Лаба 6

Федеральное агентство по образованию

Государственное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

Владимирский государственный университет им. Столетовых

Лабораторная работа №6

Проверка гипотезы о законе распределения параметра радиоэлемента

Выполнил:

студент группы ФОб-107

Чуков Д. В.

Принял:

Талицкий Е. Н.

Владимир 2010

Цель работы: проверка гипотезы о нормальном законе распределения статистических данных.

Измеренные значения параметров элементов:

985	1009	988	996	990	997	982	1008	1007	1000
1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
992	1008	992	976	987	998	971	988	980	1029
11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
1009	991	965	989	993	987	996	1006	1005	1010
21	22	23	24	25	26	27	28	29	30
1003	995	991	993	993	1024	1001	997	998	990
31	32	33	34	35	36	37	38	39	40
982	986	982	985	986	990	998	1003	994	993
41	42	43	44	45	46	47	48	49	50
989	989	994	992	994	994	994	978	1006	992
51	52	53	54	55	56	57	58	59	60
990	990	988	1005	976	994	994	991	992	1002
61	62	63	64	65	66	67	68	69	70
970	995	997	1000	1000	991	1008	1011	1000	996
71	72	73	74	75	76	77	78	79	80
998	1006	992	994	988	983	998	989	989	999
81	82	83	84	85	86	87	88	89	90
994	1000	990	999	990	988	995	995	1006	998
91	92	93	94	95	96	97	98	99	100

Результаты обработки экспериментальных данных:

Интервал	Середина интервала	Частота	Относительная частота	Накопленная частота	Относительная накопленная частота
965-969	967	1	0,01	1	0,01
970-974	972	2	0,02	3	0,03
975-979	977	3	0,03	6	0,06
980-984	982	5	0,05	11	0,11
985-989	987	16	0,16	27	0,27
990-994	992	30	0,3	57	0,57
995-999	997	18	0,18	75	0,75
1000-1004	1002	9	0,09	84	0,84
1005-1009	1007	12	0,12	96	0,96
1010-1014	1012	2	0,02	98	0,98
1015-1019	1017	0	0	98	0,98
1020-1024	1022	1	0,01	99	0,99
1025-1029	1027	1	0,01	100	1

Относительная частота определяется по формуле:

где – абсолютная частота попадания параметра в интервал;

– общее число статистических данных.

Высота гистограммы определяется по формуле:

Высота прямоугольника кумулятивной кривой равна:

где – число суммируемых частот до .

Среднее арифметическое значение параметра рассчитывается по формуле:

или приближённо по формуле

где – число интервалов, – середина -го интервала.

Статистическая дисперсия:

или приближённо:

Среднеквадратическое отклонение находится как корень из дисперсии:

Расчёт теоретической кривой.

Для построения теоретической кривой плотности нормального распределения рассчитываются её значения в нескольких точках, обычно соответствующих границам интервалов по формуле:

На основе проведённых расчётов гистограмма и теоретическая кривая будут выглядеть следующим образом:

Кумулятивная кривая:

Проверка гипотезы о нормальном законе распределения.

Теоретическая вероятность определяется по формуле:

xi	965	969	970		974		975		979		980			984			985			989
(xi-mx)/σ	-2,94	-2,53	-2,43		-2,03		-1,93		-1,53		-1,43			-1,03			-0,93			-0,52
Ф((xi-mx)/σ)	0,0019	0,0062	0,0082		0,0228		0,0268		0,063		0,0764			0,1515			0,1762			0,3015
Pi	0,0043			0,0146				0,0362					0,0751						0,1253
990	994	995	999		1000		1004		1005		1009			1010			1014
-0,42	-0,02	0,08	0,48		0,58		0,98		1,08		1,49			1,59			1,99
0,3372	0,492	0,5319	0,6844		0,719		0,8365		0,8599		0,9319			0,9441			0,9767
0,1548		0,1525				0,1175				0,072						0,0326
1015	1019	1020	1024		1025		1029
2,09	2,49	2,59	2,99		3,09		3,5
0,9821	0,9938	0,9953	0,9986		0,999		0,9998
0,0117		0,0033				0,0008

Проверка гипотезы о нормальном законе распределения проведём при помощи критерия Пирсона:

Табличное значение при и принимает значение 2,156.

Так как , то гипотеза о нормальном законе рапределения противоречит статистическим данным.

Метод вероятностных сеток.

Выберем . Если , а , то .

XСРЕД	F	SX	SF
967	0,01	4532,8125	-113
972	0,03	4556,25	-91
977	0,06	4579,6875	-75
982	0,11	4603,125	-62
987	0,27	4626,5625	-31
992	0,57	4650	9,8
997	0,75	4673,4375	31,2
1002	0,84	4696,875	48,2
1007	0,96	4720,3125	85
1012	0,98	4743,75	99,6
1017	0,98	4767,1875	99,6
1022	0,99	4790,625	150
1027	1	4814,0625	150