- •Поверхностные интегралы
- •Составители: с.Н. Алексеенко
- •Предисловие
- •Определение направляющих косинусов нормами
- •Площадь поверхности
- •Сторона поверхности
- •Орентация поверхности.
- •Поверхностные интегралы первого типа
- •Поверхностные интегралы второго типа.
- •Формула остроградского-гаусса
- •Формула интегрирования по частям
- •Формула грина
- •Формула стокса
- •Литература
- •Задания
Задания
ДЛЯ ТИПОВЫХ РАСЧЁТОВ ПО ПОВЕРХНОСТНЫМ ИНТЕГРАЛАМ.
Поверхностные интегралы первого типа.
1) ,
Ответ:
2) , где– граница тела
Ответ :
3) , где– часть параболоида
Ответ:
4) , где– часть параболоида
Ответ:
5) , где– часть конуса, лежащая между плоскостями,.
Ответ:
6) , где– часть конуса,, лежащая внутри цилиндра
Ответ:
7) , где– часть конуса,, лежащая внутри цилиндра
Ответ:
8) , где– часть конуса,, лежащая внутри цилиндра
Ответ:
9) , где– часть цилиндра, лежащая внутри цилиндра
Ответ:
10) , где– часть цилиндра,, лежащая между плоскостями,.
Ответ:
11) , где– часть цилиндра, лежащая вне гиперболоида, .
Ответ:
12) , где– граница тела
Ответ :
13) , где– часть параболоида
Ответ:
14) , где– полусфера,
Ответ:
15) , где– полусфера
Ответ:
16) , где– часть полусферы, заключена между конусоми плоскостью.
Ответ:
Поверхностные интегралы второго типа
1) , где– часть внешней стороны верхнейполусферы, лежащая внутри цилиндра,
Ответ:
2) , где– внешняя сторона поверхности тела,
Ответ:
3) , где– внутренняя сторона эллипсоида
Ответ:
4) , где– внешняя сторона поверхности тела,
Ответ:
5) , где– внешняя сторона верхнейполусферы
Ответ:
6) , где– часть внешней стороны конуса,
Ответ:
7) , где– часть внутренней стороны гиперболоида,
Ответ:
8) , где– верхняя сторона параболоида,
Ответ:
9) , где– часть внешней стороны конуса
Ответ:
10) , где– часть внешней стороны цилиндра
Ответ:
11) , где– часть внешней стороны параболоида,
Ответ:
12), где– внутренняя сторона поверхности тела,,y, z.
Ответ:
13) , где–внешняя сторона поверхности тела,
Ответ:
14) , где– внутренняя сторона поверхности тела,,y, z.
Ответ:
15) , где– внешняя сторона поверхности, расположенной в первом октанте (,y, z) и составленной из параболоида вращения , цилиндраи координатных плоскостей.
Ответ:
16) , где– «верхняя» по направлению осичасть поверхности тела,,z, .
Ответ: