7. Метеорологиялық алқаптардың дифференциалды сипаттамалары: скалярлы алқаптың градиенті, математикалық және метеорологиялық градиенттер, қысым градиенті.
Скалярлы алқап – скалярдың, скалярлы шаманың алабы, кеңістікте таралуы.
Скаляр – таңдап алынған белгілі бір шаманың өлшем бірлігінің қатынасымен өрнектелген бір санмен анықталатын физикалық шама. Скалярлы алқаптың әрбір нүктесінде белгілі бір шама жалғыз санды мәнмен анықталады.
Скалярлы алқаптың градиенті болады. Скалярлы алқаптың градиенті – функцияның өсу жағына қарай деңгей беткейінен нормаль бағытымен бағытталған ж/е осы бағыт б/ша функцияның өзгеру жылдамдығына сандық түрде тең.
Мет/қ шама/дың кеңістікте өзгеруін сандық түрде өлшеу үшін сол шаманың градиентін пайд/ды.
f мәнінің градиенті – бағыты эквискалярлы беттің нормалына сәйкес келетін, ал модуль б/ша «-» таңбалы N б/ша f туындысына тең вектор.
Жалпы f мәнінің градиентінің бағытының проекциясы мынаған тең:
-жергілікті
туынды.
Көбінесе градиенттің x, y, z координата/ының осіне проекция/ы мынаған тең:
;
;
f мәнінің градиентінің көлденеңінен ж/е тігінен проекция/ының практикалық маңызы зор.
Көлденең:
=
n-деңгейлік беткейдегі f шамасының изосызық/ына түсірілген нормаль.
Тігінен:
Градиенттің көлденең ж/е тігінен проекция/ын сәйкесінше горизонтальді н/е вертикальді градиенті д.а.
n- f мәнінің кему жағына қарай бағытталғандықтан горизонтальді градиент барлық уақытта тігінен жоғары қарай бағытталады.
Скалярлы алқап ретінде қысым алабын р=(x, y, z) қарастырамыз. Сонда математикадан белгілі градиент:
Ауа – райы карта/ында көлденең жазықтық сияқты қарастырсақ, онда градиент:
Қысым
градиенті-қысымның изобаралық бетке
түзу бойымен біршама қашықтыққа өзгеруі.
Қашықтық бірлігі ретінде 100 км-ді н/е
меридиан б/ша 1
ұзындығын алады. Ол шамамен 111 км-ге тең.
Бұл
формула/дың көмегімен белгілі бір
нүктеге
ж/е
туынды/ын есептеп ж/е алынған мән/ді
координата ось/іне таңба/ын ескере
отырып, құйынды түрде белгілесек, онда
мына векторды алуға болады:
Набла
операторы, Лапласиан операторы;
-
изобараға енетін нормаль. Оның бағыты
қысымның н/е геопотенциалды биіктік/дің
жоғ.мән/іне қарай жүреді.
Қысым градиенті кеңістікте атм/қ қысымның өзгеруінің дәрежесін сипаттайды. Қысым градиентінің күшінде вертикальді ж/е горизонтальді құраушы/ы болады. Горизонтальді құраушы/сын горизонтальді қысым градиенті н/е қысым градиенті д.а. Горизонтальді қысым градиенті көлденең жазықтықта қысымның азаю жағына қарай изобараға енетін нормаль б/ша бағытталған.
Қысым градиентінің верт.құраушысы ауырлық күшімен теңесіп қозғалысты тудырмайды. Ауаның қозғалуы тек қана қысым градиентінің гориз.құраушысымен анықталады. Градиенттің гориз.құраушысы үйкеліс, Кариолис ж/е ортадан тебу күш/імен теңеседі. Сонд/н атм/да желдің үлкен жылдамдық/ы байқалмайды.
Мет/да нормаль қысым мән/інің кему жағына қарай бағытталған деп алады. Сонд/н мет/қ градиент векторы:
1025 1020 1015
B
A
Cуретте
ж/е
бағыт/ы көрсетілген.
ді
есептеу келесі тәсіл/дің біреуімен
жүзеге асырылады:
Нормаль бойымен изобара/дың арасындағы
арақашықтық өлшенеді. Сонда:
гПа/100км
бағыты
нормаль бағытымен сәйкес келеді.
гПа-ға
тең.
Изобара/ға нормаль бойымен интерполяциялау жолымен 1-ші нүктедегі р1 мәні анықталады (0-ден 50 км арасындағы) ж/е 2-ші нүктедегі р2-нің мәні 50 км-ден солға қарай анықталады. Сонда:
гПа/100км
Векторлы алқаптың дивергенциясы, дивергенцияның қасиеттері туралы жазыңыз.
