кр

Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Нижегородский Государственный Технический Университет им. Р.Е. Алексеева

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

y)j + yk; S :

Автор — И.В. Кольчик.

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

28.03.2015

Размер:

228.85 Кб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 45 / 75 6 7 > Следующая >>>

an.


2.23	x2 + y2 = 18, x = √					10y	, x = 0, z = 0.
			3y, z =
						11
2.24	x + y = 6, x = √			4x
		3y, z =			, z = 0.
				5

√ √ √ √

2.25 y = 15x, y = 15x, z = 15(1 + x), z = 0.

2.26 x2 + y2 = 50, y = √

5x, z =

, y = 0, z = 0.

x + y = 8, y = √

2.27

4x, z = 3y, z = 0.

2.28

√

x = 16 2y, x = 2y, y + z = 2, z = 0.

2.29

x = 15√

y, x = 15y, z = 15(1 + √

), z = 0.

2.30

x2 + y2 = 50, x = √

5y, z =

y, x = 0, z = 0.

∑∞

Задача 3. Исследовать на сходимость числовой ряд

n=1

3.1 a) an =					n2			,
3.1 a) an =								,
					(2n)!
3.2	a)	an =				3n								,
3.2	a)	an =			2n(n2+1)									,
3.3	a)	an =									1												,
3.3	a)	an =			(n+3) ln2(n+3)																		,
3.4	a)	an = sin									3n+4											,
							n2(√										+2)
							n2(√								n		+2)
						(3n					)
3.5 a) an = ln											n2									,
3.5 a) an = ln										1+n2										,
3.6	a)	an =														,
3.6	a)	an =			42n(2n+5)											,
3.7	a)	an =				1												,
3.7	a)	an =			(n+2) ln2 n													,
															n2						1
3.8 a) an = (1 + n1 )π																					1			,
3.8 a) an = (1 + n1 )π																					4n			,
3.9	a)	an = arcsin																	,
3.9	a)	an = arcsin											4n						,
3.11	a)	an = n sin										1								,
3.11	a)	an = n sin										2								,
												n +2
3.12 a) an =						1			,
3.12 a) an =					n	n+1			,
					n
3.13 a) a			n	=	3n−2					,
			n		√n2n

n2+3

b) an =

n4+3n−2

√

e−

n+1

an =

√

n+1

5n(n+1)!

an =

(2n)!

an = nn! .

(n+1)!

an =

an = ne−n.

an = nn5 .

an =

arcsin

an =

1+sin πn

√n+4 .

an =

(n+2)52n+1

an =

n cos2(3n+1)

n3+1

b) an = ln nn22+4+3 .

(x+3)n

(2n+3)!

3.14 a)

(2n3n+2 )

n 1

3.15 a)

an = n6 ,

an =

n ln(n+1)

3.16 a)

an =

(2n+1)!

n ln(2n)

2n2

3.17

an = (2n)! ,

an =

√n+ln n.

(2n)!

sin 1

3.18 a)

an =

√

2n2

3n+1

arcsin2

√

n+1

3.19 a)

an =

n+2

(3n−1)

n +2

3.20

an = sin

an =

n43n

n√

(3n−4)7

cos

n√

π .

)

= sin

3 21

√n

3.22 a)

an =

2n2+1

an =

2nn!

n2+1

3.23 a)

an =

( n2+1 )n2

an =

(2n+1)n!

2n2+4

3n+1

(

1 )n 1

√n2+2

3.24 a)

an = 1 + n

an =

3.25

an =

(1 +

2 )2n2

an =

5n(3n+1)

3.26

an =

(en2 ,

)

an =

(2n+1)!

(3n+1)2

3.27 a)

an = n3 tg5 4

an =

(2n+1)!

3.28 a)

an = arctg

n+2

an =

n!+2

n2+5

3n+25

3.29

an =

3+2n

an = ln

n+2

4+5

n+1

e−

√

2+(−1)n

3.30 a)

an =

√

an =

n+3

	n∑
Задача 4. Найти область сходимости степенного ряда	∞
Задача 4. Найти область сходимости степенного ряда	un(x).
	=1

4.1 un(x) =

4.3 un(x) =

4.5 un(x) =

4.7 un(x) =

4.9 un(x) =

n2(x−2)n 3n(n+1) .

n3+5n .

(2n+1)(x−1)n . n(3n+2)

(x−5)n

√ .

2n 3 n

√

n+1(x+1)n 3n .


