Лекция эл маг
.pdf
r |
r |
′ |
(21.3) |
|
|
||
∫Bdl = ∫B0dl + ∫B dl |
|||
L |
L |
L |
|
Соңғы теңдiктiң оң жағындағы бiрiншi интегралдың өткiзгiштiк токтардың алгебралық
қосындысымен анықталатынын бiлемiз, ал екiншi интеграл молекулалық токтармен |
|||
анықталуға тиiстi |
r r |
=μ0 ∑Ii + μ0 ∑Im |
|
|
|
||
|
∫Bdl |
(21.4) |
|
|
L |
|
|
Интеграл алынатын L контур өткiзгiштiк токтармен қатар молекулалық токтарды да |
|||
қамтиды. Осы контурдың dl |
элементiмен қамтылатын молекулалық токтар үшiн осi dl |
||
кесiндiмен, ал табанының ауданы молекулалық ток контурының ауданына тең цилиндр қарастырамыз. Центрлерi көлемi Sm dlcosα көлбеу цилиндрдiң iшiнде жататын
молекулалық токтар dl элементпен қамтылады (21.1-суретке қара). Егер бiрлiк көлемдегi молекулалар саны n болса,
Ρm
21.1-сурет |
dl |
dl элементпен қамтылатын қорытқы ток |
|
dIm = Im n SM dlcosα |
(21.5) |
Бұл өрнектегi I = Pm n -бiрлiк көлемнiң магниттелгiштiгiнiң абсолюттiк шамасы,
dIm = Idlcosα = Idl
Бүкiл L контурмен қамтылатын молекулалық токтың шамасы
∑Im = ∫Idl |
|
||
|
|
L |
|
Соңғы өрнектi (21.4) өрнекке қойсақ, |
|
||
r |
r |
=μ0 ∑Ii + μ0 ∫Idl |
|
∫Bdl |
|||
L |
|
|
L |
болмаса |
r |
|
|
|
r r |
|
|
|
B |
|
= ∑Ii |
|
|||
∫ |
μ0 |
− I dl |
|
L |
|
|
|
(21.6)
(21.7)
(21.8)
(21.9)
Интеграл астында жақшалар iшiнде орналасқан шама H əрпiмен белгiленедi жəне магнит өрiсi кернеулiгi деп аталады.
r |
B |
r |
|
|
H = |
|
− I |
(21.10) |
|
μ0 |
||||
L контурмен қамтылатын |
|
|
||
өткiзгiштiк токтардың |
алгебралық қосындысын ток |
|||
тығыздығынан L контурға тiрелген Sl бет арқылы алынған ағын түрiнде жазуға болатынын еске алсақ, (21.9) өрнектi былай жазуға болады
∫Hdl = ∫ jds |
(21.11) |
L SL
Сонымен магнетиктердегi магнит өрiсiн сипаттау үшiн тек өткiзгiштiк токтармен анықталатын магнит өрiсi кернеулiгi деген физикалық шама кiргiзуге болады екен. (21.11) өрнек магнетиктердегi магнит өрiсi үшiн ток заңы болып табылады.
21.2 Магниттiк өтiмдiлiгi. Егер сыртқы магниттеушi өрiс онша үлкен болмаса магниттелгiштiк векторын өрiс кернеулiгiне пропорционал деп есептеуге болады
I = χH |
(21.12) |
мұндағы χ-магниттелгiштiк коэффициентi деп аталады. Осы өрнектi магнит өрiсi индукциясы мен кернеулiгiн байланыстыратын (21.10) өрнекке қойсақ
r |
B |
−χ H , |
|
H = |
|
|
|
μ0 |
|
||
болмаса |
|
|
|
|
|
|
|
B = (1+ χ) μ0 H = μc μ0 H = μΗ |
(21.13) |
||
Бұл өрнектегi μс=1+χ-магнетиктiң салыстырмалы магниттiк өтiмдiлiгi, ал μ=μсμ0- абсолюттiк магниттiк өтiмдiлiгi деп аталады.
22 – ші лекция: Магнетиктердiң магниттелу механизмдерi.
