Лекция эл маг
.pdf
Сонымен εr > 1 үлкен екенiн еске алсақ, сыртқы өрiске қойылған диэлектрикке
электр өрiсi кернеулiгiнiң модулi (E2 ) |
жылдам өзгеретiн жаққа қарай бағытталған күш |
||||||||||||||
əсер ететiнiн байқаймыз, нəтижесiнде диэлектрик осы бағытқа қарай итерiлуi керек. |
|||||||||||||||
Өткізгішке əсер ететін күш. Заряд өткiзгiштiң бетiмен |
таралды. Оның ds беттiк |
||||||||||||||
элементiнiң заряды |
dq = σds . Осы |
элемент |
орналасқан нүктедегi ds элементтен тыс |
||||||||||||
жатқан зарядтардың |
өрiс |
кернеулiгi |
Er2 |
= |
1 |
σ nr . |
Олай |
|
болса, |
dFr = |
1 |
σ σds nr. |
|||
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
2 |
ε0 |
|
|
|
|
|
2 |
ε0 |
||
|
|
|
|
|
|
|
r |
dF |
|
σ2 |
r |
r |
|
||
ґткiзгiштiң бiрлiк |
бетiне |
əсер |
ететiн |
күш |
f = |
|
= |
|
|
n, |
n -өткiзгiш бетiне |
||||
ds |
|
2ε0 |
|||||||||||||
перпендикуляр жүргiзiлген бiрлiк вектор.
9 – шы лекция: Тұрақты токтың негізгі заңдары, Кирхгоф ережелері.
Òîê, òîê ê¾øi æ¸íå îíûң òû¹ûçäû¹û. Ток деп зарядтал¹ан б¼лшектердiң ба¹ыттал¹ан ºоз¹алысын айтады. Б½л ¾шiн ток тудырылатын ортада (¼ткiзгiште) сыртºы к¾штiң ¸серiнен (электростатикалыº, болмаса таби¹аты электростатикалыº емес к¾штер ¸сер етуi м¾мкiн) еркiн ºоз¹ала алатын зарядтал¹ан б¼лшектер болуы керек. М½ндай орта¹а металдар, шала ¼ткiзгiштер, электролиттер ж¸не иондал¹ан газдар (плазма) жатады. Металдарда ток тасымалдайтын зарядтал¹ан б¼лшектер — электрондар. Иондар мен атомдар кристалдыº тордың т¾йiндерiнiң маңында аз тербелiстер жасайды. Шала ¼ткiзгiштерде ток тасымалдаушылар — электрондар мен кемтiктер, электролиттерде — оң ж¸не терiс
иондар, плазмада — электрондар мен иондар.
Электр тогын сан жа¹ынан сипаттайтын шама — ток к¾шi - ¼ткiзгiштiң к¼лденең ºимасы арºылы бiрлiк уаºытта а¹ып ¼тетiн зарядтың шамасымен
аныºталады, я¹ни I = |
dq |
. |
Егер ¼ткiзгiштiң кезкелген к¼лденең ºимасы арºылы |
|
|||
|
dt |
|
|
бiрдей уаºыт аралы¹ында, |
бiрдей зарядтар а¹ып ¼тетiн болса, м½ндай токты |
||
т½раºты ток деп атайды. Т½раºты ток ¾шiн I = qt . Тоºты сан жа¹ынан сипаттау
¾шiн ток ты¹ызды¹ы деген шама ендiрiледi. Ток к¾шiнiң ты¹ызды¹ы сан жа¹ынан ºарастырып отыр¹ан н¾ктеде ток тасымалдаушы б¼лшектердiң ºоз¹алыс ба¹ытына перпендикуляр ж¾ргiзiлген ¼ткiзгiш к¼лденең ºимасының
бiрлiк ауданы арºылы бiрлiк уаºытта ¼тетiн зарядтардыңшамасына тең: j = dI , dS
токтың тығыздығын ток тасымалдаушы бөлшектердің зарядтары eα , концентрациялары
nα , жылдмдықтары urα арқылы да өрнектеуге болады |
|
j = ∑eα nα urα |
(9.1) |
α
Бiртектi ¼ткiзгiш б¼лiгi ¾шiн Ом заңы. XIX ¹асырдың бас кезiнде Георг Ом, металл арºылы ток ж¾ру заңдылы¹ын зерттей отырып, температурасы т½раºты металл арºылы ж¾ретiн токтың к¾шi о¹ан т¾сiрiлген кернеудiң шамасына тура пропорционал екенiн та¹айындады.
I = ГU. |
1 |
|
(9.2) |
|
||
Пропорционалдыº коэффициентке керi шама |
= R ¼ткiзгiштiң кедергiсiн |
|||||
Г |
||||||
|
|
|
1B |
|
||
аныºтайды. СИ системада кедергiнiң бiрлiгi 1 |
Îì: |
[R]= |
=1 Îì. Îì |
|||
1A |
||||||
|
|
|
|
|
||
занының (9.2) т¾рiн онын интегралдыº т¾рi деп атайды, ¼йткенi о¹ан кiретiн
I,U , R физикалыº шамалар ¼ткiзгiштiңмакроскопиялыº б¼лiгiне ºатысты
аныºталады. Егер Ом заңын ток ты¹ызды¹ы, меншiктi электр¼ткiзгiштiк |
γ |
= |
1 |
||||||||
ρ |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
( R = ρ |
l |
= |
1 |
|
l |
) ж¸не электр ¼рiсiнiң кернеулiгi |
E арºылы жазсаº, |
j = γE |
|||
S |
γ |
|
|||||||||
|
|
|
S |
|
|
|
|
||||
теңдiгiн аламыз.
