Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Нижегородский Государственный Технический Университет им. Р.Е. Алексеева

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

кр

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

28.03.2015

Размер:

228.85 Кб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 12 / 72 3 4 5 6 7 > Следующая >>>

lim

1 − x − x3

lim

(x + 1)3 + (x + 2)3

x→∞

2x3 + x + 3

→∞ 3

−

√

lim

x + 6 − 2

x→8 √9 + 2x

→

−

−3

1.29 c)

lim

cos x − cos

1.30 c)

lim

tg x − sin x

x→0

3x2

x→0

lim

sin(1 − x)

lim

sin(2 − x)

x 1 x2

−

x + 9

→

2 x2 + x

−

→

x + 8

lim

x−2 .

)

(x − 2)

(

2 )

x→∞

x→2

Задача 2. Задана функция y = f(x). Найти точки разрыва функции, если

они существуют. Найти lim f(x), lim f(x). Построить график функции:

x→−∞ x→+∞

2.1 f(x) =

2.3 f(x) =

2.5 f(x) =

2.7 f(x) =

2.9 f(x) =

x + 1, x = −1,

x + 2, x < −2,

1−

1 6 x < 1,

2.2 f(x) =

x2 + 2x,

2 6 x < 0,

−

> 1

−

> 0

, x .

, x 6 −1,

x, x < 0,

x+3

1 < x < 1,

2.4 f(x) =

2x, 0 6 x < 2,

−

1−

> 2

1 −

> 1

−

x, x .

, x .

−x − 1, x < −1,

x + 2, x < −2,

1 x2,

1 6 x < 1,

2.6 f(x) =

x2 + 2x,

2 6 x < 0,

−1

−

3 x

−

> 1

−

> 0

, x .

x + π, x < −π,

x, x < 0,

sin x,

π 6 x < 0,

2.8 f(x) =

2x, 0 6 x < 2,

−

1−

> 2

x 3

−

> 0

−

, x .

x + 2, x < −1,

, x 6 −2,

x+4

x2,

1 6 x < 0,

2.10 f(x) =

x2 + 2x,

2 < x < 0,

−

> 0

−

> 0

, x .

x, x .

2.11 f(x) =

2.13 f(x) =

2.15 f(x) =

2.17 f(x) =

2.19 f(x) =

2.21 f(x) =

2.23 f(x) =

2.25 f(x) =

				1
	3x+1 , x									0,

	√				6
			x, 0 6 x < 1,
	2 −							> 1
						x, x .

	−(x + 1), x 6 −1,
cos πx2 ,									1 < x < 1,
				1		, x	−			.
		2		x
	2 −						>
										1
	x + 1, x < −1,
x2						1,				1 6 x < 1,
				1−			−			.
		x		2
	3 −					, x	>
										1

	−(x + 1), x < −1,
	1 x2,									1 6 x < 1,
		−1				, x	−			.
		x 3
	2 −						>
										1

	3			1		, x	6 −1,
		x+2
	1	−				x2,	−			1 < x < 1,

x		−				, x			.
						1		> 1

x + π, x < −π,

sin x, −π 6 x < 0,

π 1 , x > 0.

x−1

x + 2, x < −1,

x2, −1 6 x < 1,

2 1 , x > 0.

1−x

−x, x 6 0,

√

x, 0 < x < 1,

3 1 , x > 1.

2−x

−(x + 2), x < −2,

2.12 f(x) = −x2 − 2x, −2 6 x < 0,

2 1 , x > 0.

x−2

π1+x , x 6 0,

2.14 f(x) = sin x, 0 6 x < π,

x − π, x > π.

2x+2 , x 6 0,

2.16 f(x) = x2 − 2x, 0 < x < 2,

2 − x, x > 2.

−x, x < 0,

2.18 f(x) = 2x − x2, −2 6 x < 2,

2 1 , x > 2.

x−4

−(x + 2), x 6 −2,

2.20 f(x) = −x2 − 2x, −2 6 x < 0,

2 1 , x > 0.

