Тема 6. Плоская система сил

Для равновесия произвольной плоской системы сил необходимо и достаточно, чтобы одновременно выполнялись условия и.

Эти условия являются необходимыми, так как, если какое-нибудь из них не выполняется, то система действующих на тело сил приводится либо к паре сил (), либо к равнодействующей () и, следовательно, не является уравновешенной. Одновременно эти условия являются достаточными, так как при система может приводиться только к паре с моментом , а так как, то имеет место равновесие.

Определим аналитические условия равновесия. Эти условия можно получить в трех различных формах.

1.Основная форма условий равновесия произвольной плоской системы сил

Для равновесия произвольной плоской системы сил необходимо и достаточно, чтобы суммы проекций всех сил на каждую из двух координатных осей и сумма их моментов относительно любого центра, лежащего в плоскости действия сил, были равны нулю:

31

, ,,. Тогда , , . (9)

2.Вторая форма условий равновесия произвольной плоской системы сил

Для равновесия произвольной плоской системы сил необходимо и достаточно, чтобы суммы моментов всех сил относительно каких - нибудь двух центров и и сумма проекций этих сил на ось , не перпендикулярную , были равны нулю:

, , .

Эта форма записи содержит ограничение, чтобы ось была не перпендикулярна. Суть этого ограничения состоит в следующем. Допустим, что в результате приведения плоской системы сил, она привелась к равнодействующей , причем линия действия этой силы может проходить через центры и. Тогда, если мы осьнаправим перпендикулярно, то проекция равнодействующей на эту ось будет равна нулю. Следовательно, все условия равновесия выполняются, но система в равновесии не находится. Значит, для того, чтобы «поймать» этот вектор , ось должна составлять с линиейлюбой угол, кроме прямого.

3.Третья форма условий равновесия произвольной плоской системы сил

Для равновесия произвольной плоской системы сил необходимо и достаточно, чтобы суммы моментов всех сил относительно каких - нибудь трех центров , не лежащих на одной линии, были равны нулю.

, ,.

Эта форма записи также содержит ограничение, которое объяснялось во второй форме записи.

Статически определимые и неопределимые системы

При решении задач статики реакции всегда являются величинами заранее неизвестными. Чтобы решить такую задачу, требуется, чтобы число неизвестных реакций не превышало числа условия равновесия, которые можно составить для данной схемы. Задачи, в которых число неизвестных не превышает числа уравнений равновесия, называются статически определенными, а такие системы – статически определимыми.

32

Задачи, в которых число неизвестных больше числа уравнений равновесия, называются статически неопределенными, а такие системы – статически неопределимыми.

Разберем эти определения на примерах. Для каждой из схем, показанных на рис. 35, применяем принцип освобождения от связей и сравниваем число неизвестных реакций с числом уравнений равновесия (для показанных плоских схем это число равно трем). Активные силы нагружают балки, но на схемах они не показаны, так как эти силы не влияют на понятие определимости или неопределимости системы.