Ток к¼зi. Электрºоз¹аушы к¾ш (Э²К). ´ткiзгiште электростатикалыº ¼рiс тудырса, онда¹ы еркiн зарядтардың ºайта таралуы н¸тижесiнде τ = εγ0 óàºûò
iшiнде электр ¼рiсiнiң кернеулiгi н¼лге айналады да, ¼ткiзгiштiң барлыº н¾ктелерiнде потенциал бiрдей болады. Сондыºтан электростатикалыº ¼рiсте орналасºан т½йыº ¼ткiзгiш арºылы ток ж¾рмейдi. Т½йыºтал¹ан тiзбек арºылы ток ж¾ргiзу ¾шiн оның белгiлi бiр б¼лiктерiнде, болмаса ¼не бойында таби¹аты электростатикалыº к¾штерден ¼зге (б¼где) к¾штер ¸сер етуi керек. Осы к¾штердi б¼где к¾штер — ток к¼здерi деп атайды. Тiзбектiң б¼где к¾штер ¸сер ететiн б¼лiктерiнде ток тасымалдаушы зарядтал¹ан терiс б¼лшектер потенциалы к¼п ба¹ытºа ºарай ºоз¹алады, я¹ни электростатикалыº ¼рiс к¾штерiне ºарсы ºоз¹алады. Б¼где к¾штердi механикалыº, болмаса, химиялыº процестер, бiртектi емес ортада¹ы ток тасымалдаушылардыңдиффузиясы т.б. процестер ту¹ызуы м¾мкiн
Б¼где к¾штердi (ток к¼зiн) бiрлiк оң зарядты т½йыº тiзбек бойымен тасымалда¹ан кезде iстелетiн ж½мыспен сипаттайды. Б½л шаманы электр ºоз¹аушы к¾ш деп атайды:
ε = |
Аб |
. |
(9.3) |
|
|||
|
q |
|
|
Åãåðr ток электростатикалыº ¼рiс Е пен б¼где к¾штерге с¸йкес келетiн ¼рiс
Еrб = Fqб ¸серiнен туады деп есептесек,
Aб = ∫q(E + Eб)dl = q∫Edl + q∫Eбdl = q∫Eбdl , |
(9.4) |
себебi электростатикалыº ¼рiс потенциалдыº ¼рiс бол¹андыºтан бiрiншi интеграл нольге тең. Олай болса,
|
|
|
|
|
|
|
|
ε = |
Аб |
= |
∫ |
Er |
|
dlr. |
|
(9.5) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
q |
б |
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Э²К тек б¼где к¾штер есебiнен туады екен. Егер (9.4) |
формуласын т½йыº |
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
r r |
2 r |
r |
тiзбектiң |
|
1-2 |
á¼ëiãiíå |
ºолдансаº, |
A12 = q∫Edl |
+ q∫Eбdl , болмаса |
||||||||||||
|
A12 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
1 |
|
|
= ϕ −ϕ |
2 |
+ε . |
(4.5.4), |
ì½íäà¹û ε |
- тiзбектiң б¼лiгiнде ¸сер ететiн Э²К. |
||||||||||||
|
q |
|||||||||||||||||
|
1 |
|
12 |
|
|
|
|
|
12 |
|
|
|
|
|
|
|||
U |
= |
A12 |
|
- |
тiзбектiң 1-2 |
á¼ëiãiíäå |
|
áiðëiê îң |
зарядты |
тасымалда¹ан кезде |
||||||||
q |
|
|||||||||||||||||
12 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
электростатикалыº ж¸не б¼где к¾штердiң iстейтiн ж½мысы, осы б¼лiктегi кернеудiңт¾суi:
U12 = ϕ1 −ϕ2 +ε12. |
(9.6) |
Б½л ¼рнектi кейде тiзбектiң бiртектi емес б¼лiгi ¾шiн Ом заңы деп те атайды.
Ò½éûº òiçáåê ¾øií Îì çàңû. Ñûðòºû R кедергi мен iшкi кедергiсi r ток к¼зiнен т½ратын т½йыº тiзбек ºарастырайыº.