		4n(x+1)n
4.2	un(x) =	√			+2		.
4.2	un(x) =	√	n		+2		.
						n
4.4	un(x) =	(x−2) n					.
		(n+4)2
						n					n
4.6	un(x) = sin			√					(x		− 3) .
4.6	un(x) = sin			√		n3+1			(x		− 3) .
4.8	un(x) =	(x+5)n								.
4.8	un(x) =	(n+3) ln(n+3)								.
		n2(x−3)n
4.10	un(x) =	(n4+1)3						.

(x−4)n

(x+1)n

4.11

un(x) =

(3n+2)4n

4.12

un(x) =

2nn2

4.13

un(x) =

(x+4)n

4.14

un(x) = n2(x − 2)n.

√

(n2+2)

3n(x+4)n

n+sin n1

4.15

un(x) =

n2+√

4.16 un(x) =

− 1) .

n(n+2)

4.17

un(x) =

cos(n+1)

(x + 1)n.

4.18

un(x) =

(x−1)n

n(n+1)

2n(2n+3)

n5n

(−1)n(x+2)n

4.19

un(x) =

n3+1

(x + 4) .

4.20

un(x) =

4n(3n+2)

sin2 n

4.21

un(x) =

(−1)

(x + 2) .

4.22

un(x) =

− 2) .

3n(n+6)

(

)

e−n

4.23 un(x) = 1 − n

(x − 1) .

4.24 un(x) =

(x + 1) .

ln(n+1)

n+1

(

4.25 u

(x) =

−

1) .

4.26 u

(x) =

−3

(x + 1)

(n+2)

(n+1) 3

n+1

(x+1)2n

4.27 un(x) =

(x + 1)

4.28 un(x) =

n2+4n

n4n

4n(x+1)2n

(x+2)n

4.29

un(x) =

4.30

un(x) =

n2+2

ln(n+1)

Задача 5. Используя разложение подынтегральной функции в степенной

∫b

ряд, вычислить f(x) dx с точностью 0, 0001.

5.1	f(x) =	ln(1+2x)					,			b = 0, 3.	5.2	f(x) = e−x2 ,						b = 0, 5.
5.1	f(x) =						,			b = 0, 3.	5.2	f(x) = e−x2 ,						b = 0, 5.
			x
5.3	f(x) = cos x2,									b = 1 .	5.4	f(x) = x arctg x,						b = 0, 3.
										3
	f(x) = √								,			f(x) = x2e−2x2 ,
5.5	f(x) = √		1 + x3						,	b = 0, 6.	5.6	f(x) = x2e−2x2 ,						b = 0, 5.
	1													2
5.7	f(x) =	√8+x2			,					b = 1.	5.8	f(x) = cos(10x					),	b = 0, 1.
	3											f(x) = xe−x3 ,
5.9	f(x) = sin(15x2),									b = 0, 1.	5.10	f(x) = xe−x3 ,						b = 0, 3.
5.11	f(x) = arctg(2x2),									b = 0, 5.	5.12	f(x) = sin(100x2),						b = 0, 1.
5.13	f(x) =	1				,				b = 1.	5.14	f(x) = e−23 x2 ,						b = 0, 5.
		4
		4
		√16+x4
	1												1		e−x2
5.15	f(x) =							,		b = 2.	5.16	f(x) =		− 2 ,				b = 0, 3.
		3
		3
		√125+x3													x
		sin x										f(x) = √3				,
5.17	f(x) =	sin x		,						b = 1.	5.18				1 + x2			b = 0, 6.
5.17	f(x) =			,						b = 1.	5.18				1 + x2			b = 0, 6.
		x

5.19

f(x) = cos

3 x2,

b = 0, 3.

5.20

f(x) = e−2x2 ,

b = 0, 3.

5.21

f(x) =

b = 0, 8.

5.22

f(x) = x10 sin x,

b = 0, 8.

1+x

5.23 f(x) =

b = 0, 5.

5.24 f(x) =

√1+x4

b = 0, 5.

1+x4

sin(4x2)

5.25

f(x) =

b = 0, 2.

5.26

f(x) = x3 arctg 3x,

b = 1.

√

5.27

f(x) =

−

b = 0, 2.

5.28

f(x) = cos(25x2),

b = 0, 1.

5.29

f(x) = sin(16x2),

b = 0, 1.

5.30

f(x) = x2 cos(4x),

b = 0, 2.

