1.24 a) D : y = 1 + x3, y = 2x2, x = 0 (x 6 0);

b) V : x2 + y2 = 2y, z = x2 − 1, z = 0.

1.25 a) D : y = 2x, y = 1 − 2x, x = 1;

b) V : z = x2 + y2, x2 + y2 = 4, z = 0, z = 1.

1.26

a) D : y = log2(x + 1), y = 2 − x, x = 0;

b) V : x2 − y2 + z2 = 1, x2 + z2 = 2, y = 0 (y > 0).

1.27 a) D : y = 2x, y = 1 − 2x, y = 2;

b) V : x2 + y2 = 2y, z = 1 − x2, z = 0.

1.28

a) D : y = 4 − (x − 1)2, y =

, x = 0 (x > 0);

b) V : x2 + y2 = 2x, x2 + y2 = 4x, z = x, z = 0.

1.29

a) D : y = cos x, y = sin x, x = 0, x = π

;

( 6

6 √

, y = x, y = √

b) V : z =

x2 + y2

, 2 − z = x2 + y2

√

3x).

1.30 a) D : x = y2, x = 2 − y2, y = 0 (y 6 0);

√

b) V : x

+ y

+ z

= 2, y =

√

, y = 3x (

√

6 y 6

3x).

Задача 2. Найти объем тела, ограниченного заданными поверхностями.

√√

2.1 y = 16 2x, y = 2x, x + z = 2, x = 0.

y = 5√

√

2.2

5 x

, z = 0.

x, y = 53x, z = 5 +

2.3

x2 + y2 = 2, y = √

x, z = 15x, y = 0, z = 0.

2.4

x + y = 2, y = √

x, z = 12y, z = 0.

2.5

x = 20√

2y, x = 5√

2y, y + z = 21 , z = 0.

x =

5√

5 (x + √

), z = 0.

2.6

, x = 5y

, z =

2.7

x2 + y2 = 2, x = √

y, z = 30y, x = 0, z = 0.

2.8

x + y = 2, x = √

12x

, z = 0.

y, z =

2.9

√

y = 17 2x, y = 2 2x, x + z = 2 , z = 0.

5√

5(3+√

)

, z = 0.

2.10

y =

, y = 5x

, z =

x2 + y2 = 8, y = √

15x

2.11

2x, z =

, y = 0, z = 0.

x + y = 4, y = √

2.12

2x, z = 3y, z = 0.

2.13

x = 65 √

, z =

(3 + √

), z = 0.

y, x =

2.14

√

x = 19 2y, x = 4 2y, y + z = 2, z = 0.

2.15

x2 + y2 = 8, x = √

, x = 0, z = 0.

2y, z =

30y

2.16

x + y = 4, x = √

2y, z =

, z = 0.

√

2.17

y = 6 3x, y = 3x, x + z = 3, z = 0.

2.18

y = 56 √

, z =

(3 + √

), z = 0.

x, y =

x2 + y2 = 18, y = √

2.19

3x, z =

, y = 0, z = 0.

x + y = 6, y = √

2.20

3x, z = 4y, z = 0.

2.21

√

x = 7 3y, x = 2 3y, y + z = 3, z = 0.

2.22

x = 35 √

, z = 95 (3 + √

), z = 0.

y, x =

<<< < Предыдущая 1 2 34 / 74 5 6 7 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
27.03.20151.17 Mб20КП по ТИ 2012.doc
#
27.08.20192.51 Mб7КП техмаш.doc
#
08.11.20192.54 Mб4КР ОТЦ ирит.doc
#
12.09.2019744.45 Кб5КР ПОРВЭ Кочкуров В-7.doc
#
27.03.20152.25 Mб108Кр ПТ1804 посл..doc
#
28.03.2015228.85 Кб38кр.pdf
#
26.11.2019128 Кб9Краткая справка VB, VBA Excel.doc
#
27.03.20151.72 Mб22краткие сведения по маткаду.doc
#
28.03.2015468.86 Кб10Ксюша.docx
#
27.03.20156.84 Mб18КТП406-1601115.doc
#
07.07.20191.38 Mб1Куббель Страна золота.doc