Сурет 4.1 - Тұйық кинематикалық тізбек негізіндегі манипулятордың кинематикалық сызбасы
Манипулятордың
бағдарламалы қозғалысын құру міндеті
мынадан тұрады: оның қамтамасыз ететін
аумағында манипулятор ұстамының (схват)
берілген орын ауыстыруы бойынша уақытқа
байланысты жалпыланған координаталарын
анықтау және өзгерту, яғни, сол орын
ауыстыруды іске асыру. Яғни, манипулятор
ұстамының керекті орын ауыстыруының
қамтамасыз ететін
функцияны құруды талап етеді. Мұндағы
– уақыт,
,
– соған сай бастапқы және соңғы уақыт
моменті.
Бағдарламалық қозғалысты құрудың есебін шешу кинематиканың кері есебінің шешімі сияқты алынуы мүмкін.
Айталық, С2 (сурет 4.1) нүктесі қозғалыс жасайды, берілген заң бойынша:
(4.1)
Зерттеп отырған манипулятордың С2 ұстамының орналасуы кинематика теңдеуінің шешілуі арқылы анықталуы мүмкін, келесіде көрсетілгендей:
(4.2)
Немесе
Мұнда
және
бұрыштары 4.1-суреттегі сызбаның
геометриясын қарастыру арқылы анықталады.
Сурет 4.2 - Тұйық емес кинематикалық тізбек негізіндегі манипулятордың кинематикалық сызбасы
Осы сызбада көрсетілген механизмдердің құрылуында мынандай қатынастар орындалады:
және
координаталарына қатысты
(4.2) және (4.3) жүйелерін шешіп, олардың
уақытқа байланысты өзгеруінің заңын
аламыз
Мұндағы
,
,
(4.5)
тұжырымымен уақыт
бойынша тікелей дифференциалдай отырып
жалпылынған жылдамдық
және
табамыз.
Мұндағы
,
Мұндағы
жылдамдықтар проекциялары
және
(4.2) және (4.3) тұжырымдарының дифференциалдау
жолымен алынады, мысалы:
(4.7)
Бұдан
(4.8)
(4.4)
тұжырымынан көретініміз бұрылыс
бұрыштары
және
екі өзгергіштердің функциясы болып
табылады.
Сонда
бұрыштың жылдамдықтар
және
мынадй болады.
(4.9)
Мұндағы
– бұрыштың жылдамдықтарының аналогтары
және де
Осылайша (4.1) берілген ұстам қозғалысының заңдылығымен бірге алынған теңдеу (4.5) манипулятордың бағдарламалық қозғалысын құруға мүмкіндік береді. Осы бөлімнің келесі параграфтарында моделдеу жұмысы іске асырылады.
4.2 Тұйық кинематикалық тізбектер негізіндегі манипулятордың қозғалысының теңдеулері
Қойылған есепті шешу шешу үшін идеальді байланысты голономды жүйелердің қозғалыстарының теңдеулерін пайдаланамыз. Мұндай жүйе үшін, білетініміздей, лайықты деген әдісінің бірі Лагранж 2 текті теңдеулерін қолдануға негізделген әдіс. (Сурет 4.1) – манипулятор қозғалысының теңдеуін шығару үшін оны қолдану негізінде оның механизмдерінің барлық кинематикалық жұптары идеалды болып келетіні айтылады және үйкеліс күш ескерілмейді. Сонымен, Лагранж 2 текті теңдеуі мынадай түрде болады:
Мұндағы
Т және П – соған сай, кинетикалық және
потенциалдық энергия;
– жалпыланған күш.
Манипулятордың кинетикалық энергиясын табу кезінде 1 және 4 звенолар айналмалы қозғалыс жасайды, сондықтан олардың кинетикалық энергиялары
Мұндағы
және
- оське қатысты 1 және 4 звенолардың
инерциялар моменттері, А2
және
Е2
нүктелері арқылы өтетін 2 және 3 звенолар
жазық параллельді қозғалыс жасалды,сондықтан
олардың кинетикалық энергиялары Кенига
теоремасына сай анықталады.