R
9.1 - суретε, r
(9.4) формуланы т½йыº тiзбек ¾шiн ºолдансаº (ϕ1 = ϕ2 ), UΘ = ε,
ì½íäà¹û UΘ - т½йыº тiзбектегi |
кернеудiң толыº |
òóñói — ñûðòºû R |
|||
æ¸íå iøêi r |
кедергiлердегi кернеулердiң т¾с¾лерiнiң алгебралыº ºосындысы: |
||||
UΘ = UR +Ur . |
Тiзбектiң б¼лiгi |
¾øií Îì çàңû |
бойынша UR = I R, Ur = I r. |
||
Îíäà |
I = |
ε |
. |
(9.7) |
|
R + r |
|
||||
|
|
|
|
|
|
Т½йыº тiзбектегi ток к¾шi тiзбектегi Э²К-ке пропорционал да, сыртºы ж¸не iшкi кедергiлердiң ºосындысына керi пропорционал.
Сызыºты тiзбектер. Кирхгоф ережелерi. К¼лденең ºималарының шамалары ¼те аз ¼ткiзгiштерден т½ратын ж¸не олардың кез-келген к¼лденең ºимасында¹ы ток ты¹ызды¹ының ба¹ыты мен шамасын т½раºты деп есептеуге болатын электрлiк тiзбектi сызыºты (квазисызыºты) тiзбек деп атайды.
Практикада электрлiк тiзбек тармаºтал¹ан болады ж¸не бiрнеше т½йыº контурлардан т½рады Тармаºтал¹ан тiзбектiң екiден к¼п токтар т¾йiсетiн н¾ктесi т¾йiн деп аталады.Тармаºтал¹ан к¾рделi тiзбектердi есептеудi жеңiлдету ¾шiн Г.Кирхгоф 1845 жылы екi ереже ½сынды.
Бiрiншi ереже бойынша, т¾йiнде то¹ысатын токтар к¾штерiнiң алгебралыº ºосындысы н¼лге тең болуы керек:
∑Ik = 0. |
(9.8) |
k |
|
Екiншi ереже бойынша, тармаºтал¹ан тiзбекке кiретiн т½йыº контур кедергiлерiндегi кернеулер т¾сулерiнiң алгебралыº ºосындысы осы контурда¹ы электр ºоз¹аушы к¾штерiнiң алгебралыº ºосындысына тең болуы керек:
∑Ii Ri = ∑εm. |
(9.9) |
|
i |
m |
|
10 – шы лекция: Металдардағы ток тасымалдаушылардың табиғаты, Толмен – Стюарт тəжрибесі. Металдар электрөткізгіштігінің элементар теориясы жəне оның қиыншылықтары.
Металдардағы ток тасымалдайтын зарядтардың табиғаты.Металл бөлiгiң ток көзiне қосса, ол арқылы ток жүретiнiн бiлемiз. Ток дегенiмiз зарядталған бөлшектердiң бағытталған (реттелген) қозғалысы. Сондықтан металдарды ток тасымалдайтын зарядталған бөлшектер қандай бөлшектердің табиғатын анықтау үшін Толмен жəне Стюарт 1916 жылы мынадай тəжiрибе жасаған. өз осiнен айнала алатын катушка жылжымалы контакт арқылы гальванометрмен қосылған. Катушканы белгiлi бiр жылдамдыққа дейiн айналдырып, оны кенеттен тежеген кезде гальванометр арқылы өтетiн заряд шамасы аңықталған (10.1.-сурет). Осы тəжiрибенi түсiндiру үшiн, металл құрамында тор түйiндерiнде орналасқан атомдар жəне иондармен қатар, тордың бойымен еркiн қозғала алатын электрондар болуға тиiстi деген қорытынды жасалған. Шынында, егер металл құрамында еркiн электрондар болса, катушканы тежеген кезде, оларға
F = −m |
dυ |
инерция күшi əсер етуi керек, осы күштiң əсерiнен электрондар торға |
|
dt |
|||
|
|
қарағанда реттелген қозғалысқа келiп, катушка арқылы ток жүруге тиiстi.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
10.1-сурет |
|
|
|
|
||||||||||||||
Инерция |
күшiн |
|
Eбогде = |
Fυ |
|
= − |
|
1 |
m |
dυ |
|
|
кернеулiк тудыратын |
бөгде күш |
ретiнде |
|||||||||||||||
|
e |
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
e dt |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
қарастырып, Омның тұйық тiзбек үшiн заңын пайдалансақ, |
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
I R = ∫ |
Fυ |
dl = − |
1 |
|
∫m |
dυ |
dl |
(10.1) |
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
L |
|
|
e |
|
|
|
|
|
e |
|
L |
|
dt |
|
|
dq |
|
||||||
Бұл өрнектегi R |
катушканың кедергiсi де, |
L оны құрайтын сымның ұзындығы |
I = |
|
||||||||||||||||||||||||||
dt |
||||||||||||||||||||||||||||||
екенiн еске алсақ, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
q |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
dq |
|
Lm |
|
dυ |
|
|
|
0 |
|
|
|
|
e |
|
|
Lυ0 |
|
|
|
|
|
||||||||
R |
= − |
|
, R∫dq = − |
Lm |
∫dυ, |
|
= |
. |
(10.2) |
|
|
|
||||||||||||||||||
dt |
e |
dt |
|
|
m |
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
0 |
|
|
|
|
e |
|
|
υ0 |
|
|
|
qR |
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
(10.2) формулаға кiретiн L,υ0 , q жəне R шамаларын тəжiрибе жүзiнде анықтауға болады.
