Механика
Лабораторная работа № 1-0
ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ ЭКСПЕРИМЕНТОВ НА ПРИМЕРЕ
ОПРЕДЕЛЕНИЯ ОБЪЕМА ЦИЛИНДРА
Цель работы: ознакомление с краткой теорией погрешностей и ее применение при обработке результатов измерений
Оборудование: цилиндр, микрометр, штангенциркуль.
Элементарная обработка результатов
физического эксперимента
В процессе исследований необходимо осуществлять измерения различных физических величин.
Измерения делятся на прямые и косвенные.
Прямые измерения осуществляются при помощи измерительных приборов. Примеры: измерение длины линейкой, измерение массы тела на весах, измерение время секундомером, измерение силы электрического тока амперметром и т.д.
При косвенных измерениях измеряемая величина вычисляется из результатов прямых измерений других величин. Например, определить скорость тела при равномерном движении можно по формуле v = s/t , измеряя приборами пройденный путь s и время в пути t.
В процессе измерения из-за влияния различных случайных факторов результаты измерения оказываются случайными величинами.
Основная задача при проведении измерений – указать наиболее точное значение измеряемой величины и ошибку (погрешность) измерения.
Ошибки (погрешности) измерения делятся на два типа: систематические и случайные.
Систематическая ошибка, как правило, обусловлена: 1) неисправностью измерительных приборов, 2) ошибочностью выбранного метода измерений, 3)упущениями со стороны наблюдателя.
Если на измерительном инструменте не указана погрешность измерения, то за величину систематической ошибки принимается половина цены деления шкалы.
Случайная ошибка – ошибка, которая изменяется произвольным образом от одного измерения к другому. Случайные ошибки оцениваются методами математической статистики.
Рассмотрим некоторые положения теории определения случайной ошибки в измерениях.
Прямые измерения
Пусть в эксперименте измеряется прибором величина, которую обозначим символом “х”. Осуществляется n – измерений и в таблицу 1 вносятся результаты измерений:
Таблица 1
|
№ пп |
1 |
2 |
3∙∙∙∙ |
n |
|
х |
x1 |
x2 |
x3∙∙∙∙ |
xn |
Результаты
каждого измерения – х
,
х
,…,х
– случайные
величины.
При обработке результатов в качестве наиболее точного значения измеряемой величины принимается среднее арифметическое из n измерений
(1)
В каждом измерении присутствует ошибка, которая определяется по формуле:
х
=<х>
–х
.
(2)
Например, ошибка второго измерения х2 = <х> –х2. Абсолютные ошибки также являются случайными величинами.
Характеристикой того, как сильно среднее арифметическое значение отличается от истинного, служит доверительный интервал, который определяется формулой
,
(3)
где ∆Sx называется среднеквадратичной погрешностью и она определяется по формуле
.
(4)
В формуле (3) t(n) – коэффициент Стьюдента, который можно найти в таблицах для n измерений и надежности ..
Надежность – это вероятность, с которой результаты измерений попадают в доверительный интервал ±∆х.
При выполнении лабораторных работ рекомендуется принимать надежность =0,95.
Окончательный результат записывается в форме
х = <х> + х . (5)
При значительной величине систематической погрешности случайные и систематические ошибки объединяют по формуле:
,
(6)
где k - коэффициент Стьюдента для n= ∞; - систематическая погрешность прибора.
Часто для оценки погрешности используют также относительную ошибку εх, которая определяется выражением
,
или в процентах:
.
(7)