22.1. Лармор прецессиясы. Сыртқы магнит өрiсiнде орналасқан атомның электронына магнит өрiсi тарапынан əсер ететiн күш электрон орбитасын сыртқы магнит өрiсiне перпендикуляр бағытта айналмалы қозғалысқа келтiредi. Осы қосымша айналмалы қозғалысты лармор прецессиясы деп атайды. Егер орбита бойымен қозғалып жүрген электронды элементар ток ретiнде қарастырсақ, оның магниттiк жəне механикалық
моменттері |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Pr |
|
= − |
|
|
e |
|
r 2 |
ωr , |
|
|
|
|
L = mr 2ωr |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
m |
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
(22.1) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Егер атомды гироскоп ретiнде қарастырсақ, оның қозғалыс теңдеуi |
|
r |
|
|||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
r |
r |
r |
r |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
r |
r |
|
|
e |
B |
|
|||
|
dL |
= M = [Pm B],ендеше |
dL |
= −[ωrB] |
|
|
e |
|
r |
|
|
= |
|
|
e |
|
|
[B L]= [ωrL L] , |
ωrL = |
|
(22.2) |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
dt |
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2m |
||||||||||||||||
|
dt |
|
|
|
|
|
|
|
2m |
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
r |
бұрышты жылдамдықпен айналатын абсолют қатты дене |
|||||||||||||||||||||||||||
Ендi (22.2 теңдеудi ω |
||||||||||||||||||||||||||||||||
нүктелерiнiң қозғалыс теңдеуiмен |
|
|
|
dr |
= [ωr rr] |
салыстырсақ, |
L -вектордың ұшы B -ның |
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
dt |
||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
маңында ωrL = 2emB бұрыштық жылдамдықпен қозғалады деген қорытынды жасауға
болады. Бұл айналмалы қозғалыс лармор прецессиясы деп аталады
22.2. Диамагнетиктердiң магниттелу механизмi жəне олардың магниттелу коэффициентi. Лармор прецессиясы кезiнде пайда болатын қосымша магниттiк момент
r |
|
|
|
e |
|
ωrL r 2 |
|
|
|
|
e2 Br 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
P |
= − |
|
|
|
|
|
= − |
|
|
|
|
|
|
|
|
(22.3) |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
m |
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
4m |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
n |
|
|
|
|
|
e |
2 |
|
|
|
|
(22.3) формулаға магиттелгіштік |
|
|
I = ∑ |
|
Pmi = − |
|
|
B n ∑ri |
2 |
||||||||||
|
|
|
4m |
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
i=1 |
|
|
|
|
|
|
i |
|
|||
мұндағы n -атомдардың концентрациясы, ∑ri |
2 = |
|
2 |
zR2 |
|
||||||||||||||
3 |
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
i |
|
|
|
|
|
||
I = − |
e2 |
|
|
nz < |
R |
2 |
> μ2 μ0 H |
|
|
|
|
(22.4) |
|||||||
6m |
|
|
|
|
|
||||||||||||||
Бұл өрнектi I = kg H |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
өрнегiмен салыстырып, |
|
|
|
|
|||||||||||||||
kg |
= − |
e2 |
nz < R |
2 |
> μ0 |
(μ2 ≈1) |
(22.5) |
6m |
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
22.3. Парамагнетиктердiң магниттелу механизмдерi жəне олардың магниттелу коэффициентi. Парамагнетиктердiң атомдарының (молекулаларының) магниттiк моменттерi нөлден өзге. Парамагнетиктi сыртқы магнит өрiсiне қойған кезде оның молекулаларының магниттiк моменттерi қосымша энергия алады.
W = −Prm B = −Pm B cosα |
(22.6) |
Бұл формуладан қосымша энергияның шамасы Pm жəне B векторларының арасындағы
900-тан кем |
болғанда аз мəндерiн, |
ал α = 0o болғанда ең |
аз мəнiн қабылдайды |
(W = −Pm B ). |
Олай болса, сыртқы |
магнит өрiсi бар кезде |
атомдардың магниттiк |
моменттерiнiң бағыттары өрiс бағытымен сүйiр бұрыш жасайтын күй энергетикалық тұрғыдан қолайлы күй болады, себебi бұл кезде толық энергия мүмкiн болғанша аз мəн қабылдайды. Мұндай күйде парамагнетиктiң бiрлiк көлемiнiң магниттiк моментi нөлден өзгеше болады, яғни парамагнетик магниттелген күйде болады. Парамагнетиктiң осылай магниттелуiн бағытталғыштық магниттелу деп атайды. Осымен қоса парамагнетик атомдарының (молекулаларының) құрамына кiретiн электрондардың орбиталары прецессиялық айналмалы қозғалысқа келедi, яғни диамагнетиктердегi сияқты индукцияланған магниттелу парамагнетиктерде де орын алады, бiрақ бұл механизмнiң парамагнетиктiң бағытталғыштық магниттелуiне қосатын үлесi өте аз болатындықтан оны ескермей кетуге болады.
Есептеулер парамагнетиктердің |
магниттелгіштігі I = Pm n0 L(a) |
екендігін |
көрсетеді, |
|||
мұндағы |
L(a) = ctha − |
1 |
-Ланжевен функциясы деп аталады. Магнит өрiсiнiң белгiлi бiр |
|||
|
||||||
|
|
a |
өзiнiң қанығу мəнiне I = Pm n0 |
жетедi, |
яғни бiрлiк |
|
мəнiнен |
бастап магниттелгiштiк |
|||||
көлемдегi барлық молекулалардың магниттiк моменттерi өрiс бойымен бағытталады. Егер
өрiстiң шамасы |
өте |
үлкен |
болмаса, |
яғни a = |
Pm B |
<<1 шарты орындалатын болса, |
|||||||
kT |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Ланжевен функциясын a -ның дəрежесi бойынша жiктеуге болады, сонда |
|||||||||||||
I = |
n P2 B |
kn = |
μ |
|
n P2 |
|
c |
|
|
|
|||
0 m |
|
|
0 |
0 m |
= |
|
|
(22.7) |
|
|
|||
3kT |
|
3kT |
T |
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
Сонымен |
парамагнетиктердiң |
магниттелу |
коэффициентi молекулалардың |
|||||||||
концентрациясына жəне олардың магниттiк моментiнiң квадратына тура пропорционал да, температураға керi пропорционал екенiн көремiз.