Дивергенция
дегеніміз – векторлы алқаптың p нүктесінде
егер тұйықталған бетпен шектелетін v
көлем 0-ге ұмтылса, p нүктесінен тұратын
осы бет арқылы
векторының ағынына шекті айтады.
div
Бұл
декарттық координата/да былай өрнектелетін
векторының скалярлы функциясы:
div
Егер
векторлы өрісте ағыстар мен ағындар
болмаса дивергенция div
0-ге
тең.
Жылдамдық
векторы
ж/е оның құраушы/ыu,
v, w
кеңістіктің белгілі бір нүктесінде
жатады. Болжау мақсат/ы үшін жылд/қ
алабын сипаттаушылар қызықты б.т. Мұндай
сипаттаушы/ға жылд/қ дивергенциясы ж/е
жылд/қ құйыны ж/е айналымы жатады. Олар
белгілі бір нүктеге есептелсе де,
кеңістіктің көрші орналасқан нүкте/інде
жылд/ң мәнін ескереді.
Кеңістікте жылд/қ векторының дивергенциясы келесі теңдеумен анықталады:
div
u,
v, w
- координат/дың ось/іне түсірілген
проекция/ы б.т. Ол д/з бірлік уақыт ішінде
ауаның бірлік салмағы бар көлемнің с/лы
түрде өзгеруі.
Көлденең
жазықтықта дивергенция: div
Қозғалыс сан/ының дивергенциясы мынаған тең:
div
Бірлік
көлемді шектейтін бет арқ.өтетін
салмақтың ағыны дивергенция div
-на
оң таңбалы болса, көлемнің ішіндегі
салмақ азаяды, ал теріс таңбалы болса,
керісінше көбейеді.
Шынайы желдің дивергенциясы мен кеңістікте белгілі бір нүктеде ауаның ағып келуі ж/е қайтуы байланысқан.
Жылд/қ
векторының айырылысуы байқалған кезде
дивергенция 0-ден үлкен (Д
).
Ал
егер жылд/қ векторының жиналуы байқалса,
дивергенция 0-ден кіші (Д
0),
яғни сол нүктеде ауаның ағып келуі
бағытталады.
Жылд/қ н/е қозғалыс сан/ының дивергенциясы ауа салмағының келуін ж/е кетуін сипаттайтын үздіксіз теңдеумен тығыз байланысқан.
н/е
Егер
-ге
тең болса,
болса, онда үздіксіздік теңдеуі:div
Векторлы алқаптың құйыны және оның қасиеттері.
Құйын
д/з -
векторының векторлы функциясы:
,
– тікбұрышты координаттың ось/іне
түсірілген
проекция/ы.
–осы
бағыттар б/ша бірлік векторлар.
Атм/да өте кішкентай диаметрі бірнеше ондаған метрден (d=10 м) синоптикалық өлшемдегі құйынға дейін (d=1000 км-ге дейін) әр түрлі өлшемдегі құйын/дың көптігі үздіксіз п.б. ж/е дамиды. Циклондық (Zn) ж/е антициклондық (Azn) атм/қ құйындар белгілі бір үлкен аумақтағы ауа-райының өзгеруінде маңызды рөл атқарады.
Атм/дағы айналып тұратын қозғалыс/дың тенденциясын бағалау үшін жылд/қ құйын қолданылады:
Жылд/қ құйынының белгілі бір мәні мен бағыты бар ж/е қозғалыстағы атм/ң лездік осінің маңындағы жергілікті айналуын сипаттаушы б.т.
x, y, z координата/ының ось/і б/ша жылд/қ құйынының құраушы/ы мынаған тең:
Сәйкесінше x, y, z ось/інің маңындағы айналушы қозғалыс/дың пайда болу тенденциясын сипаттайды.
Вертикальды
жазықтықта синоп/қ өлшемдегі құйындар
үшін айналушы қозғалыстар өте аз
болғандықтан, ірі өлшемді процес/ді
қарастырған кезде көлденең жазықтықта
айналушы қозғалыс/да сипаттайтын жылд/қ
құйынының вертикальды құраушы/ын
қарастырумен ғана шектеледі. Сонда бұл
құраушыны
деп белгілесек, ол тең болады:
–иірілу
д.а.
u
ж/е
v-ны
;
алмастырсақ,
сонда
;
;
Циклонды
иілген изобаралар аймағында Лапласиан/ды
есептеу кезінде оның оң таңбалы мәнін
аламыз, ал антициклонды иілуде теріс
таңбалы мәнін аламыз. Сонд/н төм.қысым
аймағында
себебі ондағы айналым сағат тіліне
қарама-қарсы бағытталған, ал антициклонда
жоғ.қысым орталығында
,
себебі циркуляция н/е айналым сағат
тілінің бағытымен бағытталған.
