- •1.Понятие об управлении процессами. Структура и технология управления надёжностью машин
- •2.Анализ методов обеспечения надёжности при проектировании, производстве и ремонте
- •2.1. Анализ методов обеспечения надёжности элементов
- •2.2. Анализ методов обеспечения надёжности систем при существующей элементной базе
- •3. Методы расчета показателей надежности
- •3.1 Структурные методы расчета н
- •3.1. Б) Расчет показателей безотказности при резервировании замещением
- •3.1. В) Расчет показателей безотказности при постоянном раздельном резервировании с учетом изменения условий работы элементов
- •3.3 Физические (параметрические) методы расчета надежности.
3.1 Структурные методы расчета н
– это методы прямого вычисления Н, объектов по известной Н, их элементов.
Необходимое условие их применения – независимость отказов элементов. Они являются основными методами расчета показателей БО, РП и КПН объектов, поддающихся разукрупнению на элементы, Н которых на момент расчета уже известна.
Их применяют также для расчета показателей Д и объектов, критериикоторых выражаются через Д иих элементов.
Таким образом, структурные методы дают приемлемые результаты при расчете Н. электрических, электронных, р/эл-х объектов, а также ряда механических систем, разукрупненных до уровня конструктивно-функциональных единиц (узлы гидросистем, коробка передач, бортовой редуктор, двигатель и т.п.), отказы которых являются независимыми.
Расчет Нструктурными методамивключает:
- представление О в виде структурной схемы, т.е. в виде совокупности определенным образом соединенных в смысле Н элементов (составление ССН);
- описание ССН адекватной математической моделью, позволяющей в рамках принятых допущений вычислить ПН О по данным о Н его элементов.
3.1.а) Расчет показателей безотказности при постоянном резервировании
При постоянном резервировании все элементы находятся под нагрузкой и поэтому нельзя выделить в объекте основные и резервные элементы. Все они «равноправны».
Методику расчета ПБ при постоянном резервировании будем рассматривать на примере восстанавливаемых объектов.
Известны:
-конструкция объекта (его элементный состав и структура);
-интенсивность отказов элементов – ,i=1,…,n.
Определить:
-ВБР объекта в течение заданной наработки t–P(t);
-среднюю наработку до 1-го отказа – Т1;
-параметр потока отказов объекта – Ω(t).
Допущение:
-поток отказов элементов – простейший.
Уяснение задачи:
1.Вид объекта – восстанавливаемый
2.Так как ПБО рассчитываются до 1-го отказа(например с целью установления гарантийной наработки), то очевидно, что
Т1=Тс для НВО
3.Так как поток отказов элементов простейший, то:
- отказы элементов – события независимые;
4.В данной задаче достаточно определить Р(t) в виде функции, т.к. остальные показатели можно вычислить черезP(t) по следующим зависимостям:
.
В дальнейшем покажем только методику определения вероятности безотказной работы.
Задача I. Рассмотрим объект, состоящий из «n» последовательно соединенных (в смысле надежности) элементов, вероятность безотказной работы которых равна.
В каком случае эта «цепочка» будет работать?
В том случае, если все элементы работоспособны. Формализуем этот ответ. С этой целью введём: событие А – заключающееся в безотказной работе объекта;
событие Аi– заключающееся в безотказной работеi– го элемента.
Тогда А будет иметь место при совместном выполнении всех событий Аi, что соответствует их произведению, то есть
Так как события А и Аiслучайны, определим их вероятности
,
что в терминах решаемой задачи равносильно
- математическая модель ССН объекта.
Правило 1.При расчете ВБР, цепь последовательно соединенных (в смысле надежности) элементов можно заменить одним элементом с вероятностью безотказной работы равной произведению вероятностей безотказной работы всех элементов этой цепи.
Задача II. Рассмотрим объект, состоящий из «m» параллельно соединенных (в смысле надежности) элементов, вероятность безотказной работы которых равна,j=1,…,m.
Вопрос: В каком случае откажет эта подсистема?
В том случае, если откажут все элементы. Формализуем этот ответ. С этой целью введём: событие B– заключающееся в отказе подсистемы;
событие Bj– заключающееся в отказеj– го элемента.
Тогда Bбудет иметь место при совместном выполнении всех событийBj, что соответствует их произведению, то есть
Так как события BиBjслучайны, определим их вероятности
,
что в терминах решаемой задачи равносильно
Правило 2.При расчете ВО подсистемы, состоящей из параллельно соединенных (в смысле надежности) элементов, их можно заменить одним, с вероятностью отказа равной произведению вероятностей отказа всех элементов этой подсистемы.
Это выражение легко преобразовать, если учесть, что
Окончательно получим:
- математическая модель ССН подсистемы.
Если все элементы звена равнонадёжны, то последняя зависимость при ЭЗР примет вид
Вычислим среднюю наработку до отказа подсистемы.
Известно, что ОпределимP(t).
Используя правило (П 2), получим:
При ЭЗР имеем: Тогда
Введем переменную
Отсюда
Определим пределы z. Приt=0→z=0;t= ∞ →z=1.
Поэтому
Пользуясь этими правилами, легко рассчитать ВБР любого объекта при постоянном смешанном резервировании.
Рассчитаем ВБР системы, ССН которой приведена на рисунке при известной ВБР её элементов
I)
II)
III);
Рассмотренная методика определения ПБО при постоянном резервировании справедлива в том случае, если при отказе какого-либо элемента условия работы других не изменяется.