1.Общие свойства атомных ядер. Опытами Резерфорда было установлено существование атомных ядер. Атомном ядру каждого элемента, присущи определенные свойства, которые определяют: электрический заряд, массу, электрический и магнитный моменты, спин и т.д. Заряд ядра. Электрический заряд атомного ядра является положительным. Значение его определяется произведением Ze, где Z - атомный номер элемента равно порядковому номеру в периодической системе Д. И. Менделеева, е - элементарный заряд, равный 1,6022 1019Кл. Электрический заряд определяет число протонов в ядре и число электронов в нейтральном атоме, характер внутриатомного электрического поля, от которого зависят физические и химические свойства атомов. Масса ядра - это его второй важной характеристикой. Практически масса атомного ядра совпадает с массой атома, поскольку масса электронов, входящих в состав атома, очень незначительна. Массу атомов можно определить по отклонению их ионов в электрическом и магнитном полях. Атомы, ядра которых имеют одинаковые заряды, но отличаются массами, называют изотопами.

Размеры и форма ядер. Определенные сведения о размерах и форме ядра можно получить, изучая его электрическое поле, которое исследуют методом рассеяния заряженных частиц на ядрах. Исследование электрического поля ядра позволили сделать вывод и о его форме. Так, в случае сферически-симметричного ядра его поле должно быть также сферически-симметричным, то есть таким, как и поле точечного заряда. Проведенные исследования показали, что не все ядра является сферически-симметричными, но для всех ядер без исключения характерна осевая симметрия.

Спин ядра вместе с зарядом и массой является его важнейшей характеристикой. Спином ядра называют его полный механический момент, который является суммой собственных моментов импульсов составляющих его частиц и их орбитальных механических моментов, обусловленных внутриядерными движениями. Спин ядра зависит от его состояния. Поэтому обычно подразумевают спин ядра в основном состоянии. Спин ядра определяют по количеству линий сверхтонкой структуры при спектроскопических исследованиях. Кроме спина для ядер характерные магнитные моменты. Магнитные моменты ядер выражаются в ядерных магнетонах, которые вводятся аналогично магнетону Бора, Существует однозначная связь между спином и статистикой ядра. Ядра с пивцилим спином подлежат статистике Ферми - Дирака, а с целым - статистике Бозе - Эйнштейна.

2. Энергия связи ядра. Удельная энергия связи. Энергия, которую надо затратить, чтобы, преодолев ядерные силы, расщепить ядро на отдельные нуклоны, называется энергией связи атомного ядра. Как следует из закона сохранения энергии, если ядро образуется из отдельных нуклонов, то энергия связи ядра в момент его формирования выделяется в виде излучения.  Из закона взаимосвязи массы и энергии следует, что Е_св=Dm·c², где Dm-дефект массы ядра.

Рассчитаем суммарную массу покоя нуклонов, входящих в ядро какого-либо элемента: (Z·m_p+(A-Z)·m_n ). Сравним получившееся число с массой ядра M_я. Оказалось, что для всех элементов таблицы Менделеева масса ядра меньше суммарной массы частиц, входящих в состав ядра. Разница этих значений  и называется дефектом массы:

Dm=Z·m_p+(A-Z)·m_n-M_я

Итак, формула, по которой можно вычислить энергию связи, имеет вид:

Е_св=(Z·m_p+(A-Z)·m_n-M_я)·c²

Энергия связи, приходящаяся на один нуклон, называется удельной энергией связи:    dЕ=DЕ/А

На рис. 20 представлен график зависимости удельной энергии связи от массового числа. Анализируя этот график, можно сделать следующие выводы:

1. Удельная энергия связи не является постоянной величиной для различных ядер, т.е. прочность связи нуклонов в различных ядрах различна. Наиболее прочно нуклоны связаны в ядрах с массовыми числами в диапазоне примерно от 40 до 100. Для этой группы ядер удельная энергия связи равна примерно 8,7 МэВ/нуклон.