Егер осы шамалардың табылған мəндерiн (10.2) формулаға қойып |
e |
қатынасын |
|
m |
|||
|
|
есептегенде бұл қатынастың сан мəнi электрон зарядының массасына қатынасымен дəл келетiндiгi анықталған. Сонымен Толмен мен Стюарт металдардағы ток тасылмалдаушы зарядталған бөлшектердiң электрондар екендiгiн тəжiрибе жүзiнде көрсеттi.
Металдар электрөткiзгiштiгiнiң классикалық теориясы жəне оның қиыншылықтары.
Сонымен металды түйiндерiнде иондар (атомдар) орналасқан кристалдық тордан жəне бүкiл торға қатысты еркiн электрондардан тұрады деп қарастыруға болады. Еркiн электрондар жылулық қозғалыс əсерiнен тордың кез-келген нүктесiнде бола алады, ал иондар өздерiнiң орнықты орындарынан əрлi-берлi ауытқып тербелмелi қозғалыстар жасайды.
Егер металды кернеулiгi Ε сыртқы электр өрiсiне қойса, электрондар F = −eE күштiң əсерiнен екi соқтығысу арасында үдей қозғалады. Осы қозғалыстың орта
жылдамдығы Uop = |
|
e |
|
|
|
|
|
|
e2 n |
r |
|
|
|
τ , |
|
|
ендеше |
j = enUop = |
|
τE |
|||
2m |
|
2m |
|||||||||
|
|
(5.2.3) |
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
(5.2.3) формуланы локалдық Ом заңымен j = γΕ |
салыстырсақ, |
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
γ = |
e2 n |
τ |
(5.2.4) |
|
|
|
екенiн табамыз. |
|
|
|
|
2m |
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Еркiн жүру ұзындығын l электронның толық жылдамдығына қатынасы τ − ға тең |
|||||||||||
болуы керек τ = l |
υ |
. Олай болса, |
|
|
|
|
|||||
|
|
Т |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
γ = |
e2 nl |
|
|
|
(5.2.5) |
|
|
|
|
|
|
2mυT |
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Электронның толық жылдамдығы жылулық қозғалыс жылдамдығы мен оның бағытталған қозғалысының орта жылдамдығының қосындысынан тұрады υТ =υж +υ , бiрақ қалыпты
жағдайда v ж ff v , ендеше v Т ≈ v ж деп алуға болады. Сонда меншікті кедергі
ρ = |
1 |
= |
|
2 8kT |
|
(5.2.8) |
||
γ |
e2 nl πm |
|||||||
температураның 1 |
|
|
|
|||||
2 |
дəрежесiне тура пропорционал екендiгiн көремiз. |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|||
Ал тəжiрибелер бойынша қарастырылып отырған температуралар интервалында |
||||||||
металдардың меншiктi |
кедергiсi температураға |
тура пропорционал болуы керек. |
||||||
Тəжiрибелер мен классикалық теория нəтижелерiнiң арасында мұнан да басқа қайшылықтар бар. Мысалы: металдағы еркiн электрондарды газ ретiнде қарастырсақ, бұл газдың меншiктi жылу сиымдылығы
Сνr |
= |
3 |
|
nk = |
3nRУ |
|
(5.2.9) |
||||||
2 |
|
2N A |
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Кристалдық тордың сиымдылығы |
|
|
Сν |
|
|
|
|
= 3n |
RУ |
. Олай болса металдың бiрлiк көлемiнiң |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
тор |
|
|
N A |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
толық жылу сиымдылығы |
|
|
|
|
|
9 nRУ |
|
|
|
||||
|
СνМКТ |
= |
|
(5.2.10) |
|||||||||
|
|
2 |
|
|
N A |
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
болуы керек. Бiрақ тəжiрибелер металдардың жылу сиымдылығының диэлектриктер жылу сиымдылығын сипаттайтын Дюлонг-Пти заңына бағынатынын көрсетедi. Бұған қарағанда еркiн электрондар жылу сиымдылыққа үлес қоспайтын сияқты. Еркiн электрондардың жылу сиымдылыққа қосатын үлесiнiң ең үлкен мəнiне сəйкес келетiн электрондар концентрациясын (5.2.8) формулаға қойып, γ -ның тəжiрибеден белгiлi
мəндерiн пайдаланып еркiн жүру ұзындығының төменгi шегiн аныктауға болады. Күмiс
үшiн T = 300K болғанда l ≥ 5 10−5 cм, ал T =14K болғанда l ≥ 2 10−3 см болуы керек. Еркiн жүру ұзындығының бұл табылған мəндерi металдар үшiн түйiндердiң орта
арақашықтығынан (a0 =10−8 см) əлде қайда үлкен. Мiне осы сияқты металдардың
классикалық теориясы мен тəжiрибелер нəтижелерi арасында көптеген қайшылықтар кездеседi. Бұл қиыншылықтардың себебi металдардың классикалық теориясының негiзi ретiнде алынған қарапайым моделдiң ғана кемшiлiгi емес. Классикалық статистикалық механика қағидаларының аумағында кандай модель қарастырсақ та бұл қиыншылықтарды толық жоюға болмайды. Металдардың iшкi қайшылықтарсыз жəне тəжiрибе нəтижелерiмен үйлесетiн теориясын жасау үшiн оның құрамына кiретiн элементар бөлшектердiң (электрондар, атомдар, иондар) кванттық қасиеттерiн еске алу керек.