2−x

−x, x < 0,

2.22 f(x) = 2x − x2, 0 6 x < π,

2 1 , x > 2.

4−x

3x+3 , x < −2,

2.24 f(x) = −x2 − 2x, −2 6 x < 0,

x, x > 0.

3x+1 , x 6 0,

2.26 f(x) = 2x − x2, 0 < x < 2,

x − 2, x > 2.

2.27 f(x) =

2.29 f(x) =

,x 6 −1,

cos πx2 , −1 < x < 1,

x − 1, x > 1.12x+2

2x+1 , x 6 0,

x2, 0 < x < 1,

2 − x, x > 1.

πx+1 , x 6 0,

2.28 f(x) = − sin x, 0 < x < π,

π − x, x > π.

−x, x 6 0,

√

2.30 f(x) = x, 0 < x < 1,

3 1 , x > 1.

x−2

Задача 3. Даны четыре комплексных числа a1, a2, b1, b2. Найти:

, √3

a1 + a2, a1 − a2, a1 · a2,

(

)

a2 = 1 − 3i,

√

3.1

a1 = 1 + i,

b1 = −2 2,

b2 = 1 + i.

a1 = 2 − i,

a2 = 3 − i,

b1 = −4,

√

3.2

b2 = 1 + i 3.

a1 = 3 − i,

√

b2 = 1 − i.

3.3

a2 = 2 + 3i,

b1 = 2 2,

√

3.4

a1 = 3 + i,

a2 = 2 + 3i,

b1 = 4,

b2 = 1 − i 3.

b1 = 2√

3.5

a1 = 2 + i,

a2 = 3 + i,

b2 = 1 + i.

a2 = 7 − i,

√

b2 = −1 − i.

3.6

a1 = 1 + 2i,

b1 = 2 2,

a1 = 1 − 3i,

√

b2 = −1 + i.

3.7

a2 = 5 + 2i,

b1 = −2 2,

a1 = 1 − 2i,

√

b2 = −1 − i.

3.8

a2 = 4 + 3i,

b1 = −2 2,

a1 = 2 − 3i,

a2 = 5 − i,

√

3.9

b1 = 4,

b2 = −1 + i 3.

a1 = 3 − 2i,

√

3.10

a2 = 1 + 6i,

b1 = 1,

b2 = − 3 − i.

a1 = 5 − i,

b1 = −1,

√

3.11

a2 = 3 + 5i,

b2 = − 3 − i.

3.12 a1 = 2 − 4i,

√

a2 = 2 + 7i,

b1 = 1,

b2 = 3 + i.

√

3.13 a1 = 1 + 3i,

a2 = 5 + 2i,

b1 = 4i,

b2 = 1 − i 3.

3.14 a1 = 2 − 3i,

b1 = −4i,

√

a2 = 3 + 6i,

b2 = 1 + i 3.

3.15 a1 = 3 − 5i,

√

a2 = 2 + 8i,

b1 = −2 2i,

b2 = 1 + i.

a2 = 5 − 3i,

√

b2 = 1 − i.

3.16 a1 = 2 + 5i,

b1 = −2 2,

3.17 a1 = 5 − 2i,

b1 = −4,

√

a2 = 6 + i,

b2 = 1 − i 3.

3.18 a1 = 6 − i,

√

a2 = 3 + 2i,

b1 = 4,

b2 = 3 − i.

3.19 a1 = 3 − 2i,

a2 = 2 − 5i,

b1 = −1,

√

b2 = 3 + i.

3.20 a1 = 7 − i,

b1 = −1,

√

a2 = 2 + 5i,

b2 = 3 − i.

a2 = 3 − 2i,

√

3.21 a1 = 5 + i,

b1 = 4,

b2 = −1 − i 3.

3.22 a1 = 4 − i,

b1 = −4,

√

a2 = 2 + 3i,

b2 = −1 + i 3.

√

b2 = −1 + i.