Задача 6. Разложить элементарную функцию f(x) на заданном интервале в ряд Фурье: 1) по синусам; 2) по косинусам; 3) получить одно из разложений общего вида; для каждого случая построить графики периодического

продолжения f(x) и суммы ряда Фурье;
6.1	f(x) = 3 − 2x,	x [0, 1].	6.2	f(x) = 4 + 2x,	x [0, 2].
6.3	f(x) = 3x − 2,	x [0, 3].	6.4	f(x) = 7 + x,	x [0, 1].
6.5	f(x) = −5x − 2, x [0, 2].		6.6	f(x) = 2 − 5x,	x [0, 3].
6.7	f(x) = 6 + 3x,	x [−1, 0]. 6.8		f(x) = 4x − 2, x [−2, 0].
6.9	f(x) = −3x − 2, x [0, 2].		6.10	f(x) = 2x − 5, x [−π, 0].
6.11	f(x) = 4x − 2,	x [0, 3].	6.12	f(x) = 5 − x,	x [0, 2].
6.13	f(x) = 2x − 3,	x [0, 4].	6.14	f(x) = x − 6,	x [0, 3].
6.15	f(x) = 1 − 3x,	x [−3, 0]. 6.16		f(x) = x − 2,	x [−1, 0].
6.17	f(x) = 3 − 4x,	x [0, 1].	6.18	f(x) = 1 − 7x,	x [−π, 0].
6.19	f(x) = 7x + 1,	x [0, π].	6.20	f(x) = x2,	x [−2, 0].
6.21	f(x) = π − x,	x [0, π].	6.22	f(x) = π + x,	x [−π, 0].
6.23	f(x) = 2x + 3,	x [−3, 0]. 6.24		f(x) = 3x + 2, x [−4, 0].

6.25	f(x) = 1 − 3x,	x [0, 2].	6.26	f(x) = x + 3,	x [0, 2].
6.27	f(x) = 3 − 2x,	x [−1, 0]. 6.28		f(x) = 2x + 6,	x [0, 1].
6.29	f(x) = 2x − 4,	x [0, π].	6.30	f(x) = x2 + 1, x [0, 1].

Контрольная работа № 5

Задача 1.1 Найти поток векторного поля a через замкнутую поверхность S (нормаль внешняя), используя формулу Остроградского–Гаусса. Выбрав сторону поверхности, найти непосредственно поток векторного поля a через поверхность S1, являющуюся частью поверхности S и определенную заданным уравнением.

z = x2 + y2,

1.1

a = (z − y)i + (4y + x2)j + 2xk; S : {z = 1,

S1 : z = x2 + y2.

z = 1

−

1.2

a = 4x2yi

− xy2j + (3xz + 1)k; S : {z = 0,−

S1 : z = 1−x2 −y2.

x2 + y2 = 1,

1.3

a = 2x2i + yj + (2 − x2y)k; S : {z = 0, z = 5,

S1 : x2 + y2 = 1.

−

{

√

1.4

z = x2 + y2,

: z =

a = 3xi

5yj + 3zk; S :

+ y

z = 3

−

y2,

: z = 3−x2 −y2.

1.5

a = 2xzi+(4x2y+3)j−3(y+z)k; S : {z = 0,−

x2 + y2 = 1,

1.6

a = xi + cos yj

+ zk; S : {z = 1, z = 6, S1 : x2 + y2 = 1.

{

y = x2 + z2, S1 : y = x2 + z2. y = 1,

z = 4

4x2

−

4y2

S1 : z = 4−4x2 −4y2.

1.8

a = x2

yi − 3xy2j + (3z − x)k; S : {z = 0,−

−

{

√

1.9

z = x2

+ y2,

a =

: z =

5xi + 3yj + 3zk; S :

+ y

z = x2 + y2,

1.10

a = (3x2 + 2y)i − (5z + xy)j + yk; S : {z = 2,

S1 : z = x2 + y2.

x2 + z2 = 1,

1.11

a = xi + cos yj

+ zk

; S : {y = 1, y = 3,

S1 : x2 + z2 = 1.

z = 2

−

y2,

: z = 2−x2 −y2.

1.12

a = 9zi + 7xyj

− (12z + 5)k; S : {z = 0,−

z = 1

−

y2,

: z = 1 − x2 − y2.

1.13

a = x2yi + zj + xyk

; S : {z = 0,−

y = √

a = 2xi + 2yj − 3zk

S1 : y = √x2 + z2.

1.14

; S : {y = 2,

x2 + y2 = 4,

1.15

a = sin xi + yj + zk; S : {z = 1, z = 2,

S1 : x2 + y2 = 4.

z = 2

−

y2,

S1 : z = 2−x2 −y2.

