Условные уравнения триангуляции
1) Условные уравнения фигур:
2) Условные уравнения дирекционных углов:
,
где n – число углов, участвующих
в передаче дирекционного угла.
3) Синусные условные уравнения (уравнения сторон):
базисные
Данное уравнение не линейно, поэтому его разлагают в ряд Тейлора.
Условное уравнение содержит несколько аргументов, поэтому здесь берутся частные производные по аргументам.
С учетом полученных частных производных линейный вид условного уравнения будет:
,
где
,
а поправки направлений выражены в
секундах.
Полюсные
1) для центральной системы с полюсом внутри фигуры:
2) для системы с полюсом вне фигуры:
Далее, заменяем отношения сторон отношениями синусов противоположных углов, выраженных через направления:
Линеаризация этого уравнения приводит к виду:
10. Уравнения поправок направлений и сторон
1) Уравнение поправок направлений:
.
2) Уравнение поправок сторон:
Раскладываем в ряд Тейлора:
11. Предвычисление и оценка точности триангуляции
,
где
–
средняя квадратическая ошибкаизмерения
угла;
–задается;
А и В– измеряются;
12. Условные уравнения трилатерации
Трилатерация – способ построения опорных геодезических сетей с помощью треугольников, в которых измерены все стороны.
Условные уравнения в трилатерации могут возникать лишь в центральной системе или геодезическом четырехугольнике.
–измерены
Полигонометрия
Классификация полигонометрии
Полигонометрия является методом построения государственной геодезической сети 1,2,3,4 классов (взамен триангуляции) и развития геодезических сетей сгущения 1 и 2 разрядов.
Классификация полигонометрии приведена в табл.1
Таблица1
-
Класс
Длина стороны, км
Средняя квадратическая ошибка измерения угла, ˝
1
50
0.7
2
20
1
3
8
2
4
5
3
2.Ошибки угловых измерений
Ошибки угловых измерений возникают при:
неправильном наведении;
неправильном взятии отсчета;
плохих метеорологических условиях (температура, давление)
ошибке начального дирекционного угла α.
3. Угловые измерениия способом круговых приемов
Способ круговых приемов применяется в том случае, если число направлений на пункте больше 2.
Центрируем теодолит над точкой О, приводим вертикальную ось в отвесное положение. Измерения начинаем при КЛ. Скрепив алидаду с кругом, наводим трубу на начальный пункт А и берем отсчет. Оставляя круг закрепленным, вращаем алидаду по ходу часовой стрелки, наводим трубу на остальные пункты B,C,D,E и снова визируем на начальный пункт А, замыкая горизонт – первый полуприем.
Второй полуприем: наводим трубу на начальный предмет А при КП и производим отсчет. Визируем последовательно на все пункты: E,D,C,B,A – алидаду вращаем против хода часовой стрелки. Замыкание горизонта служит контролем.