3.23 a1 = 4 + i,

a2 = 3 + 2i,

b1 = 2 2,

3.24 a1 = 6 − i,

b1 = −4,

√

a2 = 1 + 7i,

b2 = − 3 + i.

√

3.25 a1 = 5 + 2i,

a2 = 2 + 5i,

b1 = 1,

b2 = − 3 + i.

a2 = 1 − 5i,

b1 = −1,

√

3.26 a1 = 7 + i,

b2 = − 3 + i.

3.27 a1 = 7 − i,

√

a2 = 2 + 5i,

b1 = 1,

b2 = 3 − i.

3.28 a1 = 2 − i,

√

b2 = −1 − i.

a2 = 6 + 5i,

b1 = 2 2i,

	a1 = 3 − 5i,		b1 = −i,	√
3.29	a1 = 3 − 5i,	a2 = 3 + i,	b1 = −i,	b2 = 3 + i.
	a1 = 3 − i,			√
3.30	a1 = 3 − i,	a2 = 1 + 8i,	b1 = i,	b2 = − 3 − i.

Задача 4. Построить область, ограниченную линиями, уравнения кото-

рых заданы в полярной системе координат:

4.1 r = 12 + sin φ, r = 1, (r > 1).

4.2	r = 1	+ cos φ,						r = 1,
	2
4.3	r = 21	− sin φ,						r = 1,
4.4	r = 21	− cos φ,						r = 1,
	r = 1 + √						sin φ,
4.5					2			r = 2,
				√
4.6	r = 1 − 2 sin φ,							r = 2,
	r = 1 + √					cos φ,
4.7					2			r = 2,
				√
4.8	r = 1 − 2 cos φ,							r = 2,
								r = √		,
4.9	r = 2 cos 3φ,								3
								r = √		,
4.10	r = 2 sin 3φ,								3
								r = √		,
4.11	r = 2 cos 6φ,								3
								r = √		,
4.12	r = 2 sin 6φ,								3
	r = √			cos φ,
4.13			3					r = sin φ,

(r > 1).

(r > 2).

(r > 2). (r > √3).

(r > √3).

(r > sin φ).

r = √

sin φ,

(r > cos φ).

4.14

r = cos φ,

4.15

r = cos φ,

r = sin φ,

(r > cos φ).

4.16

r2 = 4 sin2 φ,

r = 1,

(r > 1).

4.17

r2 = sin φ cos φ,

r = 1,

(r > 1).

4.18

= 4 cos2 φ,

r = 1,

(r > 1).

4.19

= 2 sin 2φ cos2 2φ.

4.20

= 4 sin2 φ.

r = √

(r > √

4.21

= 4 cos 2φ,

2).

4.22

r = 4 cos3 φ,

r = 21 ,

(r > 21 ).

4.23

r = 4 sin3 φ,

r = 21 ,

(r > 21 ).

√

(r >

√

4.24

r = cos φ + sin φ,

r =

4.25

r = 2 sin 4φ,

r = 1,

(r > 1).

4.26

r = cos φ − sin φ,

r =

√

(r >

√

(r > √

4.27

r = 2 cos 4φ,

r =

2).

4.28

r = 2 sin2 φ,

r = 1,

(r > 1).

4.29

r = 2 cos2 φ,

r = 1,

(r > 1).

4.30

r = sin 2φ,

r = 21 ,

(r > 21 ).

Задача 5. Найти производные

5.1

√

a) y = x2

1 − x2

b) y =

4 sin x

cos2 x

c) y = ln2(x + cos x),

d) y = xx,

x = cos

e) { y = t

−

sin t.

5.3

a) y = (√x − 1 −

) e2√x−1,

b) y =

x ln x

cos x

c) y = (e

−

+ 2) ,

d) y = (arctg x)2 ln arctg x,

{

x = e2t,

y = cos t.

a) y = (		x + 1) arctg				x,
b) y =		cos x	,
b) y =	1 + sin x		,
	1 + sin x
c) y = ln arcsin				1	−	e2x,
d) y = (x + x2)x√,					−
5.5		√				√
		√				√

{

x = 3 cos t, y = 4 sin2 t.