Жылд/қ құйыны атм/қ процесс/дің өте маңызды сипаттаушысы б.т. Себебі, оның өзгеруі мен қысым айналымының уақыт б/ша өзгеруі байланысқан.
Гамильтон операторы, Лаплас операторы, Якоби операторына толық сипаттама беріңіз.
Оператор д/з – басқа бір функцияны алуға болатын символ түрінде жазылған әрекет/дің жиынтығы. Мысалы:
–дифференциалды
операторы.
Операторлар векторлы ж/е скалярлы болып келеді.
Оператордың түрлері:
Гамильтон операторы;
Лаплассиан операторы;
Якобиан операторы.
Гамильтон операторы (
)
-
координат/ының
ось/іне түсірілген проекция/ы бар вектор
ретінде қарастыруға болатын символ.
-
Гамильтон операторы
Гамильтон
операторының скалярға туындысы А
скалярының градиентін береді. Яғни
координат/дың ось/іне түсірілген
проекция/ы.
Гамильтон
операторының
скалярлы туындысы
div
–скалярлы
Гамильтон
операторының
векторлық туындысы
құйынын береді:
Лаплассиан операторы – векторлы түрде
түрінде өрнектелетін оператор, яғни
екі Гамильтон операторының скалярлы
көбейтіндісі.
Тікбұрышты декарттық координаттар жүйесінде мына түрде анықталады:
Лаплассиан операторы көбінесе қысым, геопотенциал ж/е температура мәні б/ша есептеледі.
Көлденең кеңістікте геопотенциалды биіктік үшін:
н/е
н/е
Лаплассиан
операторын
н/е
-ға есептеуге болады.
ж/е
лаплассиан/ы жылд/қ құйынының тігінен
құраушы/ының мәнін сандық түрде
сипаттайды. Ал бұл қазіргі уақытта
ауа-райын сандық болжау үлгі/інде өте
маңызды.
Якобиан операторы – n функциясынан n айнымалымен жеке туынды алғанда пайда болатын n2 анықтаушысы.
Әрбір
функцияның туындысы анықтауыштың бір
жағына жазылады. Мысалы
функция/ы үшін Якобиан
мына анықтауышқа тең:
Кейде
н/е
жазылады.
Якобиан операторы 2 функцияның көлденең туынды/ын белгілі бір біріктіру арқ. алынады: Мысалы:
н/е
–якобиан/ы
көбінесе мет/қ элемент/дің адвективті
өзгеруін есептегенде болжау есеп/інде
кездеседі. Бұл есептеу/дің барлығы
тікбұрышты есептеу торын қолдану
арқ.жүргізіледі.
Тәжірибе жүзінде үлкен территорияға есептеу жүргізген кезде жердің ендігі өзгерген кезде картаның масштабы өзгеретінін ескеру қажет.
Атмосферадағы әрекет етуші күштер: шынайы және инерциалдық.
Атмосферада
әрекет етуші күштер екіге бөлінеді:
шынайы ж/е инерциялық күштер. Жердің
айналу нәтижесінде пайда болатын
инерциялық күштерге кариолис ж/е ортадан
тебу күші жатады. Егер
бұрыштық жылдамдықпен айналып тұрған
жер бетінде
жылдамдықпен қозғалып тұрған ауа
бөлшегі бар болса, онда оған кариолис
күші әсер етеді. (
k)
1. Кариолис күші (
k)
жердегі тасымалданатын айналушы
қозғалыстар ж/е жер бетіне қатысты ауа
бөлшегінің бір уақытта қозғалуы
нәтижесінде пайда болады ж/е ол тек
бағытына тәуелсіз айналып тұрған жердегі
кез-келген қозғалыс бейімделген инерция
эффектісін береді.
k=-2(
*
)
(1)
Кариолис
күші
пропорционалды
ж/е
мен
перпендикуляр бағытталған. (1) теңдеуден
экватордан (φ=0) полюске қарай (φ=90°).
Ендік өскен сайын кариолис күшінің
өсетінін көруге болады. Кариолис күші
ауа қозғалысына тік бұрышпен солтүстік
шарда оң жаққа, оңтүстік шарда сол жаққа
бағытталады. Сонд/н ол ауа қозғалысын
үдетпейді де, тежемейді де, тек оның
бағытын өзгертеді.
Ауаның горизонтальды қозғалысына ауытқу күшінің горизонтальды құраушысы әсер етеді.
А
2Vωsinφ
А- кариолис күші
V-жел жылдамдығы
ω-жердің бұрыштық айналу жылдамдығы
φ-ендік
k=-2
=-2
-
)-
(
-
-
(
-