22.4. Ферромагнетиктердiң магниттелу механизмi жəне оның ерекшелiктерi. Эйнштейн жəне де Гааз тəжiрибесi ферромагнетиктердiң магниттелуi электрондардың меншiктi магниттiк моментерiнiң (спинiнiң) болуымен байланысты екенiн көрсетеді. Сыртқы магнит өрiсi жоқ кезде электрондардың өзара əсерi нəтижесiнде олардың магниттiк моменттерi бiр жаққа қарай бағытталуға тырысады. Сөйтiп ферромагнетик өздiгiнен магниттелуi мүмкiн. Бiрақ тұтас магниттелген күй энергетикалық тұрғыдан қолайлы болмағандықтан, ферромагнетик магниттiк моменттерi əртүрлi жаққа бағытталған макроскопиялық облыстар-домендерге бөлiнiп кетедi. Кванттық теория бойынша электрондардың спиндерiнiң бiр жаққа қарай бағытталуы өзара алмасу əсерiне байланысты. Электрондар Паули принципiне жəне Ферми-Дирак таралуына бағынатындықтан спиндерi параллель электрондар спиндерi қарма-қарсы электрондарға қарағанда фазалық кеңiстiкте бiр-бiрiнен алыс орналасады деп есептеуге болады. Олай болса спиндерi параллель электрондардың кулондық өзара əсерiнiң потенциалдық энергиясының кемуi, олардың кинетикалық энергиясының артуынан көп болғанда, электрондардың спиндерi параллель күйге сəйкес толық энергия аз болады, яғни энергетикалық тұрғыдан қолайлы.
22.5. Ферромагнетиктердiң магниттелу қисығы. Гистерезис тұзағы.
Ферромагнетиктердiң магниттелгiштiгi өрiс кернеулiгiне тəуелдiлiгi сызықты емес. Бұл тəуелдiлiк 22.1-суретте көрсетiлгендей болады. Магниттелгiштiк кернеулiк өскен сайын өседi жəне кернеулiктiң белгiлi бiр мəнiнде өзiнiң қанығу мəнiне жетедi. Магнит өрiсi индукциясының кернеулiкке тəуелдiлiгi магниттелу қисығы деп аталады. Бұл қисық қанығу деңгейiне жетпейдi. Егер алғашқы кезде магниттелмеген ферромагнетиктi периодты магнит өрiсiне орналастырса, магниттелу қисығының түрi тұзақ тəрiздес болады. Бұл тұзақты гистерезис тұзағы деп атайды (22.2 -сурет).
I
A
|
K |
H |
G |
|
|
22.1 - сурет |
|
|
22.2 - сурет а) |
23 – ші лекция: Фарадейдің электромагниттік индукция заңы оның интегралдық жəне дифференциалдық түрлері.
23 .1. Фарадейдiң электромагниттiк индукция заңы. 1831 жылы тəжiрибелер негiзiнде Фарадей ашқан электромагниттiк индукция заңын былай тұжырымдауға болады. Қандай себептен болса да тұйық контурмен қамтылған ауданды тесiп өтетiн магнит индукциясыныңағыны өзгеретiн болса, контурда электрқозғаушы күш пайда болады. Бұл құбылыс кезiнде пайда болатын индукциялық ток өзi тудыратын магнит өрiсiнiңбағыты индукциялық токты тудырушы сыртқы магнит өрiсi индукциясыныңөзгеруiне керi əсер ететiндей болып бағытталады. Бұл ереженi 1833 жылы Э.Х.Ленц ұсынған (23.1-суретке
қара). |
Сонымен |
электромагниттiк |
индукция |
заңыныңжалпы |
түрде |
||
тұжырымдалуыныңматематикалық өрнегi |
|
|
|
||||
|
|
ε = − |
dФ |
|
(23.1) |
|
|
|
|
dt |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
||
(23.1) өрнекке сəйкес магнит өрiсi индукциясыныңуақыт бойынша кез-келген өзгеруi кеңiстiктiңосы өзгерiс болып тұрған аумағында электр өрiсiн тудырады. Басқаша айтқанда электр өрiсiн тек электрлiк зарядтар ғана емес, өзгеретiн магнит өрiсi де тудыра алады. Тұйық контур тек осы өрiстiңнəтижесiнде пайда болатын индукциялық токты байқау үшiн ғана керек. Сондықтан электромагниттiк индукция заңы жаңа құбылысты сипаттайтын
dФ
dt
магнит индукциясы ағыныныңтолық өзгерiсi, яғни өткiзгiш қозғалған кездегi өзгерiстi жəне магнит өрiсi өзгерiсiн де есепке алады.