5.7

a) y = arcsin 1 ln(x + √x2 − 1),

b) y = sin x −xcos x sin x + cos x

c) y = arctg e2x,

d) y = (ln x)3x,

{

x = et cos t, y = et sin t.

dxdy данных функций:

5.2

a) y = (cos 2x + 2 sin 2x)ex,

+ x2

b) y = √

1 − x

c) y = ln sin

2x + 4

x + 1

d) y = xx ,

x = t

sin t,

e) { y = 1

− cos t.

5.4

−

a) y = cos x ln tg

arcsin x

b) y =

√

1 − x2

+ 2x

c) y = √4

d) y = (sin

√x)

−

ln sin

√x

{

x = 3 cos2 t, y = 2 sin3 t.

5.6	√1 + x2,
a) y = arctg x ln

tg x

b) y =

√3

c) y = ln sin(2x + 5),

d) y = (sin x)

5ex

x = t + ln cos t,

e) { y = t

−

ln sin t.

5.8

a) y = x2 arctg

x2 − 1,

cos x

ln tg x

)

+√

sin2 x √

c) y = arcsin

1x− 3x,

d) y = (ctg 3x)2e

x = t + sin t,

e) { y = 2

−

cos t.

1t ,

1+1t2 .

5.9

a) y = x√4 − x2 + 4 arcsin x2 ,

b) y = sin x + cos x, ex

c) y = 3arctg x3 ,

d) y = x− tg x,

{

x =

y =

5.11

a) y = x ln(x +

x2 − 1),

b) y = √

sin 2√

−

sin 2x

c) y = arctg tg

d) y = xarcsin x,

x = cos t,

e) { y = sin4

5.13

a) y = (x + 1)2 sin x,

b) y =

√

x2 − 1

+ arcsin

c) y = ln arccos

e2x,

d) y = (cos 5x)ex√,

−

{

x = et,

y = arcsin t.

5.15

a) y = x(sin ln x − cos ln x),

b) y =	x −	2	,
b) y =	1		,
	ex			√
c) y = ln(ex +				√	1 + e2x	),

d) y = (sin x)ln x,

{

x = cos t + sin t,

y = sin 2t.

5.10

√

a) y = x ln(x +

3 + x2

1 + ex

b) y =

1 − ex

c) y = arctg

√

− x

1 +ex

d) y = (arcsin x)

x = sin t,

e) { y = ln cos t.

5.12

(xx−

) ,

sin x

a) y = ex

cos x

b) y =

+ e−

ex − e−x

c) y = lg ln ctg x,

d) y = (arctg x)x,

x = arctg t,

e) { y = 21 t2.

5.14

√x

√3

a) y = 3e

( x + 2),

b) y =

cos2 x

1 + sin2 x

c) y = ln arcsin

1 − e2x,

ln x

d) y = (arctg x)√

x =

√

e) { y = ln(t−

2).

5.16

−

a) y = x−31 tg x,

b) y =

ln x

c) y = arctg ln x,

d) y = x− ctg x,

{

x = ln t,

y = arctg t.

5.17

ln(x + √

a) y =

x2 + 1),

b) y =

ln 3 sin x + cos x

c) y = arcsin e3x,

d) y = (arctg x)ln x,

x = sin t − t cos t,

{ y = cos t + t sin t.

5.19

a) y = ln ln x − ln 2 log2 x,

b) y =

2 sin x

+ cos x,

√

+ 2x

4x2,

c) y = arccos

d) y = x√

√

−

x = t + e

e) { y = te−t. −

5.21

√3

(2 ln x − 3

a) y = x

b) y =

ln x

c) y = ln

sin

√

d) y = (cos x) ,

x =

cos t

e) { y = tg t.

