inzh_graf

Начало формы

Конец формы

По координатам трех точек А(45,30,10), B(30,10,45) и С(5,25,5) построить проекции плоскости и её следы.

По координатам трех точек А(45,30,10),B(30,10,45) и С(5,25,5) построить проекции плоскости и её следы.

Предлагается задачу решать в следующем порядке:

1. По координатам строим проекции точекА, В и С;

2. Для построения горизонтального следа плоскости (АВС)_П1, находим горизонтальные следы прямых М^АВ и М^ВС;

3. Для построения фронтального следа плоскости (АВС)_П2, находим фронтальные следы прямых N^АВ и N^ВС;

4. Точки пересечения горизонтального следа плоскости с осью y (АВС)_y и фронтального следа с осью z (АВС)_zопределяют положение профильного следа плоскости. 

В плоскости треугольника АВС провести горизонталь, фронталь и линию наибольшего ската.

Горизонталь h - прямая принадлежащая плоскости и параллельная горизонтальной плоскости проекций т.е имеет общие точки с плоскостью треугольника и фронтальная проекция горизонтали h2 параллельна оси х.

Фронталь f  - прямая принадлежащая плоскости и параллельная фронтальной плоскости проекций т.е. имеет с плоскостью треугольника общие точки и горизонтальная проекция фронтали f1параллельна оси х.

Линия наибольшего ската принадлежит плоскости треугольника и  перпендикулярна горизонтали h.

Построить недостающую проекцию плоскости заданной двумя пересекающимися прямыми a и b, если известно, что она является профильно-проецирующей плоскостью.

Задача решается через построение  профильной проекции.

Построить следы плоскости заданной двумя параллельными прямыми.

Для построения горизонтального следа плоскости (ab)П1 находим горизонтальные следы прямых a и b - Мa и Мb, для построения фронтального следа плоскости(ab)П2 находим фронтальные следы этих прямых - Na и Nb.

Изменить способ задания плоскости на эпюре (от следов перейти к двум пересекающимся прямым).

Чтобы изменить способ задания плоскости на эпюре (от следов перейти к двум пересекающимся прямым h и f) проведем в плоскости заданной следами горизонталь и фронталь. Горизонтальная проекция горизонталь параллельна горизонтальному следу плоскости, а фронтальная проекция фронтали - фронтальному следу плоскости.

Построить недостающую проекцию точкиD   принадлежащей плоскости АВС.

Для решения задачи воспользуемся аксиомами принадлежности:

1. Если точка принадлежит прямой, то одноименные проекции точки принадлежать одноименным проекциям прямой.

2. Прямая принадлежит плоскости если имеет с ней хотя бы две общие точки.

Таким образом задача решается в следующей последовательности:

1. Через D2 проведем проекцию прямой m2, принадлежащей плоскостиАВС;

2. Построим проекцию m1;

3. Проекция точки D1 по линии связи лежит на m1.

Построить недостающие проекции прямой m, принадлежащей плоскостиАВС.

Для решения задачи воспользуемся аксиомами принадлежности прямая принадлежит плоскости если имеет с ней хотя бы две общие точки.

Определить расстояние от точкиD до плоскостиАВС.

Расстояние от точки D до плоскости ABCнайдено методом замены плоскостей проекций.

Определить точку пересечения прямой m с плоскостью АВС и определить видимость прямой по отношению к плоскости.

Для определения точки пересечения прямой m с плоскостью АВС  применим метод вспомогательных секущих плоскостей.

Видимость прямой по отношению к плоскости определим методом конкурирующих точек.

Через точку D провести прямую тпараллельную плоскости  АВС.

Прямая параллельна плоскости, если она параллельна любой прямой этой плоскости. Прямая m//[AB], следовательноm//ABC.

Начало формы

Конец формы

Построить точку пересечения прямой т с плоскостью α и определить видимость прямой по отношению к плоскости.

Для нахождения точки пересечения прямой и плоскости использовался метод вспомогательных секущих плоскостей, а видимость определена методом конкурирующих точек.

Через точку D провести прямую перпендикулярную плоскости АВС.

Для решения задачи необходимо знать: 1. Условие перпендикулярности прямой к плоскости; 2. Теорему о проецировании прямого угла; 3. Главные линии в плоскости.

Решение: 1. В плоскости треугольника проводим фронтальную проекцию горизонтали - h2 и находим её горизонтальную проекцию h1; 2. В плоскости треугольника проводим горизонтальную проекцию фронтали - f1 и находим её фронтальную проекцию f2; 3. Горизонтальную. проекцию перпендикуляра n1проводим перпендикулярно горизонтальной проекции горизонтали h1, а фронтальную проекцию - n2перпендикулярно фронтальной проекции фронтали f2;

Начало формы

Конец формы

Построить линию пересечения плоскости общего положения заданной треугольником АВС и горизонтально проецирующей плоскости a.

Линия пересечения плоскости общего положения заданной треугольником АВС и горизонтально проецирующей плоскости a на горизонтальной плоскости проекций совпадает с проекцией следа плоскости и ограничена точками 1 и 2. По линиям связи находим фронтальную проекцию этой линии и определяем видимость.

Построить плоскость параллельную плоскости  АВС  и расположенную выше её на расстоянии 30 мм.

Для решения задачи введем новую плоскость проекций П4 - горизонтально проецирующую и перпендикулярную плоскости треугольника.