|
23.1. |
Электромагниттiк |
индукция |
заңының |
|
|
дифференциалдық |
түрi. |
Электр |
қозғаушы |
|
|
күштiңанықтамасы бойынша |
r r |
|
||
∂Β |
|
|
ε = ∫Edl |
|
|
∂t |
|
|
L |
|
|
Сондықтан электромагниттiк |
индукция |
құбылысы |
|||
|
кезiнде пайда болатын ЭҚК-тi де |
|
|||
|
ε = ∫Edl |
|
|
(23.1) |
|
|
L |
|
|
|
|
r
Iинд
түрiнде жазуға болады. Ендеше, электромагниттiк индукция заңын төмендегiдей түрде жазуға болады.
|
r |
r |
|
||
23.1 - сурет |
∫Edl = − |
dФ |
(23.2) |
||
dt |
|||||
|
L |
|
|
||
Бұл формуладағы контур L -кез-келген тұйық контур, дербес жағдайда индукциялық ток пайда болатын контурмен дəл келуi мүмкiн. Магнит өрiсi индукциясыныңL контурға тiрелген бет арқылы алынған ағыны
|
|
|
|
|
Ф = ∫Bdsr |
|
|
(23.4) |
|
||
|
|
|
|
|
|
SL |
|
|
|
|
|
жəне L контурмен қамтылған аудан SL |
уақытқа тəуелдi болмайтындықтан |
||||||||||
|
|
|
|
|
r |
r |
∂Bdsr |
|
|
(23.5) |
|
|
|
|
|
|
∫Edl = −∫ |
|
|
||||
|
|
|
|
|
L |
SL |
∂t |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Соңғы теңдiктiңсолrжағына Стокс теоремасын қолдансақ, |
|
||||||||||
r |
r |
|
∂B |
r |
|
|
r |
|
|
|
|
|
= − ∫ |
, |
|
|
∂B r |
≡ 0 |
(23.6) |
||||
∫rotEds |
|
ds |
∫ rotE + |
|
ds |
||||||
SL |
|
SL |
∂t |
|
|
SL |
|
∂t |
|
|
|
Осы өрнек кез-келген L контурға тiрелген бет үшiн тепе-теңдiк түрде орындалатын болғандықтан, интеграл астындағы өрнек нөлге теңболуы керек
rotEr = − |
∂B |
(23.7) |
|
∂t |
|||
|
|
Соңғы теңдеу электромагниттiк индукция заңының дифференциалдық түрi болып табылады. Бұл теңдеу Максвелл теңдеулерiнiң бiрi жəне уақыт бойынша айнымалы магнит өрiсi құйынды электр өрiсiн тудыратынын көрсетедi.
24 – ші лекция: Өздік жəне өзара индукция құбылыстары. Магнит өрісінің энергиясы.
24.1. Өздiк индукция. Өздiк индукция кезiндегi ЭҚК. Егер берiлген контур арқылы жүретiн
ток уақыт бойынша өзгеретiн болса, контурмен шектелген ауданды тесiп өтетiн магнит ағыны да өзгередi. Олай болса контурда ЭІК пайда болады. Осы ққбылысты өздiк индукция деп атайды. Магнит өрiсi индукциясы токқа, ал магнит ағыны магнит өрiсi индукциясына пропорционал болғандықтан, контурдағы ток пен онымен қамтылатын магнит ағыны бiр-бiрiне пропорционал болуы керек
Ф = LI (24.1)
Бқл формулаға кiретiн пропорционалдық коэффициент L контурдың индуктивтiлiгi деп аталады. Магнит ағыны мен токтың арасындағы тəуелдiлiк ылғи да сызықтық бола бермейдi.. Бiрақ, (24.1) тəуелдiлiк барлық жағдай да орындалады деп есептелiнедi, тек индуктивтiлiктiң токқа тəуелдiлiгi ескерiлуi керек
|
|
|
|
Ф = L(I) I |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(24.2) |
ґздiк индукция ққбылысы кезiнде контурда пайда болатын ЭІК |
|
|||||||||||||
|
dФ |
|
d |
|
dI |
|
dL(I ) |
|
dL |
|
dI |
|
||
εs = − |
|
= − |
|
(L(I )) I = − L |
|
+ I |
|
|
= − L + I |
|
|
|
|
(24.3) |
dt |
dt |
dt |
dt |
|
dt |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
dI |
|
|
||||||
Егер L тқрақты болса, εs = −L dIdt
24.2. Өзара индукция ққбылысы. Іатар орналасқан екi контурлардыңбiрiндегi ток өзгерген кезде, екiншiсiн тесiп өтетiн магнит ағыны өзгередi, яғни индукцияланған электр
қозғаушы пайда болады. Осы ққбылысты өзара индукция ққбылысы деп атайды (24.1- сурет). Екi контурдағы токтар бiр мезгiлде өзгерген кезде де оларда өзара индукция ққбылысы байқалады. Бiрiншi контурмен қамтылған I1 жəне I2 токтардыңмагнит өрiсi
ағындары Φ11 жəне Φ12 , ал екiншi контурмен қамтылатын I2 жəне I1 токтардыңмагнит
|
өрiсi ағындары Φ22 жəне |
Φ21 |
болсын. °рбiр контурмен қамтылатын толық магнит |
|||||||||||||||||||
|
ағындары |
|
|
|
|
|
|
|
|
Ф1 |
= Ф11 +Ф12 , Ф2 = Ф22 +Ф21 |
(24.4) |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
I |
|
|