5.23

a) y = x−32 tg x,

b) y = ln(e2x

+ 1) − 2 arctg ex,

arctg

√

c) y =

+ arctg

−

√

d) y = xsin x2 ,

{

x = arctg t,

y = ln(1 + t2).

5.18

a) y = √

xex2 ,

b) y =

sin x2

ln x

c) y = ln ln sin (1 +

) ,

d) y = (cos x)3 ln x,

x = tet,

e) { y = te−t.

5.20

a) y = x3 ctg √

b) y =

ln(x + 1)

+ 2x,

x2√

c) y = arctg

4x − 1,

d) y = (cos x)x,

x = ln t,

e) { y = t3.

5.22

√

a) y = 3x3 log2

b) y =

ln x

x + 2

c) y = ln(e3x +

e6x − 1),

d) y = (x

cos x

+ 1)

√ ,

{

x = arcsin t,

y = ln(1 − t2).

5.24

a) y = x2e−2x,

b) y = x2 , ln x

c) y = arcsin e−2x,

d) y = (cos x)4 ln cos 2x,
x = √
x = √	1		t2	,
e) { y = 1t .		−

sin12t .

5.25
		tg2 x
a) y =							+ ln cos x,

	2
		x
b) y =					,
		ln2 x
c) y = ln(√									+ 1),
						x + 1
d) y = (x4 + 5)ctg x,
	x =		2
				,
e)			t
	y =		1					.
5

			1 + t2

.27

a) y = (x + 1) arctg e−2x,

2				+ tg x
b) y = ln						,
		2		− tg x
	arcsin √				x	2
c) y =	√					+	√		,
				x				x
			1 −3x
d) y = (cos x) ,

{

x = tg t,

y =

5.26

a) y =

e2x(2 − sin 2x),

arccos x

b) y =

√

− 1 −

2x2

√

4 − x +

c) y = 4 ln(

x),

d) y = (x3 + 2)tg x,

x = √

t1− 1

y = √t

−

.28

a) y = ex

1 − e2x + arcsin ex,

cos 2x

3 sin 2x

b) y =

√

−

3 + sin x

c) y = ln

3 −xsin x

d) y = (ln x) ,

{

x = ln t,

e) ( ) y = 12 t + 1t .

5.29

5.30

a) y = x arccos x −

1 − x2

−

ln(x2

a) y = x arctg

+ 4),

sin2(2 + 3x)

√

b) y =

√

x2 − 1

e2x − 1

+ arcsin

c) y = arctg e2x + ln √

1 + e2x

c) y = ln(sin1x + 1 + sin2 x),

e2x

d) y = (sin √

)x,

−

d) y = (√x)x ,

√

x = 2 cos2 t,

x = 2(t − sin t),

e) { y = 2 sin t.

{y = 4(2 + cos t).

Задача 6. Найти наибольшее и наименьшее значения функций на отрезке.

		√										x −
6.1	f(x) =		3	x + cos x,	0,		π		.	6.2	f(x) =		1	, [0, 4].

		2										x +	1
					[	2		]
		√			[0,	π		] .			f(x) = sin 2x − x, [−				π		π	] .

6.3	f(x) =	3		x − sin x,						6.4						,
		2				2									2		2

<<< < Предыдущая 12 / 72 3 4 5 6 7 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
27.03.20151.17 Mб20КП по ТИ 2012.doc
#
27.08.20192.51 Mб7КП техмаш.doc
#
08.11.20192.54 Mб4КР ОТЦ ирит.doc
#
12.09.2019744.45 Кб5КР ПОРВЭ Кочкуров В-7.doc
#
27.03.20152.25 Mб108Кр ПТ1804 посл..doc
#
28.03.2015228.85 Кб38кр.pdf
#
26.11.2019128 Кб9Краткая справка VB, VBA Excel.doc
#
27.03.20151.72 Mб22краткие сведения по маткаду.doc
#
28.03.2015468.86 Кб10Ксюша.docx
#
27.03.20156.84 Mб18КТП406-1601115.doc
#
07.07.20191.38 Mб1Куббель Страна золота.doc