11 – ші лекция: Қатты денелердің энергетикалық зоналары туралы түсінік.
Металл электрөткiзгiштiгiнiң классикалық теориясын қарастырған кезде еркiн электрондардың күйiн сипаттайтын физикалық шамалар кезкелген мəн қабылдай алады деп есептелiнедi. Шындығында заттарды құрайтын элементар бөлшектердiң (атомдар, молекулалар, иондар, электрондар т.с.с) күйлерiн сипаттайтын физикалық шамалар дискреттi мəндер қабылдайды. Металл құрамына кiретiн еркiн электрондарды да сипаттайтын физикалық шамалар дискреттi мəндер қабылдайды. қатты денелерде электрондардың мүмкiн энергетикалық деңгейлерi бiрiгiп зоналар құрайды. Осы атомдар бiр-бiрiне жақындап қатты дене түзеген кезде атомдардың электрондық қабыршақтарындағы электрондар əсерлесiп олар белгiлi-бiр энергетикалық деңгейлерге орналаса бастайды. Бұл кезде фермиондардың (электрондардың) Паули принципiне бағынатыны ерекше роль атқарады. Паули принципы бойынша фермионның күйiн анықтайтын төрт кванттың сандары ( n -бас, L -орбиталдық, m -магниттiк, mS - спиндiк
кванттық сандар), бiрдей екi фермион бiр энергетикалық деңгейде орналаса алмайды. Бiр энергетикалық деңгейде орналасқан екi фермионның ең болмағанда бiр кванттық саныбiрдей болмауы керек. Мысалы бiр энергетикалық деңгейде орналасқан екi электронның спиндерi бiрдей болмауы, яғни олар қарама-қарсы жаққа бағытталуы керек, себебi спиндiк моменттiң белгiлi бiр бағытта проекциясы екi ғана мəн қабылдайды
|
± |
h |
||
|
|
. |
||
2 |
||||
|
|
|
||
Сондықтан қатты дене кристалының түйiндерiнде орналасқан атомдар (иондар) құрамына кiретiн электрондар жəне бiр-бiрiне өте жақындаған (кристалл тұрақтығысына тең аралыққа) кезде электрондық қабыршақтардан бөлiнiп шыққан еркiн электрондар (металдардағы) екi-екiден (спиндерi қарама-қарсы) энергетикалық деңгейлерде орналасады. Осы кезде барлық атомдардың E1 деңгейлерi бiрiгiп бiр зона, E2 деңгейлерi
бiрiгiп екiншi зона т.с.с зоналар түзеледi. Көршi зоналардың арасындағы энергетикалық деңгейлерде электрондар бола алмайды. Бұл аралықтарды жабық зоналар деп атайды. Қатты денелердiң көпшiлiк электрлiк, магниттiк жəне оптикалық қасиеттерi жоғарғы зоналарда орналасқан ( E = 0 деңгейге жақын орналасқан) электрондармен (валенттiк жəне еркiн (өткiзгiштiк)) анықталатын болғандықтан, ең жоғарғы үш зонаны қарастырады. Олар: валенттiк зона (в.з.), жабық зона (ж.з.) жəне өткiзгiштiк зона (ө.з.). Осы үш зонаның құрылысына қарай қатты денелердi үш класқа бөледi: металдар, шала өткiзгiштер жəне диэлектриктер. Металдарда жабық зонаның енi өте аз бiр зонаға кiретiн деңгейлердiң аралығындай болатындықтан өткiзгiштiк зонамаен валенттiк зона бiрбiрiмен жалғасып жатады, валенттiк зона толық толтырылмаған болады. Жартылай өткiзгiштерде жабық зонаның енi бiрнеше электронвольттан аспайды, валенттiк зона толық толтырылған болады, ал диэлектриктерде жабық зонаның енi жүздеген жəне одан да үлкен электронвольтқа жетедi, валенттiк зона толық толтырылған болады (5.4.3-сурет).
¼.ç. |
|
¼.ç. |
|
¼.ç. |
Δεм |
Δεæ |
ж.з. |
|
|
ж.з. |
Δεä>>Δεæ |
ж.з. |
||
|
|
|
||
в.з. |
|
в.з. |
|
|
|
|
|
в.з. |
|
|
|
|
|
|
метал |
|
|
|
|
øàëà |
|
|
|
¼òêiçãiø |
диэлектр |
5.4.3- сурет |
|
Металдарда валенттiк жəне өткiзгiштiк зоналар жалғасып жататындықтан аз электр өрiсiнiң əсерiнен электрондар бағытталған қозғалысқа келiп, өткiзгiш арқылы ток жүредi. Шала өткiзгiштерде өткiзгiштiк зонаға электрондар өтуi үшiн жабық зонаның енiнен кем емес энергия əсер етуi керек. Егер εшо онша үлкен болмаса жылулық энергия
электронды өткiзгiштiк зонаға көшiруге жеткiлiктi болады, яғни шала өткiзгiш арқылы жүру мүмкiндiгi туады. Диэлектриктерде жылулық қозғалыс энергиясы елерлiктей электрондар санын өткiзгiштiк зонаға көшiре алмайды, сондықтан өрiс тесiп өту (пробой) мəнiне жеткенше диэлектрик арқылы ток жүре алмайды.