Плоскость АВС проецируется на П4 в прямую линию, проведем из В4 перпендикуляр длинной 30 мм, получим точку К4 и через нее проведем проекцию плоскость (m4n4) параллельную плоскостиАВС.

Плоскость параллельна другой плоскости если две прямые одной плоскости соответственно параллельны двум прямым другой плоскости ( пусть m//АВ, а n//BC).

Построить линию пересечения плоскости АВС и плоскости заданной двумя параллельными прямыми п и т. Определить видимость.

Задача решается с применением метода вспомогательных секущих плоскостей.

Методом замены плоскостей проекций построить линию пересечения  плоскости АВС и плоскости  α, определить видимость.

Задача решается с применением метода замены плоскостей проекций:

1. Вводим новую плоскость проекций П4 -перпендикулярно горизонтальной плоскости проекций и горизонтальному следу плоскости a (плоскость aперпендикулярна П4);

2. Проекция линия пересечения плоскостей 1424совпадает со  следом плоскостиaП4;

3. Строим недостающие проекции линии пересечения плоскостей;

4. Определяем видимость методом конкурирующих точек (3,4 - горизонтально конкурирующие точки и 5,6 - фронтально конкурирующие точки).

Введением вспомогательных секущих плоскостей построить линию пересечения  плоскости АВС и плоскости  α, определить видимость.

Задача решается с применением метода вспомогательных секущих плоскостей:

1. Вводим секущую плоскость b - горизонтальную плоскость уровня, она пересекает обе плоскости по прямым - горизонталям соответствующих плоскостей, фронтальные проекции которых совпадают со следом вспомогательной секущей плоскости;

2. Для построения горизонтальной проекции линии пересечения b и a используем способ задания прямой по точке и углам наклона к плоскостям проекций и свойство параллельного проецирование - проекции параллельных прямых - параллельны (точка 1 принадлежит линии пересечения и эта линия - горизонталь т.е. параллельна горизонтальному следу плоскости aП1);

3. Линия пересечения b с плоскостью АВС -определена отрезком [23];

4. Линии пересечения плоскости b с плоскости aи плоскости b с плоскостью АВС, определяют положение точки К -общей для всех трех плоскостей;

5. Используя вспомогательную секущую плоскостьg определим положение точки N; 

6. Отрезок [KN] - определяет положение линии пересечения АВС и b; 

7. Определяем видимость плоскостей на проекциях.

Изобразить фронтальную проекцию линии пересечения плоскости α, заданной следами и горизонтально проецирующей плоскости β.

Задача решается в следующей последовательности:

1. Горизонтальная проекция линии пересечения плоскостей b иa совпадает со следом bП1  и определяется точками 11 и 21;

2. Находим фронтальные проекции точек 1 и 2;

3. Определяем видимость на проекциях.

Через точку D провести плоскость перпендикулярную плоскости заданной треугольником АВС.

Плоскость (n,m) перпендикулярна  плоскость АВС если  прямая nперпендикулярна плоскости АВС, а прямая m - произвольная прямая.

Через точку D проведем прямую nперпендикулярную АВС - n1перпендикулярна h1, а n2перпендикулярна f2 на основании теоремы о проецировании прямого угла.

Прямая m -произвольная прямая проходящая через точку D.

Плоскость заданная двумя пересекающимися прямыми n и mперпендикулярна АВС.

Практикум по решению задач.

Тема: ПРОЕКЦИИ ПЛОСКОСТИ

По координатам трех точек А(45,30,10), B(30,10,45) и С(5,25,5) построить проекции плоскости и её следы.

В плоскости треугольника АВС провести горизонталь, фронталь и линию наибольшего ската.

Построить недостающую проекцию плоскости заданной двумя пересекающимися прямыми a и b, если известно, что она является профильно проецирующей плоскостью.

Построить следы плоскости заданной двумя параллельными прямыми.

Изменить способ задания плоскости на эпюре (от следов перейти к двум пересекающимся прямым).

ВЗАИМНОЕ РАСПОЛОЖЕНИЕ ТОЧКИ, ПРЯМОЙ И ПЛОСКОСТИ

Построить недостающую проекцию точки D   принадлежащей плоскости АВС.

Построить недостающие проекции прямой m, принадлежащей плоскости АВС.

Определить расстояние от точки D до плоскости АВС.

Определить точку пересечения прямой m с плоскостью АВС и определить видимость прямой по отношению к плоскости.

Через точку D провести прямую т параллельную плоскости  АВС.

Построить точку пересечения прямой т с плоскостью α и определить видимость прямой по отношению к плоскости.

Через точку D провести прямую перпендикулярную плоскости АВС.

ВЗАИМНОЕ РАСПОЛОЖЕНИЕ ДВУХ ПЛОСКОСТЕЙ

Построить линию пересечения плоскости общего положения заданной треугольником АВС и горизонтально проецирующей плоскости 

Построить плоскость параллельную плоскости  АВС  и расположенную выше её на расстоянии 30 мм.

Построить линию пересечения  плоскости АВС и плоскости заданной двумя параллельными прямыми п и т. Определить видимость.

Методом замены плоскостей проекций построить линию пересечения плоскости АВС и плоскости  α, определить видимость.

Введением вспомогательных секущих плоскостей построить линию пересечения  плоскости АВС и плоскости  α, определить видимость.

Изобразить фронтальную проекцию линии пересечения плоскости α, заданной следами и горизонтально проецирующей плоскости β.

Через точку D провести плоскость перпендикулярную плоскости заданной треугольником АВС.