|
|
|
I |
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Егер бiрiншi жəне екiншi контурлардың |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
индуктивтiлiктерiн L11 жəнеL22 |
деп белгiлесек, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Ф11 = L11 I1 , Ф22 = L22 I2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Екiншi контурдағы токтың тудыратын магнит |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
өрiсiнiң бiрiншi контурмен қамтылатын ағыны |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
екiншi токқа пропорционал болады Ф12 = L12 I2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Екiншi контур үшiн Ф21 = L21 I1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Мқндағы L12 жəне L21 екi контурдың өзара |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
индуктивтiлiгi деп аталады. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ε |
R |
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
L12 = L21 |
(24.5) |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
εR
Олай болса бiрiншi жəне екiншi контурлардағы пайда болатын индукциялық электр қозғаушы күштер
εинд = − |
dФ |
|
|
|
|
|
dI |
1 |
|
+ L |
|
dI |
2 |
|
|
|
|||||
1 |
|
= − L |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
dt |
|
|
|
dt |
|
|
|
|
dt |
|
|
|
|||||||||
1 |
|
|
|
11 |
|
|
|
12 |
|
|
|
|
|
||||||||
εинд = − |
dФ |
2 |
|
|
|
|
|
dI |
1 |
+ L |
|
|
dI |
2 |
|
|
|
||||
|
|
= − L |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(24.5) |
||||||||
dt |
|
|
|
|
dt |
|
|
dt |
|
||||||||||||
2 |
|
|
|
|
21 |
|
|
22 |
|
|
|
|
|||||||||
24.3.. Магнит өрiсiнiңэнергиясы. Алдымен оңашаланған тогы бар тiзбектi қарастыралық (24.2 -сурет). Егер соленоидты ток көзiмен қоссақ, онда I ток қалыптасады да, соленоидтыңорамдарымен қамтылған магнит өрiсi пайда болады. Осыдан кейiн ток көзiнен ажыратып кедергiге қоссақ, белгiлi бiр уақыт аралығында бiрте-бiрте кемитiн ток
жүредi. Осы токтың dt |
уақытта iстейтiн жқмысы |
|
|
|
||
dA = εs Idt = − |
dΦ |
Id = −IdΦ |
|
(24.6) |
||
dt |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
Егер индуктивтiлiк токқа тəуелдi болмаса, |
|
|
|
|||
|
|
|
0 |
LI |
2 |
|
dΦ = LdI |
dA = −LIdI |
A = −∫LIdI = |
|
(24.7) |
||
2 |
|
|||||
|
|
|
I |
|
|
|
|
|
Бқл |
|
2 |
L |
|
|
|
|
• |
R |
1 |
|
|
|
ε |
|
|
|
жқмыс өткiзгiштiңiшкi энергиясын арттыруға кетедi, яғни өткiзгiштi қыздыру үшiн жқмсалады. Алғашқы кездегi соленоидта шоғырланған магнит өрiсi жойылады, бiрақ өткiзгiш қызады. Олай болса (24.7) өрнекпен анықталатын жқмыс магнит өрiсi энергиясы есебiнен жасалады деп есептеу керек, яғни магнит өрiсiнiңэнергиясы
24.2 - сурет
W = LI22 . Бқл өрнек индуктивтiлiгi L соленоид арқылы жүретiн I токтың
магнит өрiсiнiңэнергиясын анықтайды. Ендi магнит өрiсi энергиясын өрiстi тiкелей сипаттайтын шамалар арқылы өрнектелiк. Ол үшiн соленоидтың қзындығы көлденеңқимасыныңрадиусынан əлдеқайда деп есептелiк
( l << R ). Бқл шарт орындалған кезде соленоидтағы өрiстi бiртектi деп есептеуге болады жəне
L = μμ0 n2V , H = nI, I = |
H |
|
(24.8) |
|||||||||||||
n |
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Индуктивтiлiк пен токтыңосы өрнектерiн (8.7.5) формулаға қойсақ, |
|
|||||||||||||||
W = |
μμ |
0 |
H 2 |
|
V |
|
|
|
|
(24.9) |
||||||
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Соңғы өрнектен магнит өрiсi энергиясының тығыздығы үшiн |
|
|||||||||||||||
ω = |
W |
= |
μμ |
0 |
H |
2 |
= |
B H |
|
|
(24.10) |
|||||
V |
|
|
2 |
|
2 |
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
25 – ші лекция: Квазистационар айнымалы ток.Ығысу тогы. Айнымалы ток көзі, кедергісі,сиыдылығы жəне индуктивтілігі бар тізбек.
