3.1. В) Расчет показателей безотказности при постоянном раздельном резервировании с учетом изменения условий работы элементов

Рассмотрим решение поставленной задачи на примере объекта, ССН которого представлена на рис. 1.5.

Исходные данные:

- известны интенсивности отказов элементов: - если оба элемента рбтс; и- если один из них отказал.

- для выполнения объектом заданных функций достаточно одного элемента.

ОпределитьВБР объектаP(t).

Допущение: режим эксплуатации объекта стационарный, поэтому

Рис. 1.5. ССН объекта и диаграмма его возможных работоспособных состояний.

Решение– Расчет вероятности безотказной работы.

Пусть событие Н – безотказная работа объекта в течение наработки t. Это событие может свершиться при следующих благоприятных гипотезах (см. рис. 1.5):

- не откажут оба элемента в течение наработки t.;

- при некоторой наработке откажет первый элемент, а второй проработает безотказно в течение наработкиt;

- при некоторой наработке откажет второй элемент, а первый проработает безотказно в течение наработкиt.

Очевидно, событие Н можно представить как логическую сумму событий и тогда вероятность события Н (ВБР) будет

Определим вероятности этих событий

С учётом того, чтовероятность безотказной работы объекта будет определена зависимостью:

Проинтегрировав в пределах от нуля до бесконечности, получим

.

Принципиально данная задача может быть решена для объекта любой сложности, при этом если и будут трудности, то только математического плана.

3.2. Методы прогнозированияоснованы на использовании данных о значениях ПН объектов-аналогов, находящихся и (или) находившихся в эксплуатации и тенденциях их изменения.

Эти методы используются для обоснования требований к уровню надежности разрабатываемых объектов. При этом значения показателей надежности рассчитываются, как правило, по статистическим моделям полиномиального вида.

где y– прогнозируемый показатель надежности;

x_r–r-й конструктивно-технологический фактор объекта, оказывающий существенное влияние на прогнозируемый показатель надежности;(Т.к. надёжность это свойство объекта, то ПН являются функцией свойств его конструкции и м. б. технологии. Например, Тв при ремонте методом замены определяется: - доступностью – числом предварительно снимаемых элементов; - легкосъёмностью – числом крепежа на заменяемых элементах; -массой заменяемых элементов и т. п.)

l_r- показатель степени, учитывающий совместно с коэффициентомa_rстепень влиянияr-го фактора на значение показателя надежности;

a_0, ….a_r - коэффициенты модели, значения которых определяются в рамках корреляционно-регрессионного анализа методом наименьших квадратов по значениямy_jиx_rj объектов-аналогов,j=1,...,m.

Сущность МНК

Рассмотрим на более простом примере, когда y является функцией только одного фактораx.Тогда исходные данные, собранные по объектам-аналогам, будут иметь вид

X	X1	X2	. . .	Xj	. . .	Xm
Y	Y1	Y2	. . .	Yj	. . .	Ym

Задача же как мы помним заключается в получении модели вида (1), в данном случае в виде двучлена

.

Проведём графическую аппроксимацию данных таблицы. Для этого нанесём точки XjиYjна плоскость координатXOY. В данном случае теоретический закон имеет вид прямой линии, уравнение которойили.

Следует заметить, что не все опытные точки совпадают с графиком, а имеют некоторые отклонения от него . Очевидно, что эта линия должна располагаться на плоскости координат так, чтобы отклонения, точнее сумма отклонений опытных точекот неё были минимальными. Чем определяется положение этой линии на плоскости? Значениями коэффициентов и их знаками. Следовательно, задача состоит в отыскании именно таких коэффициентов. Как её решить?

x

Выразим сказанное математически и найдём этот минимум.

Как это сделать? Самый простой приём, известный в математике это взятие первой производной от функции, приравнивание её к нулю и нахождение такого значения аргумента X, при котором функция обращается в минимум.

Тогда

После несложных преобразований , получим

Решив эту систему уравнений, получим значения искомых коэффициентов найденных при условии обеспечения минимума ошибки адекватности принятой модели. Т. о. задача решена.

В общем случае решение задачи приводится ниже:

1). Имеются данные о значениях y_j и x_rj , j=1,...,m, собранные наблюдением за объектами-аналогами.

2). Эти данные аппроксимируются моделью вида (1) так, чтобы сумма квадратов отклонений опытных точек от поверхности (линии), заданной моделью, была минимальной, то есть:

Отсюда система нормальных уравнений R+1 с R+1 неизвестными a₀ ,…a_R .

В качестве примера такой моделиможно привести уравнение связи, полученное профессором Есиным для машин гусеничного типа, устанавливающее естественную связь между средним временем их восстановленияТ_ВиКТФ.

X₁– масса проектируемого образца, т.

X₂ - удельная мощность, кВт/кг.

X₃– число выполняемых машиной функций.

Зная значения X₁,X₂,X₃ (они должны быть известны в техническом задании), подставим их в модель и получаемпрогнозную оценкуТ_Вдля перспективного образца, которая после критического анализа закладывается в техническое задание.