2. Удельная энергия связи ядер с массовым числом А > 100 уменьшается и для урана составляет 7,6 МэВ.

3. В легких ядрах удельная энергия связи уменьшается с уменьшением числа нуклонов в ядре. Характерным для кривой удельной энергии связи в этой группе ядер является наличие острых максимумов и минимумов. Максимальное значение удельной энергии связи приходится на ядра а минимальное – на ядра 

3. Формула Вайцзеккера для энергии связи.

Энергия связи:

Е_св=[Zm_p+ (A–Z)m_n–M(A,Z)]c².  (1)

удобнее использовать следующую запись (с точностью до энергии связи электронов):

                                         (2)

Рассмотрим отношение энергии связи ядра к массовому числу

.

По определению ε есть средняя энергия связи, приходящаяся на один нуклон (удельная энергия связи нуклона в ядре). Тем самым она характеризует интенсивность ядерных сил. Как видно из рис. 1, при малых значениях массовых чисел ε резко возрастает и достигает максимума при А ≈ 5060 (порядка 8,38,8 МэВ). Нуклиды с такими массовыми числами наиболее устойчивы. С дальнейшим ростом А средняя энергия связи уменьшается, однако в широком интервале массовых чисел значение удельной энергии связи почти постоянно (=8 МэВ). Из сказанного следует, что можно записать(3)

Нетрудно понять, что если бы каждый нуклон ядра взаимодействовал с (А– 1) другими нуклонами, то полная энергия этого взаимодействия была бы пропорциональна произведению А(А – 1) ≈ А. Отличие этого соотношения от (3) указывает на свойство насыщения ядерных сил: каждый нуклон в ядре взаимодействует не со всеми остальными, а только с ограниченным числом соседних нуклонов. Ядерные силы – это силы притяжения, и, как свидетельствует факт существования стабильных ядер, при некоторых условиях они больше сил кулоновского отталкивания (энергия кулоновского отталкивания двух соседних протонов в ядре на порядок меньше энергии притяжения).

Зависимость средней энергии связи ε, отнесенной к одному нуклону, от массового числа

Рис.1

 

Высвобождение энергии в реакциях синтеза или деления ядер обусловлено увеличением ε в процессе слияния самых легких ядер в более тяжелые или в процессах деления тяжелых ядер. Локальные максимумы кривой ε (А) связаны с образованием устойчивых ядерных оболочек.

Форма зависимости энергии связи от массового числа привела к мысли об аналогии между ядром и каплей жидкости, что привело к созданию капельной модели ядра и получению полуэмпирической формулы Вайцзеккера для энергии связи ядра.

,

где а₁ =  15,75 МэВ; а₂ = 17,8 МэВ; а₃ = 0,71 МэВ; а₄ = 23,7 МэВ; │δ│ = 34·А^-3/4. Первое слагаемое обуславливает пропорциональность энергии связи ядра и массы ядра равноценностью нуклонов ядра и взаимодействием каждого из них только с близлежащими соседями. Второе слагаемое учитывает то, что нуклоны на поверхности ядра взаимодействуют с меньшим числом других нуклонов и связаны с ними, таким образом, слабее (испарение молекул капли жидкости протекает с ее поверхности). Это приводит к уменьшению энергии связи ядра. Общее число «поверхностных» нуклонов пропорционально R² ~ А^2/3. Третье слагаемое учитывает наличие сил кулоновского отталкивания между протонами (ΔЕ_кул ~ Z(Z – 1)/R ≈ Z²/R ~ Z²/A^1/3). Четвертое слагаемое учитывает наличие протон-нейтронной асимметрии (наличие спина). Пятое слагаемое учитывает влияние четности Z и A – Z на устойчивость ядер: для четных-четных ядер (четное А и четное Z) подставляется в формулу +│δ│; для нечетно-нечетных ядер (четное А и нечетное Z) подставляется в формулу -│δ│; для нечетно-четных и четно-нечетных ядер (все остальные варианты) в формулу Вайцзеккера подставляется 0.

4. Формула Вайцзеккера для массы ядра.