12 – ші лекция: Электрөткізгіштіктің температураға тəуелділігі, асқын электрөткізгіштік.
Электроөткiзгiштiктiң температураға тəуелдiлiгi, асқын өткiзгiштiк құбылысы.
Электрөткiзгiштiктiң температураға тəуелдiлiгiн анықтау үшiн, электрондардың тор тербелiстерiнен, қоспа атомдардан шашырауын еске алу керек. Бұл кезде олардың
кванттық қасиеттерi ескерiлуi керек. Тордың тербелiстерiн дыбыс кванттары фонондармен сипаттайды. Сондықтан электронның тор тербелiстерiнен шашырауын электронның фонон шығару, не фонон жұту процестерi түрiнде қарастырады.
Металдың электрөткiзгiштiгiн (кедергiсiн) жоғарыда айтылған процестердi кванттық тұрғыдан қарастыру арқылы тапса, төмендегi түрде жазуға болады
|
|
mυ0 |
|
1 |
|
1 |
|
1 |
|
|
|||
ρ = ρl + ρll |
r |
|
+ |
+ |
|
(11.1) |
|||||||
|
2 |
|
|
|
|
||||||||
+ ρim = |
e |
n |
|
|
lel |
|
|
||||||
|
|
|
ll |
|
|
lim |
|
||||||
мұндағы υ0 - химиялық потенциалдармен (Ферми деңгейiмен (εF )) анықталатын шектi |
|||||||||||||
жылдамдық, |
ll ,lel ,lim - |
|
электронның фонондар, |
электрондар жəне қоспа атомдармен |
|||||||||
əсерлесуiн (шашырауын) сипаттайтын еркiн жүру жолының ұзындықтары. Электронның фонондармен əсерлесуiн қарастырған кезде, фонондар жиiлiгiнiң жоғары жағынан
ω0 =υs a (υs -дыбыс жылдамдығы, a - тор тұрақтысы) жиiлiкпен шектелгендiгiн еске алу керек. Осы жиiлiкке сəйкес келетiн температура дебай температурасы деп аталады
kTД |
= hω0 TД |
= |
hω0 |
= |
hυs |
|
|
|
|
|
k |
ka |
|
hυ0 |
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|||||
Егер металдың температурасы T >> TД |
болса, есептеулер ll |
≈ |
екенiн көрсетедi, |
|||||||
kT |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
олай болса меншiктi кедергi температураға тура |
пропорционал болады. Ал T << TД |
|||||||
болса, |
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
hυ |
0 |
T |
Д |
|
||
Ll |
≈ |
|
|
|
|
(11.2) |
||
|
|
|
|
|||||
kT |
|
|
|
|||||
|
|
T |
|
|||||
төменгi температураларда меншiктi кедергi температура төмендеген сайын оның бесiншi дəрежесiне пропорционал кемидi. Электрондардың өзара кулондық əсерлесуiн
hυ ε
сипаттайтын lel ≈ (kT0 )F . Сонымен қатар электрондар, фонондар алмасу арқылы да
өзара əсерлесетiнiн еске алса |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
hω0εF |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Lel |
≈ |
|
ξ |
T |
|
|
|
|
(11.3) |
||
|
|
(kT ) |
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
TД |
|
|
|
|
|||
|
Т |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Көптеген металдар үшiн ξ |
|
|
<<1 болғандықтан ρ |
l |
>> ρ |
el |
. Электрондардың қоспа |
|||||
|
||||||||||||
|
ТД |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
атомдардан шашырауының кедергiге қосатын үлесiн анықтайтын ρim температураға
байланысты |
емес, |
қоспа |
атомдардың |
концентрациясымен |
анықталады. Шынында |
|||||||||||||
Lim = |
1 |
|
( n′- қоспа |
атомдардың бiрлiк көлемдегi саны, |
Q –электрондардың қоспа |
|||||||||||||
′ |
|
|||||||||||||||||
|
n Q |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
атомдардан шашырауының эффектiлiк қимасы). Сондықтан |
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
ρim = |
mυ0 |
|
n′ |
= |
PF |
|
n′ |
= |
PF |
C |
|
|
|
|
|
|
|
|
e2 n |
Q |
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
e2Q n |
|
e2Q |
|
|||||
Егер Q ≈10−16 cм2 , |
e2 |
|
≈1 |
екенiн еске алсақ, ρim |
≈10−16 c |
|
||||||||||||
hυ |
0 |
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
ρ
11.1-сурет
Кедергiнiң температураға тəуелдiлiгi 11.1-суретте көрсетiлгендей болады.