1.16

a = 2x2yi + xy2j + (z

− 2)k; S : {z = 0,−

z = 4 + x2

y2,

1.17

a = (2y + z)i + 3y2j − xzk; S : {z = 8,

: z = 4 + x2 + y2.

y = 3

−

z2,

S1 : y = 3 − x2 − z2.

1.18

a = −3x2i + y2 j + xzk; S : {y = 0,−

x2 + y2 = 4,

1.19

a = cos xi + 2yj − zk; S : {z = 1, z = 3,

S1 : x2 + y2 = 4.

y = √

z2,

a = −4xi + 3yj

: y = √x2 + z2.

1.20

+ 3zk

; S : {y = 1,

z = 5

−

y2,

S1 : z = 5 − x2 − y2.

1.21

a = (x + y)i − yzj + y2k; S : {z = 0,−

x2 + y2 = 2,

1.22

a = xi + sin yj + zk; S : {z = 1, z = 3,

S1 : x2 + y2 = 2.

z = 3

−

y2,

S1 : z = 3−x2 −y2.

1.23

a = (2y−x)i + (z−y)j + xyk; S : {z = 0,−

x2 + y2 = 9,

1.24

a = 9zi + 7xyj − xzk; S : {z = 1, z = 3,

S1 : x2 + y2 = 9.

z = 1

−

y2,

: z = 1 − x2 − y2.

1.25

a = (x + 2)i + cos yj

− zk; S : {z = 0,−

−

{

= √

√

1.26

z = x2 + y2

S1 : z =

+ y

a = 5xi 5yj + 5zk; S :

z = 2

−

y2,

S1 : z = 2 − x2 − y2.

1.27

a = 3y2i − x2j + (z − xy)k; S : {z = 0,−

a = 4x2yi − xzj + zk

y = 1

−

z2,

: y = 1 − x2 − z2.

1.28

; S : {y = 0,−

{

= √

√

1.29

z = x2 + y2

S1 : z =

+ y

a = 4xi + 6yj + 6zk; S :

a = sin xi + 3yj − (z

x2 + y2 = 2,

1.30

− 2)k; S : {z = 1, z = 2,

S1 : x2 + y2 = 2.

Задача 1.2 Вычислить по формуле Стокса и непосредственно циркуляцию векторного поля a вдоль контура , указав на чертеже направление обхода.

2.1				x2 + y2 = 2z,
2.1	a = (2y + x)i + 3xj	−	(z + 1)k; :	{z = 21 .
		−		{z = 21 .

2Автор — Р.Е. Мазова.

			x2 + y2 = 4,
2.2	a = xzi + xyj	+ yzk	; : {x + y + z = 2.
			x2 + y2 = z	−	2,
2.3	a = −3yi + (4x + y)j − 5zk; : {z = 3.			−

{

x2 + y2 + z2 = 25,

2.4a = (x + y)i + (y − x)j − (z + 2)k; : x2 + y2 = 4 (z > 0).

	a = yi − xj			x2 + y2 = 4,
2.5	a = yi − xj	+ zk	; : {z = 1.
	a = (2x − 3y)i − (2y			x2 + y2 + z2 = 9,
2.6	a = (2x − 3y)i − (2y			− 3x)j − 3z2k; : {x2 + y2 = 1 (z > 0).
				x2 + y2 + z2 = 25,
2.7	a = yi + zj	+ xk	; : {z = 3.

{

x2 + y2 + z2 = 25,

2.8a = (x + yz)i − (xz − y)j − (z − xy)k; : x2 + y2 = 16 (z > 0).

	x2 + y2 = z2,
2.9	a = −yzi − j + 2zk; : {z = 2.
	x2 + y2 + z2 = 25,
2.10	a = (x − yz)i + z(x + 1)j − y(x − 1)k; : {z = 4.
	z = x2 + y2 + 1,
2.11	a = 5zi − 3xj + yk; : {z = 10.
	x2 + y2 + z2 = 4,
2.12	a = 2yi + (7 + x)j + 3zk; : {x2 + y2 = 1 (z > 0).
	x2 + y2 = 4,
2.13	a = (x + yz)i + (y − xz)j + 2zk; : {z = 2.
	x2 + y2 = 1,
2.14	a = (y − z)i + (z − x)j + (x − y)k; : {z = 1.