25.1. Квазистационар айнымалы ток тiзбектерi. Фарадейдiң электромагниттiк индукция заның пайдаланып айнымалы ток көздерiн-генераторлар жасауға болатынын бiлемiз. Айнымалы ток көзi қосылған тiзбектегi заңдылықты қарастыру үшiн айнымалы электромагниттiк өрiстiң таралу жылдамдығының шектi екенiн жəне айнымалы ток көзi тудыратын электр өрiсiнiң тiзбекте қандай өзгерiстерге келтiретiнiн еске алу керек.
Егер айнымалы ток периоды Т жəне айнымалы ток туғызатын электромагниттiк толқынының (ЭМТ) таралу жылдамдығының жарық жылдамдығына тең екенiн ескерсек, Т уақытта ЭМТ жететiн қашықтық, толқын ұзындығы λ = с Т . Айнымалы токты сипаттайтын шамалардың кеңiстiктегi жəне уақыт бойынша өзгерiсiн ескермеу үшiн,
айнымалы ток тiзбегiнiң сызықтық өлшемi l толқын ұзындығынан |
əлдеқайда кiшi болуы |
|
керек, яғни l << λ . Осы шарт орындалғанда ЭМТ таралу жылдамдығының |
шектi екенiн |
|
ескермеуге болады. Мысалы жиiлiгi 50Гц техникалық токқа |
сəйкес |
толқынның |
ұзындығы |
λ ~ 6000км, сондықтан сызықтық өлшемi ондаған, тiптi |
жүздеген километр |
||||||||||||
айнымалы ток тiзбегiндегi |
заңдылықтарды қарастырғанда ЭМТ таралу жылдамдығының |
|||||||||||||
шектi екенiн ескермеуге болады, яғни барлық процестерайнымалы токтың лездiк мəнiмен |
||||||||||||||
анықталады. Осы шартты қанағаттандыратын айнымалы токты |
квазистационар |
|||||||||||||
айнымалы ток деп атайды. Квазистационар токтың лездiк мəндерi Ом заңына бағынады |
||||||||||||||
жəне олар үшiн Кирхгоф ережелерiн қолдануға болады. |
|
|||||||||||||
25.2. Айнымалы бөгде ЭІК, кедергiсi, сиымдылығы жəне индуктивтiлiгi бар тiзбек. |
||||||||||||||
Импеданс. Тiзбектеп жалғасқан кедергi, сиымдылық жəне индуктивтiлiк айнымалы бөгде |
||||||||||||||
ЭІК-ке қосылған болсын (25.1-сурет) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
R |
|
Келтiрiлген тiзбек үшiн Ом заның қолдансақ, |
||||||||||||
|
IR + q + L dI |
=U |
|
|
(25.1) |
|||||||||
|
|
|
|
|
c |
dt |
|
|
|
|
|
|
||
U |
|
Токтың анықтамасы бойынша I = dq , |
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
dt |
|
|
|
|
|
|
L |
d 2 q |
+ R |
dq |
+ |
q |
=U |
(25.2) |
|||
|
|
|
|
dt 2 |
dt |
c |
||||||||
|
~ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
U |
|
d 2 I |
|
dI |
|
1 |
|
|
dU |
|
|||
25.1-сурет |
L |
+ R |
+ |
I = |
(25.3) |
|||||||||
dt |
2 |
dt |
c |
|
dt |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
Соңғы екi теңдеудiң стационар шешулерi квазистационар айнымалы токтар тiзбегiндегi зарядтың жəне токтың уақытқа тəуелдi өзгерiсiн анықтайды.Бөгде ЭІК гармоникалық
заңдылықпен өзгеретiн жағдайды қарастыралық, яғни U =U0 cosωt (U =U0eiωt ) (25.3) теңдеудiң шешуiнI = I0 eiωt (25.4)түрде іздеуге болады
Ендi (25.3) жəне (25.4) өрнектердi (25.3) теңдеуге қойсақ, |
|
||||||
|
|
2 |
|
1 |
|
|
|
|
−ω |
|
L +iωR + |
|
I |
= iωU |
(25.6) |
|
|
||||||
|
|
|
|
c |
|
|
|
Осы теңдеудiң екi жағында да iω -ға бөлiп төмендегiдей түрде келтiруге болады
|
|
|
1 |
|
I Z =U (25.7) |
мұндағы |
Z = R + i ωL − |
|
-импеданс деп |
|
||||
|
|
|
ωc |
|
аталады. (25.7) теңдеу квазистационар ток тiзбегi үшiн Ом заңы, тек кедергiнiң ролiн импеданс атқарады, Егер (25.7) теңдеудiң екi жағының модулдерiн алсақ, ток пен кернеудiң амплитудаларының арасындағы байланысты табамыз.
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
1 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
J |
|
Z |
= |
U |
I0 |
R |
|
+ ωL − |
|
|
=U0 |
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ωc |
|
|
Тiзбектегi кедергi, индуктивтiлiк жəне сиымдылық болған кездегi ток пен кернеудiң түсуiнiң арасындағы фазалар айырымын табу үшiн векторлық диаграмма құралық. Ол үшiн белгiлi бiр бағытты токтар бағытын анықтайтын ось ретiнде алайық. Кедергiдегi кернеудiң түсуiне сəйкес келетiн вектордың UR = I0 R фазасы токтың фазасымен дəл
келедi, сондықтан UR − ге сəйкес келетiн векторды токтар өсiнiң бойымен салу керек.