11.1-суретте келтiрiлген тəуелдiлiк асқын өткiзгiштiк деп аталатынын электрондардың кванттық қасиеттерiмен ғана түсiндiрiлетiн құбылысты еске алмаған кезде дұрыс. Егер металдың құрамында қоспалар жəне кристалдық торының дефектiлерi жоқ болса, оның кедергiсi классикалық физика тұрғысынан температура абсолюттiк нөлге ұмтылғанда нөлге айналуы керек. Бiрақ тəжiрибеде көптеген металдардың кедергiсi температура төмендеген сайын азая отырып, температура əрбiр металл үшiн белгiлi бiр мəнiне жеткен кезде кенеттен секiрмелi түрде нөлге айналып, одан əрi абсолюттiк нөлге дейiн нөлге тең қалпында қалады
Осы құбылысты асқын өткiзгiштiк, ал мұндай құбылыс байқалатын металдарды асқын өткiзгiштер деп атайды. Асқын өткiзгiштiк құбылысты 1911 жылы Каммерлинг-Оннес ашқан.
13 - ші лекция: Потенциалдардың жапсарлық айрымдары
13.1 Шығу жұмысы. Қалыпты жағдайда металдан электрондар ұшып шығып кете алмайды. Шынында, кез келген бiр электронның жылдамдығы металл бетiнiң маңында сыртқа қарай бағытталған болса, оның металдан ұшып шығуы мүмкiн, бiрақ электрон кеткен металл аумағы оң зарядталады да металл мен одан ұшып шыққан электрон арасында электр өрiсi пайда болады. Бұл өрiс электронның одан əрi ұшып кетпеуiне əсер етедi. Мұндай электрондардың энергиясы Ферми деңгейiне жақын жəне олардың саны əжептəуiр болады. Қалыпты жағдайда металдан ұшып шығып жататын электрондар саны мен оған қайта оралатын электрондар саны динамикалық тепе-тең жағдайда болады. Сөйтiп металл бетiнiң маңында бiрнеше атомаралық қашықтықта жұқа электрондық бұлт пайда болады Осы электрондық бұлт пен металдың бетiндегi иондар қос электрлiк қабат құрайды. басқаша айтқанда металл бетi өте жұқа микроконденсатормен қапталған деп есептеуге болады. Бұл конденсатордың астарларының арақашықтығы өте аз болғандықтан, потенциал бiрнеше атомаралық қашықтықта жылдам өзгередi. Металл бетiндегi потенциалдың осы кенеттен түсуi электрондардың металдан ұшып шығып кетпеуiн қамтамасыз етедi. Сонымен металдағы еркiн электрондарды потенциалдық шұңқырда орналасқан деп есептеуге болады (13.1- сурет)
ц
ε р0
13.1 –сурет
Олай болса валенттiк электрондардың металл iшiндегi потенциалдық энергиясы металл сыртындағы энергиясынан потенциалдың шұңқыр терендiгiне (εр0 ) тең шамаға кем.
Потенциалдық энергия мен потенциал εр = −еϕ өрнегiмен байланысқандықтан, металл iшiндегi потенциал оның бетiнiң маңындағы потенциалдан артық болады (13.1 – сурет).
Электронды металдан вакуумге шығару үшiн қажет ең аз энергия шығу жұмысы деп аталады. Олай боса шығу жұмысы
А=εp |
0 |
-εF |
|
|
|
|
(13.1) |
||
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
Көпшiлiк жағдайда шығу жұмысын |
Α = еϕ |
|
өрнегi |
арқылы шығу потенциалмен |
|||||
байланыстырады |
|
|
|
|
εp |
|
−εF |
|
|
eϕ = εp |
|
−εF |
ϕ = |
0 |
(13.2) |
||||
|
|
0 |
|
||||||
|
|
|
e |
||||||
|
0 |
|
0 |
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
||
13.2. Потенциалдардың сыртқы жапсарлық айрымы. Егер екi түрлi металл алып,
оларды бiр бiрiмен түйiстiрсе, екi металдың Фермидеңгейлерi бiрдей болмағандықтан, Ферми деңгейi жоғары металдан, Ферми деңгей төмен металға электрондар өте бастайды. Бұл процесс екi металл Ферми деңгейлерi теңескен кезде тоқталады. Осы кезде
электрондарын жоғалтқан металл оң, ал |
электрондар қабылдаған |
металл терiс |
|||||
зарядталады Сөйтiп бiрiншi металл бетiнiң |
|
маңында потенциалдық энергия екiншi |
|||||
металл бетiнiң маңындағы |
потенциалдық энергиядан аз болып шығады. Олай болса, |
||||||
бiрiншi металл бетiндегi потенциал екiншi металл бетiндегiден үлкен болады. |
|||||||
U |
12 |
= eϕ2 − eϕ1 =ϕ |
2 |
−ϕ |
1 |
(13.3) |
|
|
e |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
Осы шаманы потенциалдардың сыртқы жапсарлық айырымы деп атайды, себебi бұл айырым металдардан тыс, олардың беттерiне жақын орналасқан нүктелердiң арасында пайда болады.
