4, Метод сечений. Внутренние силовые факторы

Внутренние силовые факторы

В процессе деформации бруса, под нагрузкой происходит изменение взаимного расположения элементарных частиц тела, в результате чего в нем возникают внутренние силы. По своей природе внутренние силы представляют собой взаимодействие частиц тела, обеспечивающее его целостность и совместность деформаций. Для определения этих сил применяют метод сечений: надо мысленно рассечь брус, находящийся в равновесии, на две части и рассмотреть равновесие одной из них.

Под действием внешних нагрузок в поперечном сечении бруса возникают следующие внутренние силовые факторы (рис. 2.1):

Nz = N - продольная растягивающая (сжимающая) сила

Mz = T - крутящий (скручивающий) момент

Qx (Qy) = Q - поперечные силы

Mx (My) = M - изгибающие моменты

Каждый внутренний силовой фактор определяется из соответствующего уравнения равновесия оставшейся после рассечения бруса части (уравнения статики):

5. Виды нагружений. Понятие напряжения

Основные виды нагружения

При простейших случаях нагружения бруса в его поперечных сечениях возникает один внутренний силовой фактор (Рис. 2.2).

Если в поперечном сечении бруса имеет место только внутренняя продольная сила N, такая деформация называется растяжением/сжатием;

Если в сечении бруса возникает только внутренний крутящий момент T, то такая деформация называется кручением (скручиванием);

Изгиб - вид нагружения, при котором в поперечных сечениях бруса действует изгибающий момент M.

Случай, когда в поперечных сечениях бруса есть только поперечная сила Q называется сдвиг.

Понятие о напряжениях в точке

На основании допущения о сплошности тела можно считать, что внутренние силы непрерывно распределены по всему сечению. Выделим в произвольной точке малую площадку ΔA, а равнодействующую внутренних сил на этой площадке обозначим ΔR.

Отношение

представляет собой среднее напряжение на данной площадке. Если площадку ΔA уменьшить, то в пределе получим полное напряжение в точке

Полное напряжение р может быть разложено на три составляющие: по нормали к плоскости сечения и по двум осям в плоскости сечения. Проекция вектора полного напряжения р на нормаль обозначается через σ и называется нормальным напряжением. Составляющие в плоскости сечения называются касательными напряжениями и обозначаются τ . В зависимости от расположения и наименования осей обозначения σ и τ снабжаются системой индексов.

6, Закон Гука.

Зако́н Гу́ка — уравнение теории упругости, связывающее напряжение и деформацию упругой среды

Для тонкого растяжимого стержня закон Гука имеет вид:

Здесь F— сила, которой растягивают (сжимают) стержень,— абсолютное удлинение (сжатие) стержня, аk— коэффициент упругости (или жёсткости).

Можно выделить зависимость от размеров стержня (площади поперечного сечения и длины L) явно, записав коэффициент упругости как

Величина Eназывается модулем упругости первого рода или модулем Юнга и является механической характеристикой материала.

Если ввести относительное удлинение e

и нормальное напряжение в поперечном сечении

то закон Гука в относительных единицах запишется как

В такой форме он справедлив для любых малых объёмов материала.

Также при расчёте прямых стержней применяют запись закона Гука в относительной форме

Следует иметь в виду, что закон Гука выполняется только при малых деформациях. При превышении предела пропорциональности связь между напряжениями и деформациями становится нелинейной. Для многих сред закон Гука неприменим даже при малых деформациях.