- •Механика
- •Прямые измерения
- •Косвенные измерения.
- •Выполнение лабораторной работы Обработка результатов прямых измерений диаметра цилиндра d.
- •Обработка результатов прямых измерений высоты цилиндра h.
- •Определим объем цилиндра V, вычислим доверительный интервал ∆V и относительную ошибку εV.
- •Лабораторная работа № 1-1 Исследование распределения результатов физических измерений.
- •Введение
- •1. Понятие о функциях распределения случайной величины
- •2. Нормальное распределение
- •Статистическое описание результатов наблюдений
- •Порядок выполнения работы и экспериментальный анализ одномерной случайной величины
- •Контрольные вопросы.
- •Введение
- •Порядок выполнения работы
- •Дополнительные задания
- •Описание установки
- •Порядок выполнения работы
- •Контрольные вопросы
- •Дополнительное задание.
- •Описание установки.
- •Порядок выполнения работы.
- •Дополнительное задание.
- •Описание установки.
- •Порядок выполнения работы.
- •Дополнительное задание.
- •Контрольные вопросы.
Описание установки.
Экспериментальная установка изображена на рис.1. В стеклянный тонкостенный сосудА накачивается воздух до некоторого давления P1, превышающего атмосферное , где Р0 – атмосферное давление; h1, – избыток давления сверх атмосферного (измеряется водяным манометром М).
Когда воздух в баллоне примет температуру окружающего воздуха T1 , быстро (с) открывается клапан К и воздух выпускается наружу до тех пор, пока давление в баллоне не станет равным атмосферному (P2=P0).
Выход воздуха происходит быстро, и, пренебрегая в первом приближении передачей тепла через стенки баллона, процесс расширения воздуха в баллоне можно считать адиабатическим. При этом расширяющийся воздух совершает работу против внешних сил – внешнего атмосферного давления.
Следовательно, температура воздуха в баллоне понижена (до температуры T2).
После закрытия клапана К давление внутри сосуда начнет возрастать, так как охладившийся при расширении воздух снова нагревается, получая тепло из окружающей среды. Возрастание давления прекратится, когда температура воздуха сравняется с внешней температурой T1. Окончательное давление
,
где h2 – разность уровней манометра. Происходящие в сосуде процессы представлены на PV –диаграмме на рис. 2. Температура воздуха в состояниях 1 и 3 одинакова. Согласно закону Бойля – Мариотта
или
(4)
Впроцессе 1–2 произошло адиабатическое расширение газа. Согласно уравнению Пуассона, получим
;
(5)
Из (4) и (5) следует
Логарифмирование дает
(6)
Так как давления P0; P0+h1 и P0+h2 незначительно отличаются друг от друга, то в первом приближении логарифмы величин можно заменить их величинами, т.е. искомое значение
(7)
Для вычисления по формуле (7) нужно измерить добавочные (относительно атмосферного) давления воздуха в баллоне в первом и третьем состояниях.
Порядок выполнения работы.
1. Перед началом работы убедитесь в герметичности кранов и мест соединения трубок. Для этого накачайте в сосуд воздух и перекройте кран К. По манометру проследите за изменением давления h1 в сосуде с течением времени t и постройте график h1=f(t). Если установка достаточно герметична, то по истечении некоторого времени , необходимого для установления термодинамического равновесия, давление в баллоне перестанет снижаться. В противном случае необходимо найти и устранить течь. Из графика определите время установления термодинамического равновесия .
2. Накачайте воздух в сосуд. Выждав время , измерьте избыточное давление h1 воздуха в сосуде перед адиабатическим расширением. Затем на короткое время (только до момента выравнивания давлений) откройте кран К. Давление в сосуде, и температура понизятся (давление до атмосферного, а температура станет ниже комнатной). Температура воздуха в сосуде сравняется с комнатной через время , после этого измерьте избыточное давление h2,. Измерения повторяют 5 – 10 раз.
Величину подсчитывают по формуле (7) для каждой пары значений h1 и h2. Результаты отдельных экспериментов будут заметно отличаться друг от друга. Разброс связан с временем открывания крана К: если кран закроем раньше, чем давление упадет до атмосферного, получим завышенные значения h2 и ; если кран закроем с опозданием, получим заниженные значения h2 и . Так как разброс отдельных результатов случаен, вероятным результатом измерения считаем среднее значение.
3. Результаты измерений h1 и h2 записать в таблицу. Подсчитать среднее значение . Оценить погрешность двумя способами; как случайную и как погрешность косвенных измерений. Сравнить их. Окончательный результат представить в виде:
.