1 2
Wp1 |
eц2 |
Wp2 |
|
||
|
WF |
|
a)
Оңашаланған екі түрлі
13.3-сурет
|
1 |
2 |
|
+ |
|
Wp=0 |
eU1 |
|
|
|
|
|
eц1 |
eц2 |
|
|
WF |
|
б) |
eU /12 |
|
|
|
Түйістірілген екі түрлі |
||
13.3. Потенциалдардың iшкi жапсарлық айырымы.
арасында да потенциалдар айырымы пайда болады, деңгейлерiнiң айырымымен анықталады
′ |
= |
εF |
−εF |
|
|
||
U12 |
1 |
2 |
|
|
|
|
e |
Металдардың iшкi нүктелерiнiң бұл айырым екi металл Ферми
(13.4)
Бұл айырымды потенциалдардың iшкi жапсарлық айырымы деп атайды.
Егер бiрнеше металдарды түйiстiрсек, онда шеткi металдар беттерiнiң арасындағы потенциалдар айырымы, олар тiкелей түйiскен кездегi айырыммен бiрдей болады
ϕ 1 n = ϕ 12 + ϕ 23 + ϕ 34 + ... + ϕ n −1 , n = 1e (Α 1 − Α 2 )+ 1e (Α 2 − Α 3 )+ ... + 1e (Α n −1 − Α n )= 1e (Α 1 − Α n )
Ал əртүрлi металдарды түйiстiрiп тұйықтiзбек жасасақ, (яғни n ≠1 ) потенциалдар айырымының қосындысы нөлге тең болады.
14 ші лекция: Термоэлектрлік құбылыстар
14.1. Зеебек құбылысы. Егер екi түрлi металдардың тұйық тiзбек жасап, осы кезде пайда болатын 1 жəне 2 жапсарларды əртүрлi температурада ұстаса, тiзбек бойымен ток жүретiнi байқалады, яғни тiзбекте ЭІК пайда болады (14.1 – сурет). Бұл құбылысты 1821 жылы Зеебек ашқан. Зеебек құбылысын жоғарыда қарастырылған бiркелкi қыздырылмаған металдарда ЭІК пайда болатындығымен түсiндiруге болады.
|
|
|
|
|
|
Т |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
а |
|
1 |
б |
|
|
|
|
|
Т |
|||
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
14.1- сурет |
|
||
|
dTdl |
|
dTdl |
T |
|
|
|
Шынында ε = ∫Qb |
dl + ∫Qa |
dl = ∫2 |
(Qb −Qa )dT |
(14.1) |
|||
1b2 |
|
2a1 |
|
T1 |
|
|
|
Егер Qa ≠ Qb болса (14.1) интеграл нөлге тең болмайды, яғни тiзбекте ЭІК пайда болады.
Бұл ЭІК-тi жылулық ЭІК деп атайды, ал екi түрлi металдардан тұратын тұйық тiзбек термо элемент, болмаса термопара деп аталады. Зеебек құбылысының байқалуының негiзiнен екi түрлi себебi бар. Бiрiншiсi екi түрлi металдардың Ферми деңгейлерiнiң бiрдей еместiгi жəне олардың температураға тəуелдiлiгi. Екiншiсi бiркелкi қыздырылмаған екi түрлi металдарда пайда болатын потенциалдар айырымдарының алгебралық қосындысының нөлге тең болмайтындығы. Зеебек құбылысы кезiнде пайда болатын ЭІК анықтайтын (14.1) өрнектегi Qa жəне Qb шамалар ең алдымен металдардың табиғатына жəне
температураға тəуелдi. Егер белгiлi температуралар аралығында Qa жəне Qb шамаларды
тұрақты деп есептеуге болатын болса |
|
ε = (Qa −Qb )(T2 −T1 )= Qab (T2 −T1 ) |
(14.2) |
мұндағы Qab - меншiктi термоЭІК деп аталады жəне жапсарлардағы температуралар айырымы бiрге тең болған кездегi пайда болатын ЭІК шамасымен анықталады.
14.2. Пельтье құбылысы Екi түрлi металдардан құрылған тұйық тiзбек арқылы ток жiберсе, тiзбек жапсарларында жылу бөлiнедi (жұтылады). Тəжiрибелер негiзiнде жапсарда бөлiнетiн (жұтылатын) жылудың шамасы осы жапсар арқылы өтетiн зарядтың шамасына тура пропорционал екендiгi тағайындалған
Qn = Пq = П I t |
(14.3) |
П -Пельтье коэффициентi деп аталады. Пельтье коэффициентi сан жағынан жапсар арқылы бiрлiк электрлiк заряд өткен кезде онда бөлiнетiн энергияның шамасымен анықталады. Тiзбектегi токтың бағытын өзгерткен кезде Пельтье коэффициентi таңбасын өзгертедi
Пельтье құбылысын пар металдар үшiн былай түсiндiруге болады: əртүрлi металдардағы электрондардың орта кинетикалық энергиялары əртүрлi. Сондықтан ток электрондарының орта энергиясы кiшi металдан, орта кинетикалық энергиясы үлкен