Индуктивтiлiктегi кернеудiң түсуiнiң U |
L |
= ωLI |
0 |
фазасы ток фазасынан π |
2 |
артық |
|
|
|
|
болатындықтан, индуктивтiлiктегi кернеудiң түсуiне сəйкес келетiн векторды сағат тiлiнiң қозғалысына қарсы ток осiнен бұрылған бағытта салу керек. Сиымдылықтағы кернеудiң түсуiне сəйкес келетiн вектор сағат тiлiнiң бағытымен ток осiнен бұрылған бағытта салу
керек. Осы кезде 25.2 –суретте көрсетiлген векторлық диаграмманы аламыз. |
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
Кедергi, индуктивтiлiк жəне сиымдылықтағы |
|
||||||||||||||||||||||||||||
UL= |
U= |
кернеулердiң түсулерiнiң қосындысы сыртқы |
|
|||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
ток |
|
|
көзiнiң |
|
кернеуiне тең болуы керек. 25.2 |
|
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
– суреттен ток пен кернеудiң амплитудалық |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
ϕ |
(щL- мəндерiнiң арасындағы байланыс |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
2 |
|
|
|
1 |
|
2 |
2 |
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
1 |
2 |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
UR=I |
|
|
U |
0 |
= |
I |
0 |
R |
|
+ ωL − |
|
|
I |
0 |
|
= I |
0 |
|
R |
|
+ ωL − |
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
токтар |
|
|
|
|
|
|
|
|
ωc |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ωc |
|
|||||||||||
UC=(1/ |
|
|
|
|
Ао ток пен жалпы кернеудiң түсуiнiң арасындағы |
|||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ωL − |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
фазалардың айырымы |
|
tgϕ = |
ωc |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
R |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|||
өрнегiмен анықталады. Егер ωL > |
|
|
болса ток кернеуден қалып, ал ωL < |
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
ωc |
ωc |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
26 – ші лекция: Айнымалы ток тізбегіндегі резонанстар. Айнымалы токтың жұмысы мен қуаты.
26.1. Айнымалы ток тiзбегiндегi резонанстар. Егер ωL − ω1c = 0 ,
ωрез = |
1 |
(26.1) болса, толық кедергi өзiнiң ең кiшi мəнiн (Z = R), ал ток ең үлкен |
|
LС |
|||
|
|
мəнiн қабылдайды. Бұл кезде кедергiдегi кернеудiң түсуi сыртқы ток көзiнiң кернеуiне тең, ал индуктивтiлiк пен сиымдылықтағы кернеулердiң түсулерiнiң амплитудалары тең де, фазалары қарама-қарсы болады. Бұл құбылысты кернеулер резонансы, (26.1) өрнегiмен анықталатын жиiлiктi резонанстық жиiлiк деп атайды. Бұл кездегi векторлық диаграмма 26.1–суретте келтiрiлген.
|
|
U |
Lрре |
=U |
Cрре |
= |
|
L |
I |
0 |
= |
1 |
|
L |
U |
0 |
(26.2) |
|
|
|
|
R |
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
c |
|
|
c |
|
|||||||
Егер |
L |
> R болса индуктивтiлiктегi |
|
жəне |
|
сиымдылықтағы |
кернеулердiң түсуi ток |
||||||||||
C |
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
көзiнiң кернеуiнен артық болады. Резонанс кезiндегi индуктивтiлiк пен сиымдылық ток көзiмен де жəне бiр-бiрiмен параллель қосылған болсын (26.2- сурет). Бұл кезде сиымдылықтағы жəне индуктивтiлiкт
|
|
|
|
I1 = iωcU |
, |
|
I2 |
= −i |
1 |
U |
(26.3) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ωL |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
(26.3) |
өрнектен сиымдылық пен индуктивтiлiктегi токтардың фазаларының қарама-қарсы |
||||||||||||||||||||||||||||||
екенiн байқаймыз. Жалпы ток |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
I = i ωc − |
|
U |
(26.4) |
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
U m = ωLIm |
|
|
|
|
|
|
ωL |
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
I1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
U m = Im R |
токтар осі |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
I2 |
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
Im |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
I |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
U |
c |
= |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
ωC |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
26.2. - сурет |
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
26.1.1 – сурет |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
