Косвенные измерения.
В математической статистике показано, что результат косвенных измерений некоторой величины <F> и погрешность косвенных измерений F (доверительный интервал), если зависимость имеет вид F=f(x,y,z,…) определяются выражениями:
,
(8)
,
(9)
где <x>, <y>, <z>, … - результаты, полученные в прямых измерениях;
x, y, z, – доверительные интервалы величин x, y, z, полученных в прямых измерениях. .
Результаты косвенных измерений записываются окончательно в виде
F = <F> F (10)
и относительная ошибка
.
(11)
Завершается лабораторная работа Выводами, которые пишет сам исследователь.
Выполнение лабораторной работы Обработка результатов прямых измерений диаметра цилиндра d.
Составим таблицу для 5-и измерений величины D и вычислений доверительного интервала ∆D.
Таблица 2
|
№ пп |
D, мм |
<D>, мм |
∆Di, мм |
∆D2i, мм2 |
∆SD, мм |
∆D, мм |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
| |||
|
3 |
|
|
| |||
|
4 |
|
|
| |||
|
5 |
|
|
|
Для n=5 и =0,95 t(n)= 2,776 (см. в таблице на стенде в лаборатории, в конце данного описания, или в сети Интернет по имени “коэффициент Стьюдента-Фишера”)
По формуле (1), (2), (3) и (4) вычисляем параметры, и результаты вносим в таблицу 2.
Запишем конечный результат в числовом формате в виде
D = <D> + D.
Определим относительную ошибку по формуле (7)
.
Обработка результатов прямых измерений высоты цилиндра h.
Составим таблицу измерений величины h и вычислений доверительного интервала ∆ h.
Таблица 3
|
№ пп |
h, мм |
< h >, мм |
∆ h i, мм |
∆ h 2i, мм2 |
∆ S h, мм |
∆ h, мм |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
| |||
|
3 |
|
|
| |||
|
4 |
|
|
| |||
|
5 |
|
|
| |||
|
6 |
|
|
| |||
|
7 |
|
|
|
Для n=7 и = 0,95 t(n) = 2,447 → см. таблицу в конце описания.
По формуле (1), (2), (3) и (4) вычисляем параметры, и результаты вносим в таблицу 2.
Запишем конечный результат в числовом формате в виде
h = <h> + h.
Определим относительную ошибку по формуле (7)
.
Определим объем цилиндра V, вычислим доверительный интервал ∆V и относительную ошибку εV.
Объем цилиндра определяется по формуле
.
Объем тела, определяемый в эксперименте, является функция трех случайных величин: π, D и h, т.е. V=f(π,D,h), в соответствии с формулой (9), получим
.
Для π=3,14 π=0,0016.
Результаты косвенных измерений записываются окончательно в виде
V = <V> V.
И
относительная ошибка
.
Завершается лабораторная работа Выводами, которые пишет сам исследователь.
Коэффициенты Стьюдента
(можно поместить в тетрадь в виде распечатки)
|
|
0,5 |
0,6 |
0,683 |
0,8 |
0,9 |
0,95 |
0,98 |
0,99 |
0,995 |
0,997 |
0,998 |
0,999 |
|
5 |
0,74 |
0,94 |
1,14 |
1,53 |
2,13 |
2,77 |
3,75 |
4,60 |
5,60 |
6.49 |
7,17 |
8,61 |
|
6 |
0,73 |
0,92 |
1,11 |
1,48 |
2,02 |
2,57 |
3,36 |
4,03 |
4,77 |
5,40 |
5,89 |
6,86 |
|
7 |
0,72 |
0,91 |
1,09 |
1,44 |
1,94 |
2,45 |
3,14 |
3,71 |
4,32 |
4,82 |
5,21 |
5,96 |
|
8 |
0,71 |
0,90 |
1,08 |
1,42 |
1,90 |
2,36 |
3,00 |
3,50 |
4,03 |
4,46 |
4,79 |
5,40 |
|
9 |
0,71 |
0,89 |
1,07 |
1,40 |
1,86 |
2,31 |
2,90 |
3,36 |
3,83 |
4,21 |
4,50 |
5,04 |
|
10 |
0,70 |
0,88 |
1,06 |
1,38 |
1,83 |
2,26 |
2,82 |
3,25 |
3,69 |
4,03 |
4,30 |
4,78 |
|
11 |
0,70 |
0,88 |
1,05 |
1,37 |
1,81 |
2,23 |
2,76 |
3,17 |
3,58 |
3,90 |
4,14 |
4,59 |
|
12 |
0,70 |
0,88 |
1,05 |
1,36 |
1,80 |
2,20 |
2,72 |
3,11 |
3,50 |
3,79 |
4,02 |
4,49 |
|
13 |
0,69 |
0,87 |
1,04 |
1,36 |
1,78 |
2,18 |
2,68 |
3,06 |
3,43 |
3,71 |
3,93 |
4,32 |
|
14 |
0,69 |
0,87 |
1,04 |
1,35 |
1,77 |
2,16 |
2,65 |
3,01 |
3,37 |
3,65 |
3,85 |
4,22 |
|
15 |
0,69 |
0,87 |
1,04 |
1,35 |
1,76 |
2,14 |
2,62 |
2,98 |
3,33 |
3,59 |
3,79 |
4,14 |
|
|
0,67 |
0,84 |
1,00 |
1,28 |
1,65 |
1,96 |
2,33 |
2,58 |
2,81 |
3,00 |
3,09 |
3,29 |