		x2 + y2 = 9,
2.15	a = x2i + y(z	− 2)j + (x + z)k; : {x + y + z = 3.
		x2 + y2 = 4,
2.16	a = x2i + y(z	− 2)j + (x + z)k; : {x + y + z = 2.
		x2 + y2 + z2 = 9,
2.17	a = (xz + y)i + yzj − zk; : {x + y + z = 3.
		x2 + y2 + z2 = 1,
2.18	a = (y2 − xz)i + (z + xy)j − z2k; : {x + y + z = 1.
2.19	a = (x − 3z)i + (y + 2)j − (z − 2y)k; :		x2		y2		4,
2.19	a = (x − 3z)i + (y + 2)j − (z − 2y)k; :		{x	+3y			=2z = 1.
			−			−
2.20	a = (x + 3z)i + (2 − y)j + (2y + z)k; :		x2	+	y2		4,
2.20	a = (x + 3z)i + (2 − y)j + (2y + z)k; :		{2x	+	3y		= 2z = 1.
				−			−
			x2 + y2 = z2,
2.21	a = (x − y)i + (2 − y)j − (z − 1)k; : {z = 2.
		x2 + y2 = z2,
2.22	a = xi + (3x − y)j − (3x − z)zk; : {z = 1.
			x2 + y2 + z2 = 25,
2.23	a = (x + y)i − (x − 1)j − (z + 1)k; : {z = 16.
			x2 + y2 + z2 = 25,
2.24	a = (y − x)i + (y − x)j + (2 − z)k; : {z = 9.
			2x2 + 2y2 = 1,
2.25	a = 2(x + y)i + 5(y + z)j − 3(z − x)k; : {x + y + z = 3.
			x2 + y2 = 2z,
2.26	a = (y + x)i + (y − x)j − (z + 1)k; : {z = 2.
			x2 + y2 + z2 = 25,
2.27	a = (x + y)i − (x + y)j + (2z − 1)k; : {z = 4.

			x2 + y2 = z,
2.28	a = (2y + x)i	− (y + 3x)j − zk; : {x2 + y2 = 1.
			x2 + y2 + z2 = 25,
2.29	a = yi − xj − (z + xy)k; : {z = 3.
	a = yzi − xzj		x2 + y2 + z2 = 9,
2.30	a = yzi − xzj	+ xyk	; : {x2 + y2 = 9.

Задача 3.3 Доказать потенциальность заданного векторного поля и найти его потенциал, используя криволинейный интеграл.

3.1	a = (4x			3	2	y −	2y	2					3			3					2	2
3.1	a = (4x				+ 3x	y −	2y		z)i + (x					+ 4xyz − z )j + (2xy								− 3yz )k.
3.2	a = (	z	+ 1) i + z2 j − (2zy2 + x1 ) k.
3.2	a = (	x2	+ 1) i + z2 j − (2zy2 + x1 ) k.
3.3						2								2
3.3	a = 2x sin yzi + x						z cos yzj + (x								y cos yz + 1)k.
3.4	a = −2y				2					3					2		2	− y	3
3.4	a = −2y				zi + (−4xyz + 4y						− 3y					z)j + (−2xy		− y		+ 7)k.
					(				)
3.5		2			2x	1						y
3.5	a = −y i + y2					+ z	− 1 j −					z2	k.

3.6a = y cos zi + x cos zj + (−xy sin z + 2)k.

23 3 2 3

3.7a = (6x y − 1)i + (2x − z )j + (−3yz + 4z )k.

3.8

a = y3 i − (

3yx2 + z1 ) j +

(

+ 2z) k.

3.9

a = 2xe

i + (x

+ 1)j + x

3.10

a = (−4x

+ 4xyz

− yz )i + (2x

z − xz )j + (2x

y − 2xyz − 2z)k.

3.11

a = (14xy +

) i + (7x2 + z3 ) j + (−3zy2 − x1 ) k.

3Автор — Г.В. Потемин.

<<< < Предыдущая 1 2 3 45 / 75 6 7 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
27.03.20151.17 Mб20КП по ТИ 2012.doc
#
27.08.20192.51 Mб7КП техмаш.doc
#
08.11.20192.54 Mб4КР ОТЦ ирит.doc
#
12.09.2019744.45 Кб5КР ПОРВЭ Кочкуров В-7.doc
#
27.03.20152.25 Mб108Кр ПТ1804 посл..doc
#
28.03.2015228.85 Кб38кр.pdf
#
26.11.2019128 Кб9Краткая справка VB, VBA Excel.doc
#
27.03.20151.72 Mб22краткие сведения по маткаду.doc
#
28.03.2015468.86 Кб10Ксюша.docx
#
27.03.20156.84 Mб18КТП406-1601115.doc
#
07.07.20191.38 Mб1Куббель Страна золота.doc