Мұнда
және
– 2-3 звенолардың ауырлық центрінің
сызықтық жылдамдығы; ;
–(сурет 2.1) сызба жазығына перпендикуляр
олардың ауырлық центі арқылы ұтетін
оське қатысты звенолардың инерция
моменттері;
және
– 2 және 3 звенолардың бұрыштық
жылдамдықтары;
және
– 2 және 3 звенолардың массалары;
және
– жылдамдықтары (4.8) тұжырымдамасына
сай анықталады.
,
.
(4.14)
Бұрыштық жылдамдықтардың А (4.9)-дан былай болады
.
(4.15)
Жоғарыда келтірілген формулалар (4.10), (4.12), (4.15) манипулятордың кинетикалық энергиясы тұжырымдамасын жазу үшін мүмкіндік береді.
Мұнда
,
- келтірілген инерция моменттері,
келесідей түрде тұжырымдалады
Мұнда
Одан ары жеке туынды функция Т жалпылынған координаталар мен олардың өзгеру жылдамдықтары бойынша есептеледі
Мұнда
Манипулятордың потенциалды энергиясы мына формула арқылы анықталады
Мұндағы
-
еркін түсу үдеуі;
-
оның звеноларының ауырлық центрлерінің
биіктіктері, мынаған тең
Жеке
туындылар жалпыланған координаталар
бойынша
Мұндағы
және
жалпыланған күштерге сай жалпыланған
координаталар
қозғалтқыштар дамытқан моменттер болып
саналады, яғни
(4.21)
Алынған тұжырымдаманы (4.1)-ге қойғаннан кейін зерттеліп жатқан манипулятордың қозғалысының теңдеуін аламыз.
4.3 Маниплятордың динамикасын компьютерде модельдеу
4.2
пункте манипулятор динамикасы (4.22)
екінші қатарлы қарапайым дифференциалдың
теңдеулер жүйесімен сипатталған.
Манипулятор динамикасын зерттеу әдісі
манипулятор қозғалысының теңдеуін
сандық жолмен шешу арқылы компьютерде
моделдеу болып табылады. Зерттеліп
жатқан манипулятордың динамикасының
есебін шешу кезінде оның қызмет көрсету
зонасында берілген программалық
қозғалыстың
,
мұнда
жұмыс
жасаудың талап ететін оның қозғалыстарын
басқарудың алгоритмдері қарастырылады.
Бұл
есептің шешімі (4.22) түрдегі манипулятор
қозғалысының теңдеуін сандық есептеуден,
есте сақтаудан және
,
уақыттардың дискреттік моменттерінде
жалпыланған координаталар
мәнін
берумен шектеледі.
Алынған
мәндер
компонентті келесі есептеуге дейінгі
бастапқы мәліметтер ретінде қолданылады,
берілген программалық қозғалыстары
схватпен толық жұмыс істегенше.
(4.22) жүйесін қайта түрлендіре отырып және олардың үлкен туындыларына қатысты бұл теңдеулерді шеше отырып алатынымыз
Мына түрде белгілеуді енгізе отырып
жүйені мына түрде аламыз
(4.25)
теңдеулер жүйесін шешу үшін манипуляторың
геометриялық және массалық-инерциялық
параметрлерін, конфигурациясына
байланысты коэффициенттерін
,
(i, j=1,4)
есептеу талап етіледі.
Бұл
коэффициенттерді есептеп шығару барынша
өте үлкен алгоритмикалық есептер және
оларды шешу қажырлы еңбекті қажет етеді,
яғни олар екі өзгергіштерді
функциялары болып табылады. Сонымен
қатар приводтар кірісіндегі басқарушы
әсерлер арқылы анықталатын, қозғалтқыштың
валында пайда болатын моменттер болып
табылатын жалпыланған күштерді
,
i=
1,4
анықтау қажет.
Динамикалық анализдердің этаптарының бірі қозғалтқыштың идеальді сипаттамасы туралы болжамдарға зерттеулер жүргізу болып табылады. Бұл болжамдар манипулятор қозғалысының теңдеуінің күрделенуіне мүмкіндік бермейді және идеалды сипаттама негізінде орындалған есептеулер тәжірибе үшін барынша нақтылы болып табылады.