Егер ωL − |
1 |
= 0 |
(ωрез = |
1 |
) болса, жалпы ток нөлге тең болады, бiрақ индуктивтiлiк |
||||||||||||||||||||||||||
|
LС |
||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
ωc |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
жəне сиымдылық арқылы жүретiн токтар өте үлкен болуы мүмкiн. |
Бұл құбылысты токтар |
||||||||||||||||||||||||||||||
резонансы деп атайды. Резонанс кезiндегi I1 |
жəне I2 токтардың амплитудалары бiрдей, |
||||||||||||||||||||||||||||||
ал фазалары қарама-қарсы болады. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
26.2. Айнымалы ток тiзбегiндегi бөлiнетiн қуат. Айнымалы ток тiзбегiндегi бөлiнетiн
қуаттың лездiк мəнi P(t)= I (t) U (t)=U0 cosωt I0 cos(ωt −ϕ) (26.5) Тригонометриядан белгiлi
cosα cos β = |
1 cos(α − β)+ 1 cos(α + β) |
|
||||||||
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
2 |
|
формуласын пайдаланып (9.4.1) өрнектi былай жазуға болады |
|
|||||||||
P(t)= 1 I U |
|
cosϕ + 1 I U |
|
cos(2ωt +ϕ) |
(26.6) |
|||||
2 |
0 |
0 |
|
|
|
2 |
0 |
0 |
|
|
Тiзбекте бөлiнетiн қуаттың орта мəнi |
|
|||||||||
|
P = |
1 I U |
|
cosϕ |
|
|
(26.7) |
|||
|
|
|
2 |
0 |
0 |
|
|
|
|
|
себебi cos(2ωt +ϕ)-дiң орта мəнi нөлге тең. |
|
|
|
|
|
|
||||
Айнымалы ток тiзбегiндегi қуат, ондағы активтi кедергiде жылу түрiнде бөлiнедi. Шынында фазалар айрымының формуласына сəйкес
|
|
|
сosϕ = |
|
|
|
|
R |
|
|
|
( 26.8) |
|||
|
|
|
|
|
2 |
|
|
1 2 |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
R |
|
+ ωL − |
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ωc |
|
|
|||
болғандықтан, R = 0 |
болса |
cosϕ = 0 P = 0 . Кернеу мен токтың |
амплитудалық |
||||||||||||
мəндерiнiң арасындағы |
I0 |
=U0 |
Z |
өрнекті жəне (26.8) |
өрнектi еске ала отырып, қуаттың |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
2 Z |
|
|
|
|
|
|
|
орта мəнiн |
былай жазуға |
боладыP = I0 |
2 |
Осы |
формуламен анықталатын қуатты |
||||||||||
Iэфф = I0 |
тұрақты ток та тудыра алады. Соңғы өрнектен анықталатың |
ток айнымалы |
|||||||||||||
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
токтың эффектiлi мəнi деп аталады. Осы сияқты кернеудiң де эффектiлi мəнiн кiргiзуге болады
Uэфф =U0 |
2 |
(9.4.7) |
|
|
Кернеу мен токтың эффектiлi мəндерi арқылы қуаттың орта мəнiнiң өрнегiн төмендегiдей түрде жазуға болады
P = Iэфф Uэфф cosϕ |
(9.4.8) |
Соңғы формуладағы cosϕ -қуаттың коэффициентi деп аталады. Егер тiзбектiң толық
реактивтi кедергiсi нөлге тең болса, x = x |
|
|
|
1 |
|
cosϕ =1 жəне |
|
|
− x |
= ωL − |
|
|
= 0 |
||
|
|
||||||
|
L |
C |
|
ωc |
|
|
|
P = Iэфф Uэфф . Тiзбекте активтi кедергi болмаса R = 0 , cosϕ = 0 ондағы бөлiнетiн қуат
нөлге тең.
27 – ші лекция: Ығысу тогы. Максвелл теңдеулерінің системасы.
27.1. Ығысу тогы. Конденсаторды тұрақты ток көзіне қосса тізбек арқылы ток жүрмейді, ал егер оны айнымалы ток көзіне қоссақ тізбекте ток пайда болады.(27.1 - сурет)
27.1 - сурет Бұл құбылысты түсіндіру үшін Максвелл айнымалы электр өрісі ток сияқты магнит өрісін
тудыруы керек жəне өткізгіштегі зарядталған бөлшектердің тогын конденсатор астарларның арасында басқа ток жалғастыруға тиісті деген жорамал жасады. Бүл токты ығысу тогы деп атады.
|
|
|
|
∫ |
∂D |
r |
|
|
∂q |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Шынында Гаусс |
теоремасынан |
|
|
dS |
= |
|
|
, ал зарядтың |
сақталу заңы бойынша |
||||||||||
∂t |
∂t |
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
r |
|
|
|
|
|
|
|
|||
r r |
∂q |
|
|
|
|
|
r |
|
∂D |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
∫ jdS = − |
|
. Осы екі өрнектерден |
|
∫( j + |
|
|
)dS = 0 |
екенін |
байқаймыз. |
Бұл |
өрнек |
||||||||
∂t |
|
|
∂t |
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
j мен қатар |
r |
|
∂D |
||
тұрақты |
токтың |
үзілістігінің |
шарты |
сияқты, |
|
олай |
болса |
j |
ы |
= |
|
|
|||||||
|
∂t |
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
формуласымен анықталатын басқа ток тығыздығын енгізуге болады. Міне осы токты Максвелл ығысу тогы деп атаған. Cонымен магнит өрісін өткізгіштік токпен қатар ығысу тогы тудыратындықтан ток заңын төмендегідей түрде жазуға болады.