Осылайша
басқарушы әсерлер
қозғалтқыштың идеальді сипаттамасы
негізінде теңдеуі алынды және ол былай
беріледі
Мұндағы
Онда (2.1) тұжырымынан (4.26) ескере отырып мынаны аламыз
Программа түрінде Фортран тілінде іске асыруға бағдарланған манипуляторлар қозғалысын құрудың алгоритм жасалында, және олардың мынадай негізгі блоктары бар:
(4.2) және (4.5)-тен программалық қозғалысты табу
Манипулятор қозғалысының теңдеуін (4.25) шешу олардың қозғалтқыштарының динамикалық сипаттамасын ескере отырып (4.27)
Схваттың орнын ауыстыру былай берілді.
Немесе
Орын ауыстырудың түрлі таңдауға байланысты(вертикальді немесе горизонтальді орын ауыстыру координаталар жүйесінің әр түрлі деңгейіне). Осылайша, манипулятор ұстамының өзгеру заңы келесідей ауыстырулармен таңдалып алынды.
Мұнда
.,
Блок зерттелініп жатқан манипулятордың динамикасының есептеулерінің алгоритмінің сызбасы 4.3-суретінде келтірілген, сол сурет бойынша программа пакеті Фортран тілінде(Қосымша A) құрылған.
Пакетте модульді құрылым, негізгі программа түрі қойылған және кіші программалар жинағы бар.
Енді бұл программаларды жеке қарастырамыз.
UPR – пакетінің негізгі программасы, онда алғашқы мәліметтер алынады, кіші программаларға жүгінеді және есептеудің нәтижесін басып шығаруға жібереді. Бастапқы мәлімет мұнда геометриялық өлшемдер және зерттелетін манипуляторлардың звеноларының массасы және оның қозғалтқышының параметрі. UPR программасы әрбір зерттелетін орын ауыстырулар үшін жүргізілетін есептеудің кезегін қадағалайды.
Кіші программа ZAC(T,XC,YC,DXC,DYC) – (4.28) –ға сай берілген заң бойынша өзгеретін ұстам DYC және зерттелетін координаталар мәндерін береді.
PROGD(XC,DXC,YC,DYC,F1,F4,DF1,DF4)
– кіші программалар, кинематиканың
кері есептерін шығарады, мұнда программалық
қозғалысқа сай жалпылама координаталар
мен
және (4.5) және (4.6) - на сай уақыт моментіндегі
жалпыланған жылдамдық
және
мәндерін анықтайды.
Кіші
программа UR(F1,F2,F3,F4) – (4.4) тұжырымына сай
бұрыштың көлемінің
мен
лайықты мәндерін береді.
Кіші
программа KOEF(F1,F2,F3,F4,A11,A14,A44,B,B4) (4.17)
тұжырымдамаға сай (4.25) жүйесінің
манипуляторлар қозғалысы теңдеуінің
оң бөлігіндегі коэффициенттер
,
,
,
,
мәндерін шағарады.
Кіші
программа FORC(F1,F2,F3,F4,A11,A14,A44,B,B4)(4.24) бойынша
коэффициенттер
мәндерін шағарады, сондай-ақ қозғалыс
теңдеуін интегралдау үшін бастапқы
мәліметтерді береді және RKGS интегралдаудың
стандартты программасына жүгінуді
жүргізеді.
RKGS(PR,Y,D,N,IH,F,CU,AU) – интегралдау қолданып автоматты түрде таңдайтын Рунге-Куттың 4-ші қатарлы әдісімен (4.25) түрдегі қарапайым дифференциалды теңдеулер жүйелерін сандық интегралдаудың стандартты программасы мұндағы PR – 4 өлшемділіктің массиві; Y – тәуелді өзгергіштердің массиві; D – қателіктердің салмақтық коэффициенттерінің кіріс массиві; N - теңдеулер саны; F – D жүйесінің оң бөлігін есептейтін сыртқы кіші программасының аты;
OU – шығыс көлемінің өңдеудің сыртқы кіші программалырының аты; AU – жұмысшы массив.
F(XYD) – (4.25) дифференциалды теңдеулердің нормальді түрі бар оң бөлігін қалыптастыратын кіші программа.
Бұл кіші программа (KOEF және FORC) (4.25) Лагранж теңдеуінің коэффициентін есептеп шығаруды және қозғалтқыштар тудыратын моменттерді есептеуді, талап етеді.
OU(X,Y,D,N,PR) – шығатын ақпаратын өңдейтін кіші программа мұнда манипулятордың жұмысшы органының позициялануының қателіктері шығарылады.
Сурет 4.3 - Зерттелетін манипулятордың динамикасын есептеудің алгоритмінің блок-сызбасы (жалғасы келесі бетте)
Сурет 4.3 - Зерттелетін манипулятордың динамикасын есептеудің алгоритмінің блок-сызбасы (жалғасы)
RKGS1(PRD,YD,DD,N1,IHD,FD,OUD,AUD) – қозғалтқыгтың динамикалық сипаттамасын беретін дифференциалдық теңдеулерді (4.27) сандық интеграциялаудың стандартты кіші программалары. Дифференциалдық теңдеулер жүйелерін (4.27) сандық интегралдау кезінде жоғарыда берілгендерді ескере отырып интегралдау қадамы әлде қайда аз алынады, манипулятордың механикалық бөлігін көрсететін (4.25) теңдеулер жүйесін интегралдау кезінде қарағанда.
Теңдеулер жүйесін интегралдау (4.27) үшін бастапқы уақыт моменті COMMON блогы және кіші программа F арқылы беріледі.
Мұнда OUD – дифференциалдық теңдеулер жүйесін (4.27) интегралдау кезінде шығатын ақпарат қңделетін кіші программа.
Программа пакетінің жұмысы келесіде (сурет 4.3)
Бастапқыда негізгі программа UPR кіші прорамма ZAC, PROGD және UR көмегімен манипулятордың қозғалысының теңдеулерін (4.25) интегралдау үшін программа мәліметтер қалыптасады. Одан ары кіші программа OU қорытындысына және оң болігін есептейтін F кіші программасында жүгіну болады.
Оң
бөлігін есептейтін F кіші программасы
қозғалыс теңдеуінің коэффициентін
(кіші программалар KOEF және FORG) және
қозғалтқыштар тудыратын моменттерді
есептеуді талап етеді. Моменттерді
есептеу үшін кіші программа F кіші
программа RKGS1 –ге жүгінед, ал ол FD кіші
программасына жүгіне отырып
манипуляторлардың приводтарын сипаттайтын
дифференциалдарды теңдеулердің оң
бөлігін есептейді. Интеграциялау
нәтижесінде жалпыланған координаталар
нақтылы мәндерін, сондай-ақ
және
қозғалтқыштары тудыратын моменттер
мәнін аламыз. Соңында негізгі программа
UPR кинематиканың тура есептерін шешу
арқылы анықтағаны нәтижесінде алынған,
ұстамның орналасуын есептеу, олардың
программалаудан ауытқуы және олардың
қортындысын басып шығару.
Зерттелетін манипулятордың сандық анализі (сурет 4.1) үшін мәлімет ретінде тұйық емес кинематикалық тізбекті механизмдер негізіндегі типті манипуляторлардың параметрлері қабылданған болаты. Бұл параметрлер 4.1 кестеде, ал 4.2. кестеде электрлік приводтардың мәліметтері келтірілген. Манипуляторлар механизмдерінің ось аралық қашықтықтарының көлеміне сай параметрлер қабылданған болатын l5= l1+ l2, [м].
Есептеу программасы компьютерде жасалынды. Алынған нәтиже бойынша(Қосымша Б) берілген траектория бойынша манипулятор ұстамының орын ауыстыру және берілгендегіден манипулятор ұстамының нақтылы орналасуының ауытқуы қателігінің Δ графиктері құрылған солардың екеуі мысал ретінде 4.4 - 4.7 суреттерінде көрсетілген.
Бұдан көргеніміздей оның берілген программадан нақтылы орналасуының ауытқу қателігі 0,13% (суреттер 4.4 және 4.5) және 0,21% (суреттер 4.6 және 4.7) құрайды. Тұтас алғанда барлық зерттелген орын ауыстырулар бойынша қателік Δ 0,18%-ға тең.